精品解析：山西省晋中市祁县2023-2024学年六年级下学期期中检测数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段性检测题（期中） 六年级数学 一、填空题（10题1分，其余每空1分，共20分） 1. 在一个比例中，两个内项的积是最小的合数的倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4，根据倒数的定义，可知4的倒数是；根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，用÷即可求出另一个外项。 【详解】最小的合数是4，4的倒数是 ÷ ＝×6 ＝ 在一个比例中，两个内项的积是最小的合数的倒数，其中一个外项是，另一个外项是。 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质、倒数的认识、合数的认识，要熟练掌握每个知识点。 2. 阳光中学篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高是175厘米，高于标准身高的部分用正数表示，低于标准身高的部分用负数表示。 （1）1号候选队员的身高是178厘米，他的身高应表示为（ ）厘米。 （2）2号候选队员的身高表示为﹣2厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 【答案】（1）﹢3##3 （2）173 【解析】 【分析】由题意知：把男运动员的标准身高175厘米记为0，即以标准身高为标准，超出的记为正，不足的记为负。超出标准身高用用实际身高减用标准身高175厘米，结果表示超出的身高，用正数记录；不足的用标准身高减实际身高，结果表示不足的身高，用负数记录。据此解答。 【小问1详解】 178－175＝3（厘米） 1号候选队员的身高是178厘米，他的身高应表示为（﹢3）厘米。 【小问2详解】 因2号候选队员的身高表示为﹣2厘米，他的实际身高为： 175－2＝173（厘米） 2号候选队员的身高表示为﹣2厘米，他的实际身高是（173）厘米。 3. 某市今年接待旅游总人数比去年增长二成五，表示今年旅游总人数比去年增加（ ）。如果去年接待旅游总人数约96万人，那么今年接待旅游总人数约为（ ）万人。 【答案】 ①. 25% ②. 120 【解析】 【分析】增长二成五，即增长25%。今年接待游客数=去年接待游客数（125%），根据百分数运算法则计算得出答案。 【详解】比去年增长二成五，表示今年旅游总人数比去年增加25%。今年接待游客人数为： （万人） 4. 如下图数轴上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成分数是（ ），点C表示的数写成小数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. ③. 0.5 【解析】 【分析】在数轴上，0的左边是负数，右边是正数；观察图可知，A点和0之间有2个单位长度，且A点在0的左边，说明A点表示﹣2； B点在0的右边，且在1到2之间，1到2被平均分成了4份，1到B点之间有3份，用分数表示为； C点在0的右边，且在0到1之间，0到1被平均分成了2份，0到C点之间有1份，则C点用分数表示为，化为小数是0.5；据此解答。 【详解】＝0.5 如下图数轴上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成分数是，点C表示的数写成小数是0.5。 【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确单位长度被平均分成几份是解答本题的关键。 5. 小华将1000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期后，银行支付的利息是（ ）元；到期后取回这笔钱，小华想将其中的30%捐给希望小学，一共捐了（ ）元。 【答案】 ①. 82.5 ②. 324.75 【解析】 【分析】（1）根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期后银行支付的利息； （2）用利息加上本金，就是到期后取回的钱数；把取回的这笔钱看作单位“1”，已知这笔钱的30%捐给希望小学，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出捐的钱数。 【详解】（1）1000×2.75%×3 ＝1000×0.0275×3 ＝27.5×3 ＝82.5（元） 到期后，银行支付的利息是82.5元。 （2）（1000＋82.5）×30% ＝1082.5×0.3 ＝324.75（元） 一共捐了324.75元。 【点睛】（1）本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。 （2）本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 6. 如果x∶＝y，那么x和y成______比例，当y＝1.4时，x＝_____。 【答案】 ①. 正 ②. 0.4## 【解析】 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。 【详解】由x∶＝y，得x∶y＝，比值一定，x与y成正比例关系。 y＝1.4时， x∶1.4＝ 解：x＝1.4× x＝0.4 【点睛】判断两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。 7. 生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。 （1）捆扎3个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 （2）捆扎n个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 【答案】（1）57.12 （2）（9.12＋16n） 【解析】 【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径； （2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。 【小问1详解】 3.14×8＋（3－1）×2×8 ＝25.12＋2×2×8 ＝25.12＋4×8 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。 【小问2详解】 3.14×8＋（n－1）×2×8 ＝25.12＋（n－1）×16 ＝25.12＋16n－16 ＝（9.12＋16n）厘米 综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。 【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。 8. 在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地间的距离是（ ）厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，将图上距离除以比例尺，求出甲乙两地之间的实际距离。将实际距离乘比例尺，求出在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地间的距离。 【详解】300米＝30000厘米 20÷＝20×30000＝600000（厘米） 600000×＝30（厘米） 所以，在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地间的距离是30厘米。 9. 在比例5∶12＝20∶48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少（ ），或内项20应该增加（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 4 【解析】 【分析】（1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先根据比例的基本性质求出内项12减少2后的内项积，即（12－2）×20＝200，则外项积也应是200；再算出5乘几是200，即200÷5＝40；最后用48－40即可求出48应该减少几。 （2）先根据比例的基本性质求出外项积5×48＝240，则内项积也应是240；再算出内项12减少2后，（12－2）乘几是240，即240÷（12－2）＝24；最后用24－20即可求出20应该增加几。 【详解】48－（12－2）×20÷5 ＝48－10×20÷5 ＝48－200÷5 ＝48－40 ＝8 5×48÷（12－2）－20 ＝240÷10－20 ＝24－20 ＝4 所以外项48应该减少8，或内项20应该增加4。 【点睛】此题考查了比例的基本性质。解决此题关键是明确根据内项积可以确定外项积，根据外项积也可以确定内项积。 10. 数学来源于生活，又用于生活，请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。 你选择的材料是（ ）号和（ ）号 【答案】 ①. ② ②. ③ 【解析】 【分析】根据圆柱的特点，圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此进行选择即可。 【详解】3.14×4＝12.56（dm） 则应选择的材料是②号和③号 【点睛】本题考查圆柱，明确圆柱的特征是解题的关键。 11. 某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是（ ）米。 【答案】5.6 【解析】 【分析】在同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定，设比较高的树高度是x米，根据比较矮的树高∶矮树的影长＝比较高的树高∶高树的影长，列比例，解答即可。 【详解】解：设比较高的树高度是x米， 4∶5＝x∶7 5x＝4×7 5x＝28 5x÷5＝28÷5 x＝5.6 比较高的树高度是5.6米。 【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是明确同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定。 12. 下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 二、选择题（将在正确答案的序号填在括号内，共10分） 13. 微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（ ）元。 A. 1.2 B. 120 C. 12000 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，手续费＝提现金额×0.1%，则提现金额＝手续费÷0.1%，代入数据计算即可。 【详解】12÷0.1% ＝12÷0.001 ＝12000（元） 爸爸从微信提现了12000元。 14. 下列数量关系中，两种量成正比例关系的是（ ）。 A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 时间一定，路程与速度 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 【答案】B 【解析】 【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定。 【详解】A．黄瓜面积＋西红柿面积＝菜地总面积（和一定），不是比值一定，不成正比例。 B．根据公式路程÷速度＝时间，时间一定，也就是路程和速度的商一定，成正比例关系。 C．圆柱体积＝底面积×高，体积一定时，底面积和高不是比值一定，不成正比例。 所以两种量成正比例关系的是时间一定，路程与速度。 15. 一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）。 A. 6dm2 B. 18.84dm2 C. 25.12dm2 【答案】B 【解析】 【分析】把圆柱截成4段后，表面积比原来增加了6个圆柱的底面积，根据圆柱的底面积公式S＝πr2（π取3.14）求出圆柱的底面积，再乘6，即可解答。 【详解】3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（dm2） 这些木料的表面积比原木料增加了18.84dm2。 16. 小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（ ）的自行车蹬一圈走得更远。 A. 小强 B. 小明 C. 一样远 【答案】A 【解析】 【分析】蹬一圈自行车行驶的路程＝车轮周长（C＝πd）×，代入数值分别求出小强和小明自行车分别蹬一圈行驶的路程，再比较即可解答。 【详解】小强自行车蹬一圈行驶的路程：57×π× ＝57×π×3 ＝171π（cm） 小明自行车蹬一圈行驶的路程：70×π× ＝70×π×2 ＝140π（cm） 171π＞140π 所以小强的自行车蹬一圈走得更远。 17. 六年级下册圆柱与圆锥单元，“你知道吗”栏目介绍了古希腊的数学家阿基米德，他是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形（如图）。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V＝πr2×2r＝2πr3，阿基米德发现并证明了球的体积公式是V＝πr3。那么，球的体积正好是圆柱体积的（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V＝πr2×2r＝2πr3。球的体积公式是V＝πr3，用球的体积除以圆柱的体积即可求解。 【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为2r。 πr3÷2πr3 ＝÷2 ＝× ＝ 所以球的体积正好是圆柱体积的。 三、计算题（共18分） 18. 直接写出得数。 90×80%＝ 3.2÷3%＝ 40000×3.75%＝ －60%＝ 80%＋15%＝ 5÷20%＝ 【答案】72；；1500； 0；0.95；25 19. 解比例。 45∶6＝12∶x 15∶ 0.1∶0.5＝ 【答案】x＝1.6；x＝6 x＝；x＝2 【解析】 【分析】45∶6＝12∶x，根据比例的基本性质，先写成45x＝6×12的形式，两边同时÷45即可； ，根据比例的基本性质，先写成4.2x＝2.8×9的形式，两边同时÷4.2即可； 15∶，根据比例的基本性质，先写成15x＝×12的形式，两边同时÷15即可； 0.1∶0.5＝，根据比例的基本性质，先写成0.1x＝0.5×0.4的形式，两边同时÷0.1即可。 【详解】45∶6＝12∶x 解：45x＝6×12 45x＝72 45x÷45＝72÷45 x＝1.6 解：4.2x＝2.8×9 4.2x＝25.2 4.2x÷4.2＝25.2÷4.2 x＝6 15∶ 解：15x＝×12 15x＝ 15x÷15＝÷15 x＝× x＝ 0.1∶0.5＝ 解：0.1x＝0.5×0.4 0.1x＝0.2 0.1x÷0.1＝0.2÷0.1 x＝2 20. 按3∶1的比画出长方形放大后的图形，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】先数出原长方形的长和宽各占几格，再按3∶1的比例，分别把长和宽乘3，得到放大后的长和宽，最后在方格纸上画出这个新长方形即可。 先数出原三角形的底和高各占几格，再按1∶2的比例，分别把底和高除以2，得到缩小后的底和高，最后在方格纸上画出这个新三角形即可。 【详解】放大后的长：2×3＝6 放大后的宽：1×3＝3 缩小后的底：8÷2＝4 缩小后的高：4÷2＝2 画图略。 21. 绿苑小区要建一个长100米、宽60米的长方形草地。请在下图中画出草地的平面图（比例尺：1∶2000）。 【答案】 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际2000厘米，先把100米和60米化作厘米的单位，再根据比例尺求出它们的图上距离，最后据此画图即可。 【详解】100米＝10000厘米 60米＝6000厘米 10000×＝5（厘米） 6000×＝3（厘米） 作图略； 【点睛】本题主要考查了根据比例尺作图，明确图上距离和实际距离之间的关系是解答本题的关键。 五、解决问题（每题5分，共25分） 22. 王大伯开了一个水果店，他到苹果的产地进货每千克1.20元，一次他到产地买了5000千克的苹果，光运费就用了200元，他还想得到20%的利润，每千克定价多少元？ 【答案】1.488元 【解析】 【分析】先求出成本价一共是多少元，然后把成本价看成单位“1”，总售价是成本价的（1＋20%），由此求出总售价；然后用总售价除以总重量就是实际每千克的定价。 【详解】1.2×5000＋200 ＝6000＋200 ＝6200（元） 6200×（1＋20%） ＝6200×120% ＝7440（元） 7440÷5000＝1.488（元） 答：每千克定价1.488元。 【点睛】本题找清单位“1”是关键，再根据单价、数量、总价三者之间的关系进行求解。 23. 为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是25元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法： 甲店：每买10套送2套。 乙店：全场八五折销售。 丙店：每满200元，返现金30元。 到那家书店购买最省钱？说说你选择的理由。 【答案】到甲书店购买最省钱，因为1250＜1275＜1290 【解析】 【分析】先计算出在三家书店买，分别要花多少钱，再找出最省钱的即可。 甲店：先买50套，此时送了（5×2）套，恰好是60套。根据“数量×单价＝总价”求出在甲店买，需要花多少钱； 乙店：数量×单价＝总价，由此先计算出买60套书的总价。八五折是85%，再将总价乘85%，求出现价； 丙店：先计算出60套书的总价。总价里有几个200元，就需要减去几个30元，由此求出现价。 【详解】甲店：50＋5×2 ＝50＋10 ＝60（套） 50×25＝1250（元） 乙店：60×25×85%＝1275（元） 丙店：60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－7×30 ＝1500－210 ＝1290（元） 1250＜1275＜1290 答：到甲书店购买最省钱，因为1250＜1275＜1290。 24. 有一个生日蛋糕（如下图），底面是塑料托板。（单位：厘米） （1）请你为生日蛋糕选一个合适的蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板，制作一个合适的蛋糕盒需要多大面积的纸板？ 【答案】（1） （2）2610.125平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合图示可知，应该要选择一个比蛋糕更高，直径更大的盒子； （2）根据圆柱的表面积公式：，但此题求硬纸板的面积只需要求出一个侧面积和一个底面积即可，据此代入数据计算即可。 【详解】（1）画图略。 （2）3.14×＋3.14×35×15 ＝3.14×＋3.14×35×15 ＝3.14×306.25＋3.14×35×15 ＝961.625＋109.9×15 ＝961.625＋1648.5 ＝2610.125（平方厘米） 答：制作一个合适的蛋糕盒需要2610.125平方厘米的纸板。 25. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 【答案】（1）②③④（2）565.2毫升 【解析】 【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。 【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④； （2）3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【点睛】本题考查利用实验的方法计算瓶子的容积的方法和应用。 26. 下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。 （1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间成（ ）比例。 （2）从图上看，（ ）车的速度快。 （3）请你计算出乙车12分钟行驶了多少千米？ 【答案】（1）正；（2）甲；（3）9.6千米 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，速度＝路程÷时间，两辆车的速度一定，则两辆车所行的路程和时间成正比例。 （2）先根据速度＝路程÷时间，代入数据求出两车的速度，再比较即可或者观察哪条线最陡，越陡的线速度越快； （3）根据时间×速度＝路程，代入数据求出乙车12分钟行驶了多少千米。 【详解】（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间成正比例。 （2）甲车：24÷20＝1.2（千米/分） 乙车：24÷30＝0.8（千米/分） 1.2＞0.8 从图上看，甲车的速度快。 （3）12×0.8＝9.6（千米） 答：乙车12分钟行驶了9.6千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 六、实践与创新（每题5分，共20分） 27. 如图，科学课上，老师在简易杠杆的两边分别放上A、B两个物体。已知A物体重120克，且杠杆保持平衡，那么B物体重多少克？（用比例解答） 【答案】160克 【解析】 【分析】根据平衡原理，力臂的长度与所挂重物的质量的乘积一定，所以它们成反比例关系，据此设B物体重x克，列比例为3x＝120×4，然后解比例即可。 【详解】解：设B物体重x克。 3x＝120×4 3x＝480 x＝480÷3 x＝160 答：B物体重160克。 【点睛】本题考查了反比例的应用，解答本题的关键是理解力臂的长度与所挂重物的质量的乘积是一定的。 28. 聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图1），快速转动木棒，转出的形状是（ ）。 明明用一张长6厘米、宽2厘米的硬纸做了这个实验，他尝试了图2中的4种情况（木棒分别贴在纸的某一条边或某一条边的中间位置）：下面哪种情况转出的立体图形体积最大？为什么？（请说明理由） 【答案】圆柱；①的体积最大； ①的体积是72π立方厘米，②的体积是18π立方厘米，③的体积是24π立方厘米，④的体积是6π立方厘米。由此可知①的体积最大。 【解析】 【分析】沿长方形或正方形的一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱体，根据圆柱的体积公式，代入数据计算比较即可。 【详解】聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图1），快速转动木棒，转出的形状是圆柱。 ①6×6×2＝72（立方厘米） ②3×3×2＝18（立方厘米） ③2×2×6＝24（立方厘米） ④1×1×6＝6（立方厘米） 72＞24＞18＞6 由此可知①的体积最大。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。 29. “圆的面积与半径成正比例关系吗？”王强想到了用列表法解决。请你也用这种方法在下表中填上数据，然后用数学语言说明自己得到的结论。 圆的面积 3.14 … 半径 1 … 我的结论：________ 我的说明：________ 【答案】 圆的面积 3.14 12.56 28.26 … 半径 1 2 3 … 我的结论圆的面积与它的半径不成正比例；我的说明是圆的面积与它的半径比值是变化的，不相等。 【解析】 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出半径＝1、2、3时，求出圆的面积，填表； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。 【详解】半径＝1时，面积：3.14×12＝3.14 半径＝2时，面积：3.14×22＝12.56 半径＝3时，面积：3.14×32＝28.26 表格略； 3.14∶1＝3.14 12.56∶2＝6.28 28.26∶3＝9.42 比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。 我的结论圆的面积与它的半径不成正比例； 我的说明是圆的面积与它的半径比值是变化的，不相等。 30. 画一画。再填空：在下面的格子里画上“▲”或“○”。 我发现：无论怎么画，至少有（ ）列的图形是相同的。 【答案】（答案不唯一）；3 【解析】 【分析】已知格子一共有9列，“▲”和“○”的组合有▲▲、▲○、○▲、○○，一共有4种组合； 根据最不利原则，把4种组合放进格子里，平均每种组合放2列后，还余1列，这1列无论放哪种组合，至少有3列的图形是相同的。 【详解】画图略； 9÷4＝2（列）……1（列） 2＋1＝3（列） 我发现：无论怎么画，至少有3列的图形是相同的。 【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期阶段性检测题（期中） 六年级数学 一、填空题（10题1分，其余每空1分，共20分） 1. 在一个比例中，两个内项的积是最小的合数的倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 2. 阳光中学篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高是175厘米，高于标准身高的部分用正数表示，低于标准身高的部分用负数表示。 （1）1号候选队员的身高是178厘米，他的身高应表示为（ ）厘米。 （2）2号候选队员的身高表示为﹣2厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 3. 某市今年接待旅游总人数比去年增长二成五，表示今年旅游总人数比去年增加（ ）。如果去年接待旅游总人数约96万人，那么今年接待旅游总人数约为（ ）万人。 4. 如下图数轴上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成分数是（ ），点C表示的数写成小数是（ ）。 5. 小华将1000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期后，银行支付的利息是（ ）元；到期后取回这笔钱，小华想将其中的30%捐给希望小学，一共捐了（ ）元。 6. 如果x∶＝y，那么x和y成______比例，当y＝1.4时，x＝_____。 7. 生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。 （1）捆扎3个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 （2）捆扎n个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 8. 在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地间的距离是（ ）厘米。 9. 在比例5∶12＝20∶48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少（ ），或内项20应该增加（ ）。 10. 数学来源于生活，又用于生活，请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。 你选择的材料是（ ）号和（ ）号 11. 某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是（ ）米。 12. 下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 二、选择题（将在正确答案的序号填在括号内，共10分） 13. 微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（ ）元。 A. 1.2 B. 120 C. 12000 14. 下列数量关系中，两种量成正比例关系的是（ ）。 A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 时间一定，路程与速度 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 15. 一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）。 A. 6dm2 B. 18.84dm2 C. 25.12dm2 16. 小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（ ）的自行车蹬一圈走得更远。 A. 小强 B. 小明 C. 一样远 17. 六年级下册圆柱与圆锥单元，“你知道吗”栏目介绍了古希腊的数学家阿基米德，他是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形（如图）。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V＝πr2×2r＝2πr3，阿基米德发现并证明了球的体积公式是V＝πr3。那么，球的体积正好是圆柱体积的（ ）。 A. B. C. 三、计算题（共18分） 18. 直接写出得数。 90×80%＝ 3.2÷3%＝ 40000×3.75%＝ －60%＝ 80%＋15%＝ 5÷20%＝ 19. 解比例。 45∶6＝12∶x 15∶ 0.1∶0.5＝ 20. 按3∶1的比画出长方形放大后的图形，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 21. 绿苑小区要建一个长100米、宽60米的长方形草地。请在下图中画出草地的平面图（比例尺：1∶2000）。 五、解决问题（每题5分，共25分） 22. 王大伯开了一个水果店，他到苹果的产地进货每千克1.20元，一次他到产地买了5000千克的苹果，光运费就用了200元，他还想得到20%的利润，每千克定价多少元？ 23. 为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是25元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法： 甲店：每买10套送2套。 乙店：全场八五折销售。 丙店：每满200元，返现金30元。 到那家书店购买最省钱？说说你选择的理由。 24. 有一个生日蛋糕（如下图），底面是塑料托板。（单位：厘米） （1）请你为生日蛋糕选一个合适的蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板，制作一个合适的蛋糕盒需要多大面积的纸板？ 25. 为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米； ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 26. 下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。 （1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间成（ ）比例。 （2）从图上看，（ ）车的速度快。 （3）请你计算出乙车12分钟行驶了多少千米？ 六、实践与创新（每题5分，共20分） 27. 如图，科学课上，老师在简易杠杆的两边分别放上A、B两个物体。已知A物体重120克，且杠杆保持平衡，那么B物体重多少克？（用比例解答） 28. 聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图1），快速转动木棒，转出的形状是（ ）。 明明用一张长6厘米、宽2厘米的硬纸做了这个实验，他尝试了图2中的4种情况（木棒分别贴在纸的某一条边或某一条边的中间位置）：下面哪种情况转出的立体图形体积最大？为什么？（请说明理由） 29. “圆的面积与半径成正比例关系吗？”王强想到了用列表法解决。请你也用这种方法在下表中填上数据，然后用数学语言说明自己得到的结论。 圆的面积 3.14 … 半径 1 … 我的结论：________ 我的说明：________ 30. 画一画。再填空：在下面的格子里画上“▲”或“○”。 我发现：无论怎么画，至少有（ ）列的图形是相同的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $