广东龙川县老隆镇附城学校2025-2026学年度第二学期七年级数学质检练习(二)

2025-2026学年度第二学期七年级数学质检练习(二)答案 （范围:第一章至第四章第一节 时间:120分钟 满分:120分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.D 解析：A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是随机事件（50人中有2人生日相同是随机事件，并非必然）； 2.B 解析：0.00000839=8.39×10⁻⁶（科学记数法：a×10ⁿ，1≤|a|<10，n为负整数，小数点向右移6位，n=-6）； 3.C 解析：A.a³·a⁴=a⁷（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）；B.(a³)⁴=a¹²（幂的乘方，指数相乘）；C.(-2a²)³=-8a⁶（积的乘方，先乘方再相乘）；D.a⁶÷a²=a⁴（同底数幂相除，指数相减）； 4.C 解析：摸到蓝球的频率稳定在0.8，即蓝球个数占总球数的0.8，总球数为n+4，故n/(n+4)=0.8，解得n=16； 5.D 解析：根据三角形三边关系，PA-PB<AB<PA+PB，即20<AB<140，150不符合； 6.A 解析：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²，A.(x-y)(-x+y)=-(x-y)²，不能用平方差公式；B.(-x-y)(-x+y)=(-x)²-y²，可用；C.(-x-y)(x-y)=(-y)²-x²，可用； 7.D 解析：CE⊥CD，故∠ECD=90°，点C在AB上，∠ACB=180°，则∠ACE=180°-∠ECD-∠BCD=180°-90°-20°=70°； 8.A 解析：(x+m)(x+3)=x²+(m+3)x+3m，不含x的一次项，故m+3=0，m=-3； 9.C 解析：AB∥CD，∠FED=45°，故∠EFB=∠FED=45°（内错角相等），∠GFH=∠EFB-∠HFB=45°-20°=25°； 10.C 解析：延长BE交CD于点G，AB∥CD，故∠2+∠BGD=180°，∠BGD=55°；AF∥DE，∠1=90°，故∠ADE=90°；∠C=130°，△CGD中，∠CGD=180°-130°-∠CDG=50°，∠CBE=180°-55°-40°=85°（步骤简化，核心思路：平行线性质+三角形内角和）。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 55° 解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-80°=55°； 12. 60° 解析：a∥b，∠1与∠2是同旁内角，故∠2=180°-120°=60°； 13. 2m + n 解析：(2m²n + mn²)÷mn=2m²n÷mn + mn²÷mn=2m + n； 14. ±6 解析：x²+kx+9是完全平方公式，即x²+kx+3²，故k=±2×1×3=±6； 15. 14 解析：设两个正方形边长分别为a、b，则a²+b²=36，CG=a+b=8，阴影面积=½(a+b)² - ½a² - ½b²=½(64 - 36)=14。 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 解：原式=4 + 1 - 3 - 1 - ¼（3分） = (4+1-3-1) - ¼（5分） =1 - ¼ = ¾（7分） 17. 先化简，再求值 解：原式=(a² - b²) + (a² + 2ab + b²) - 2a²（3分） =a² - b² + a² + 2ab + b² - 2a² = 2ab（5分） 当a=-3，b=1/3时，原式=2×(-3)×(1/3) = -2（7分） 18. 游戏概率问题 解：（1）转盘平均分成6份，偶数有2、4、6共3份（2分） 小丽获胜的概率=3/6=1/2（4分） （2）公平（5分） 理由：小丽获胜概率为1/2，小芳获胜概率=1 - 1/2=1/2，两人获胜概率相等，故游戏公平（7分） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）求角的度数；（2）求∠A的度数 解：（1）设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°（2分） 由题意得：90 - x = (2/3)(180 - x) - 40（4分） 解得：x=30（5分） 答：这个角的度数为30°。 （2）AB∥CD，∠CDE=140°，则∠CDA=180°-140°=40°（7分） AB∥CD，故∠A=∠CDA=40°（9分） 20. 证明与角度计算 （1）证明：CD⊥AB，EF⊥AB，故∠CDF=∠EFB=90°（3分） 同位角相等，两直线平行，∴CD∥EF（5分） （2）解：CD∥EF，故∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）（6分） 又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）（7分） ∠3与∠ACB是同旁内角，故∠ACB=180°-∠3=180°-115°=65°（9分） 21. 长方形与正方形面积比较 解：长方形ABCD的周长=2[(m+1)+(m+7)]=4m + 16（2分） 正方形AMNQ的边长=(4m + 16)÷4 = m + 4（4分） 长方形面积S₁=(m+1)(m+7)=m² + 8m + 7（5分） 正方形面积S₂=(m+4)²=m² + 8m + 16（6分） S₂ - S₁=(m² + 8m + 16) - (m² + 8m + 7)=9（8分） 答：正方形AMNQ的面积大，相差9，与m的大小无关（9分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 公式验证与应用 （1）a² - b² = (a + b)(a - b)（3分） （2）① 简便计算：299×301 + 1 解：原式=(300 - 1)(300 + 1) + 1（5分） =300² - 1² + 1 = 90000 - 1 + 1 = 90000（8分） ② 计算：(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)⋯(3¹⁰²⁴+1) 解：原式=½×(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)⋯(3¹⁰²⁴+1)（10分） =½×(3² - 1)(3²+1)(3⁴+1)⋯(3¹⁰²⁴+1) =½×(3⁴ - 1)(3⁴+1)⋯(3¹⁰²⁴+1)（12分） =½×(3²⁰⁴⁸ - 1)（13分） 23. 平行线角度探究 （1）解：FP∥AB，AB∥CD，故FP∥CD（2分） FP∥AB，∠BAP=37°，则∠APF=∠BAP=37°（3分） FP∥CD，∠DEP=18°，则∠EPF=∠DEP=18°（4分） ∠APE=∠APF + ∠EPF=37°+18°=55°（5分） （2）解：过点P作FP∥AB，过点M作MQ∥AB，AB∥CD，故FP∥CD，MQ∥CD（6分） 设∠BAM=∠MAP=x，∠DEM=∠MEP=y，则∠BAP=2x，∠DEP=2y（7分） 由（1）知，∠P=∠BAP + ∠DEP=2x + 2y=80°，故x + y=40°（8分） MQ∥AB，∠AMQ=∠BAM=x；MQ∥CD，∠EMQ=∠DEM=y（9分） ∠M=∠AMQ + ∠EMQ=x + y=40°（10分） （3）∠NEQ = 90° - ½∠P（11分） 理由：设∠BAM=∠MAP=x，∠DEM=∠MEP=y，则∠BAP=2x，∠DEP=2y，∠P=2x + 2y（12分） EQ平分∠CEP，∠CEP=180° - 2y，故∠CEQ=90° - y（13分） EN∥AM，∠NEM=∠AM E=x + y（由（2）知∠M=x + y），故∠NEQ=∠NEM - ∠CEQ=(x + y) - (90° - y)=x + 2y - 90°？ 修正：重新推导： 正确推导：EN∥AM，∠BAM=∠NED=x（同位角）；∠CEQ=90° - y，∠DEP=2y，故∠NED + ∠DEP + ∠CEQ + ∠NEQ=180°，即x + 2y + (90° - y) + ∠NEQ=180°，化简得∠NEQ=90° - (x + y)=90° - ½∠P（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期 七年级数学质检练习（二） (范围：第一章至第四章第一节时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.下列说法正确的是 A.“打开手机，微信有新消息”是必然事件 B.“购买1张中奖率是1%的彩票中奖”是不可能事件 C.“打开电视正在播放《新闻联播》”是不可能事件 D."50个人中有2个人的生日相同”是随机事件 2.时代楷模贺娇龙，黄文秀因公殉职，精神永存。云南省农科院以花之名致敬时代楷模，分别定名为 娇龙月季，文秀月季。已知月季花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法 表示为 A.8.39×10- B.8.39×106 C.-8.39×10 D.-8.39×10 3.下列计算正确的是 A.aa=a B.(a)‘=a c.(-2a2)3=-8a D.a5÷a2=a 4.一个不透明的口袋中装有个蓝球，为了估计蓝球的个数，向口袋中加人4个红球，它们除颜色外其 他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.8附近.则n的值为 A.24 B.20 C.16 D.12 5.如图，为了估计池塘岸边A,B之间的距离，在池塘外选取一点P,测得PA=80米，PB=60米，则A,B 间的距离不可能是 A.30米 B.70米 C.110米 D.150米 H 空气 第5题图 第7题图 第9题图 6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A.(x-y)(-x+y) B.(-x-y)-x +y) C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-X+y) 7.如图，点C在直线AB上，CE⊥CD,若∠BCD=20°，则∠ACE的度数是 A.100o B.110o C.160o D.70o 8.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 A.-3 B.3 C.0 D.1 9.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯 下沿CD平行，光线变成FH,点G在射线EF上，∠FED=45°，∠HFB=20°，则∠GFH的度数是 A.30 B.28° C.25 D.20 七年级数学质检练习（二）第1页（共4页） 10.如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知AB∥CD,AP∥DE,∠1=90°， ∠2=125°，∠C=130°，则∠CBE的度数为 A.105。 B.95o C.85o D.75o 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.在△ABC中，∠A=45°，∠B=80°，则∠C的度数是 12.如图，已知直线a∥b,∠1=120°，则∠2= E 第12题图 第15题图 13.计算：(2m2n+mn)÷mn= 14.已知x2+x+9是完全平方公式，则k的值为 15.如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2,两个泳池的面积之和S,+S2=36,点B是线段 CG上一点，设CG=8,在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算： 2 +6--3-)-( 17.先化简，再求值. (a+6(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=-3,6= 3 18.在某校七年级(1)班组织的“六·一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一 个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示. 游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去。 (1)求小丽获胜的概率是多少？ (2)你认为这个游戏公平吗？若不公平，如何使这个游戏变得公平？请说明理由. 七年级数学质检练习（二）第2页（共4页）】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1)一个角的余角比它的补角的2少40°，求这个角的度数； 3 (2)如图，点D在射线AE上，AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数. 20.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上，EF⊥AB,垂足为F. (1)求证：CD∥EF. (2)如果∠1=∠2,3=115°且，求∠ACB的度数. D F 2 B E 2L.如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地ABCD,宽AB=CD=m+1,长AD=BC= m+7(m>0),后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地AMNQ,长方形ABCD的面积大，还是 正方形AMNQ的面积大？相差的面积是否与m的大小有关？并说明理由， A m+7 Q D m+1 B 七年级数学质检练习（二）第3页（共4页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【实践操作】 如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为的小正方形后，形成一个长方形（如图②）. (1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是 【应用探究】 (2)根据(1)中的公式解决如下问题： ①简便计算：299×301+1； ②计算：(3+1)(32+1)(3+1)(3+1)…(3+1) 图① 图② 23.如图，AB∥CD,点E是直线CD上一点，点P是平行线AB、CD之间一点，连接AP、EP. 【问题提出】 (1)如图1，过点P作FP∥AB,若∠BAP=37°，∠DEP=18°，求∠APE的度数； 【问题初探】 (2)如图2，AM平分∠BAP,EM平分∠DEP,AM与EM相交于点M,若∠P=80°，求∠M的度数： 【衍生拓展】 (3)如图3，AM平分∠BAP,EM平分∠DEP,AM与EM相交于点M,EQ平分∠CEP,过点E作 EN∥AM,请探究∠NEQ与∠P之间的数量关系，并说明理由. 图2 3 七年级数学质检练习（二）第4页（共4页）