广东东莞市东莞中学松山湖学校2025-2026学年度第二学期第一次段考高一年级数学试题

2025-2026学年度第二学期第一次段考 高一年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本卷共4页. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 5.考生必须保证答题卡的整洁. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i为虚数单位,在复平面内,O为原点,向量对应的复数为,向量对应的复数为,则向量对应的复数为 A. B. C. D. 2. 如图，为水平放置的的直观图，其中，则原平面图形中（ ）. A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，内角，，所对边长分别为，，，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三条不同的直线，，，两个不重合的平面，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 6. 在气象台A的正西方向处有一台风中心，它正向北偏东方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，则气象台所在地受到台风的影响时长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，圆锥的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 点是所在平面内一点，若，则点的轨迹经过的（ ） A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 的虚部为1 C. 若，则的最大值为2 D. 若是关于的方程的根，则 10. 边长为2的菱形中，若，点在直线上，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 正方体的棱长为2，点为线段上一动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 直线与直线所成的角为 C. 在点运动过程中，有 D. 当为的一个三等分点时，平面截正方体所得的截面面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，．若，则实数的值为______． 13. 已知正三棱柱，，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________. 14. 如图，在平行四边形中， 分别为的中点，与交于点.若，则的余弦值为____________. 四、解答题（本大题共5小题，第15题满分为13分，第16、17满分为15分，第18、19题满分17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数为纯虚数，是实数，是虚数单位． （1）求复数； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围． 16. 已知， （1）求的值； （2）求与的夹角. 17. 如图，正三棱柱中，，是的中点， （1）求证：∥平面； （2）求直线和平面所成的角. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）当为锐角三角形时，求周长的取值范围； （3）若为边上一点，，，证明：． 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形. （1）当时， （i）求证：； （ii）若是上任意一点，，，当面积的最小值是9时，求证：平面； （2）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.若，，且四边形的面积为8，若点可能为，，的中点，试确定点位置，使得四面体为鳖臑（需要证明），并求出该鳖臑外接球表面积的最小值. 2025-2026学年度第二学期第一次段考 高一年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本卷共4页. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 5.考生必须保证答题卡的整洁. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，第15题满分为13分，第16、17满分为15分，第18、19题满分17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 因为分别为和的中点，所以， 因为平面，平面， 所以∥平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（1）知，又，所以， 又，且， 则， 即，即， 由余弦定理，得，即， 所以， 解得（舍去），或， 所以，解得， 又，所以为等边三角形， 又，所以． 【19题答案】 【答案】（1） （i）连接，因为平面，平面，所以， 因为底面为平行四边形且，所以四边形为菱形，则， 因为平面，所以平面， 又平面，所以； （ii）设，连接， 因为平面，平面，所以， 因为面积的最小值是9，所以，则， 故当时，，故， 则，则，即， 因为平面，平面，所以， 因为，所以， 则，则， 因为，， 所以，则， 因为平面，所以平面； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $