7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章 复 数 7.2 复数的四则运算 7. 2. 1 复数的加、减运算及其几何意义 复习引入 1.复数的几何意义有哪些？ 2.复数的模的概念与计算式分别是什么？ 3.共轭复数的概念与书写形式分别是什么？ 1.复数的几何意义有哪些？ 复数z=a+bi与复平面内的点Z（a, b）一一对应; 复数z=a+bi与平面向量=（a, b）一一对应. b a O y x Z:a+bi 为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量. =（a, b） 复数z=a+bi的几何意义一： 复数z=a+bi的几何意义二： 2.复数的模的概念与计算式分别是什么？ b a O y x =（a, b） 复数z=a+bi的模的概念： 图中向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作│z│或│ a+bi │.即 3.共轭复数的概念与书写形式分别是什么？ 共轭复数的概念： 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. Z与互为共轭复数可写成： 5 在上一节，我们把实数集扩充到了复数集.引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题. 教材导学 阅读教材： 1.复数的加法法则是什么？ 2.复数的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 3.复数加法的几何意义是什么？ 4.类比复数加法如何规定复数的减法? 5.如何理解复数的减法？ 6.类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗? 复数的加法法则 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 我们规定，复数的加法法则如下: 很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加，即两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加. 1.复数的加法法则是什么？ 思考 能试着证明你的结论吗？ 即复数加法满足交换律和结合律. 2.复数的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 复数加法的运算律 结合律 交换律 ∴复数的加法满足交换律、结合律. 证明： y x O 3.复数加法的几何意义是什么？ 我们知道，复数a+bi, c+di与复平面内以原点为起点的向量一一对应. 而我们已知向量加法的几何意义 如图， 由此说明，向量的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量. 复数加法的几何意义 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的差 我们规定，复数的减法法则如下: 很明显，两个复数的差仍然是一个确定的复数.可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减，即两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减. 4 . 类比复数加法如何规定复数的减法? 复数的减法法则 记作 根据复数相等的含义， (a+bi)-(c+di) 5 . 如何理解复数的减法? 的复数x+yi(x, y∈R)叫做复 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 数a+bi(a, b∈R)减去复数c+di(c, d∈R)的差. 13 y x O 6.类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗? 我们知道，复数a+bi, c+di与复平面内以原点为起点的向量一一对应. 而我们已知向量减法的几何意义 如图， 由此说明，向量的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量. 复数减法的几何意义 拓展探究 1.若复数z满足|z-(1+2i)|=3,这个复数在复平面上表示什么图形？请说明理由. 2.设z为复数， |z-1|=|z+1| ，请用几何意义判断z的轨迹是什么？再用代数方法验证. 圆 直线（y轴） 设z=x+yi，代入原式解得x=0，y∈R. 巩固应用 例1 计算 (5－6i)＋(－2－i)－ (3＋4i) －i. 解： 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1), Z2(x2,y2) 之间的距离. x O y 解： |z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离. 已知复平面内的点（ , ）， （ , ）对应的复数分别为 由复数减法的几何意义可知， 从而点， 之间的距离为 |z1-z2|的几何意义 复数 - 对应的向量为 ， 解：（1） （2） （3） Z(a,b) A(1,0) B(a+1,b) Z(a,b) C(-2,1) D(a-2,b+1) Z(a,b) B(0,1) 例3 如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：（ 1）z＋1； （2）z－i； （3）z＋(－2＋i) . 解： 例4 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离: 小结 复数加减 一一对应 平面向量加减 知识要点： ①复数的加减运算:实部与虚部分别相加减. ②复数加减运算的几何意义: ③求复平面内两点的距离： 2.思想方法：数形结合，转化 3.易错点：混淆复数减法的几何意义，混淆向量的方向. 作业 课时作业里的本节内容 7. 2.1 复数的加、减运算及其几何意义 $