陕西靖边县靖边中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试・冲刺押题卷（六） 数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 3. 已知椭圆，则“”是“的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量满足，若向量，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上不同于的一点，直线与抛物线的准线交于点，过点且平行于轴的直线交抛物线于点，且，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体外接球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的极差不大于的极差 B. 的60%分位数等于的60%分位数 C. 的众数等于的众数 D. 的方差不小于的方差 10. 已知函数，是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. D. 11. 在数列中，，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. 若对任意，都有，则的取值范围是 D. ，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为___________． 13. 某学校在新学期增设了“围棋”“象棋”“篮球”“乒乓球”和“羽毛球”这5种兴趣课，小胡和小张两位同学商量每人选报2门兴趣课，若两人所选的兴趣课至多有一门相同，且小胡必须选“围棋”这门兴趣课，则两位同学不同的选课方案有______种.（用数字作答） 14. 在中，，，则的面积的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若，且，求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，然后再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 16. 已知甲盒中有2个红球，3个蓝球，乙盒中有4个红球，2个蓝球，这些球除了颜色外完全相同. （1）现从甲盒中任取2个球放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球，求从乙盒中取出的是2个红球的概率； （2）从甲、乙两盒中各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面，点是棱上的一点. （1）求证：为直角三角形； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 18. 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为，离心率为2． （1）求的方程； （2）记的左、右焦点分别为，点是上的一点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由； （3）直线与交于两点，点在上，且，其中为坐标原点，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）求证：有且仅有一个极小值点； （2）记是的唯一极小值点，求证：； （3）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程． 2026年普通高等学校招生全国统一考试・冲刺押题卷（六） 数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 3 4 P . 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，，由等边可得， 又平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 又平面，所以. 在中，，，， 由余弦定理可得， 因为，所以， 又，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以， 故为直角三角形. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是定值， （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：函数的定义域为， . 令，则， 所以即在上单调递增， 又， 则存在，使得， 且当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以为的唯一极小值点． （2）证明：由（1）知，，即， 所以， 要证，即证， 即证，即证， 即证， 又，从而只需证. 令，则恒成立， 所以是单调递增函数，所以，即. 所以得证. （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $