第23章《一次函数》单元卷 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级下册《一次函数》单元卷，知识覆盖全面，情境真实（如无人机飞行、轿车油量），梯度合理，适配新授课教学，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|正比例函数定义（题1）、一次函数增减性（题2）、图像象限（题3）|基础概念辨析，结合图像直观考查| |填空题|6题|正比例函数参数（题7）、一次函数最值（题8）、实际应用（题11油量）|聚焦易错点，联系生活实际| |解答题|11题|解析式求解（题14）、图像交点与方程（题18）、绝对值函数探究（题22）、综合应用（题23面积）|分层设计，从基础计算到综合探究，培养推理能力与应用意识|

人教版八年级下册第23章《一次函数》单元卷 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝2﹣x C． D．y＝kx 2．点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 3．已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1）、B（1，5），则此函数的解析式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣5 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法：①甲无人机上升的速度为8m/s；②5s时，两架无人机都上升了40m；③8s时，乙无人机距离地面的高度是64m；④10s时，两架无人机的高度差为20m．正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二．填空题（共6小题） 7．已知y＝（m﹣2）x|m﹣1|是关于x的正比例函数，则m的值为　 　 ． 8．已知一次函数，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　 　 ． 9．已知函数，当x＝﹣1时，y的值为　 　 ． 10．一次函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是　 　 ． 11．轿车加满油箱后，剩余油量y（升）与行驶里程x（百公里）的关系式是y＝﹣8x+44，则轿车加满油箱最多可以行驶 　 　 百公里． 12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了5min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A、B之间的距离为1500m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③b＝900； ④a＝37.5． 所有正确的序号是　 　 ．（填序号） 三．解答题（共11小题） 13．已知一次函数y＝ax+5的图象经过点P（﹣7，2），随着自变量的增大，函数值是增大还是减小？为什么？ 14．已知y与x成正比例，且当x＝﹣1时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时x的值． 15．若一次函数y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，求m、n的取值范围． 16．已知一次函数的图象经过点A（1，8）和点B（﹣3，0）， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（﹣1，5）在不在该图象上，并说明理由． 17．在直线yx+3上分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标： （1）横坐标是﹣4； （2）和x轴的距离是2个单位． 18．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求△COP的面积； （3）不解关于x的方程（k+3）x+b＝0，直接写出方程的解． 19．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且OC＝2OA＝10，并与一次函数的图象交于点B． （1）求一次函数y1＝kx+b的解析式； （2）求当时，自变量x的取值范围． 20．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了　 　 小时； （2）求BC所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家　 　 小时． 21．如图，直线y＝﹣2x+6与直线y＝mx+n相交于点M（p，4）． （1）求p的值； （2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解； （3）若直线y＝mx+n与x轴交于点B（﹣5，0），求m和n的值． 22．请根据函数的学习路径，对函数y1＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 5 m 1 ﹣1 1 3 n … （1）表格中：m＝　 　 ，n＝　 　 ． （2）根据表格已有数据，描点，连线．在平面直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）． （3）观察图象，问答问题： ①当x　 　 时，y随x的增大而减小； ②该函数的最小值为 　 　 ； ③已知直线y2过点（1，3）和（4，1），直接写出当y1≤y2的x取值范围是 　 　 ． 23．一次函数y1＝x与y2＝﹣x+6的图象如图所示． （1）点C的坐标为　 　 ，点B的坐标为　 　 ； （2）当　 　 时，y1＞y2＞0； （3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝2﹣x C． D．y＝kx 【分析】根据正比例函数的定义（形如y＝kx（其中k为常数，且k≠0）的函数是x的正比例函数）对各选项逐一判断即可得到答案． 【解答】解：A、y＝﹣3x是正比例函数，符合题意； B、y＝2﹣x是一次函数，不是正比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，不符合题意； D、y＝kx中未说明k≠0，当k＝0时不是正比例函数，不符合题意． 故选：A． 2．点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合1＜2，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，且1＜2， ∴y1＜y2． 故选：C． 3．已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限． 【解答】解：∵点（k，b）为第二象限内的点， ∴k＜0，b＞0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 4．已知一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1）、B（1，5），则此函数的解析式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣5 【分析】利用待定系数法把A（﹣2，﹣1）和点B（1，5），代入一次函数y＝kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 把A（﹣2，﹣1），B（1，5）代入得， ， 解得： 所以一次函数解析式为y＝2x+3， 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】将点A的横坐标代入y＝x+4求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【解答】解：∵直线l1：y＝x+4过点A（﹣1，b） ∴b＝﹣1+4＝3， ∴A（﹣1，3）， ∵直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A， ∴关于x、y的方程组的解为：， 故选：C． 6．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法：①甲无人机上升的速度为8m/s；②5s时，两架无人机都上升了40m；③8s时，乙无人机距离地面的高度是64m；④10s时，两架无人机的高度差为20m．正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：根据题意和函数图象中的数据逐项分析判断如下： 甲无人机上升的速度为40÷5＝8（m/s），故①正确； 5s时，甲、乙两架无人机距离底面的高度都为40m，则甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣20＝20m，故②错误； 乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s）， ∴8s时，乙无人机距离地面的高度是20+4×8＝52（m），故③错误； 10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故④正确； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．已知y＝（m﹣2）x|m﹣1|是关于x的正比例函数，则m的值为　0　 ． 【分析】根据正比例函数的定义，函数形式应为 y＝kx（k≠0），且自变量指数必须为1，因此，需满足|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，计算即可得出结果． 【解答】解：由题意得|m﹣1|＝1，m﹣2≠0， 解|m﹣1|＝1可得m＝2或m＝0， ∵m﹣2≠0，即m≠2， ∴m＝0， 故答案为：0． 8．已知一次函数，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　　 ． 【分析】依据题意，由一次函数的增减性可得y随x的增大而减小，求出x＝﹣1时的函数值，即可求解． 【解答】解：由题意，∵一次函数yx+1中k， ∴y随x的增大而减小， 又∵当x＝﹣1时，y1． ∴当﹣1≤x≤4时，y的最大值是． 故答案为：． 9．已知函数，当x＝﹣1时，y的值为　3　 ． 【分析】将x＝﹣1代入y＝﹣x+2中，求出y值即可得出结论． 【解答】解：当x＝﹣1时，取用函数y＝﹣x+2， 当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）+2＝3． 故答案为：3． 10．一次函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是x≥﹣3　 ． 【分析】根据函数图象即可确定不等式的解集． 【解答】解：由图可知关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3． 11．轿车加满油箱后，剩余油量y（升）与行驶里程x（百公里）的关系式是y＝﹣8x+44，则轿车加满油箱最多可以行驶 　5.5　 百公里． 【分析】当y＝0时，求出对应x的值即可． 【解答】解：当y＝0时，得﹣8x+44＝0， 解得x＝5.5， ∴轿车加满油箱最多可以行驶5.5百公里． 故答案为：5.5． 12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了5min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A、B之间的距离为1500m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③b＝900； ④a＝37.5． 所有正确的序号是　①②　 ．（填序号） 【分析】当x＝0时，甲、乙两人分别在A，B两地，此时甲、乙两人之间的距离即为A，B之间的距离；当x＝15时，甲、乙两人相遇；当x＝20时，甲、乙两人开始背向而行；当x＝30时，乙到达A地，而甲继续向B地运动． 【解答】解：设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙． 根据图象可知，当x＝0时，甲、乙两人分别在A，B两地，此时甲、乙两人之间的距离即为A，B之间的距离1500m，结论①正确． 当x＝15时，甲、乙两人相遇，两人运动的总路程为1500m，所以． 当x＝20时，甲、乙两人开始背向而行，当x＝30时，两人的距离＝10×100＝1000（m），所以b＝1000，结论③错误． 当x＝30时，乙到达A地，而甲继续向B地运动， 此时乙共运动1500m，用时25min，则， 所以v甲＝40m/min， 所以乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确． 当乙到达A地后，甲继续运动了500m，所用时间， 所以a＝30+12.5＝42.5，结论④错误． 综上所述，正确的序号是①②， 故答案为：①②． 三．解答题（共11小题） 13．已知一次函数y＝ax+5的图象经过点P（﹣7，2），随着自变量的增大，函数值是增大还是减小？为什么？ 【分析】由一次函数的图象经过点P，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再利用一次函数的性质即可得出函数值随着自变量的增大而增大． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+5的图象经过点P（﹣7，2）， ∴2＝﹣7a+5， ∴a． ∵0， ∴函数值随着自变量的增大而增大． 14．已知y与x成正比例，且当x＝﹣1时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时x的值． 【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx，将当x＝﹣1时，，代入解析式求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题． 【解答】解：（1）∵y与x成正比例， ∴设y关于x的函数解析式为y＝kx， ∵当x＝﹣1时，， ∴， 解得， ∴y关于x的函数解析式为； （2）∵， ∴， 解得． 15．若一次函数y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，求m、n的取值范围． 【分析】若函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则k＜0，b≥0，由此可以确定m的取值范围． 【解答】解：∵y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限， ∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0， 故m＞2，n≥2． 16．已知一次函数的图象经过点A（1，8）和点B（﹣3，0）， （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（﹣1，5）在不在该图象上，并说明理由． 【分析】（1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为y＝kx+b，将两个点代入即可求出k、b的值，即可得出解析式； （2）将x＝﹣1代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断． 【解答】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b， 将点A（1，8）和点B（﹣3，0）代入可得： ，解得； ∴这个函数的解析式为y＝2x+6； （2）点（﹣1，5）不在这个函数图象上，理由如下： 将x＝﹣1代入y＝2x+6得： y＝2×（﹣1）+6＝4≠5； ∴点（﹣1，5）不在这个函数图象上． 17．在直线yx+3上分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标： （1）横坐标是﹣4； （2）和x轴的距离是2个单位． 【分析】（1）代入x＝﹣4求出y值，此问得解； （2）分别代入y＝﹣2和y＝2求出与之对应的x值，进而可得出和x轴的距离是2个单位的点的坐标． 【解答】解：（1）当x＝﹣4时，yx+3（﹣4）+3＝5， ∴横坐标是﹣4的点的坐标为（﹣4，5）； （2）当y＝﹣2时，x+3＝﹣2， 解得：x＝10； 当y＝2时，x+3＝2， 解得：x＝2． ∴和x轴的距离是2个单位的点的坐标为（10，﹣2）或（2，2）． 18．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求△COP的面积； （3）不解关于x的方程（k+3）x+b＝0，直接写出方程的解． 【分析】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3），把P、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出△COP的面积； （3）两函数图象的交点横坐标即为两函数解析式联立得到的一元一次方程的解． 【解答】解：（1）∵将点P（m，3）代入正比例函数y＝﹣3x，得 ∴﹣3m＝3， ∴m＝﹣1， ∴P（﹣1，3）． ∵一次函数图象经过点B（1，1）， ∴’ 解得． ∴一次函数解析式是y＝﹣x+2． （2）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2， 令y＝0，得﹣x+2＝0， 解得x＝2， ∴C（2，0）， ∴OC＝2， ∵P（﹣1，3）， ∴△COP的面积为：． （3）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3）， ∴方程﹣3x＝kx+b的解为x＝﹣1， 即方程（k+3）x+b＝0的解为x＝﹣1． 19．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且OC＝2OA＝10，并与一次函数的图象交于点B． （1）求一次函数y1＝kx+b的解析式； （2）求当时，自变量x的取值范围． 【分析】（1）先求出A，C坐标，再由待定系数法求解； （2）先求出交点B的横坐标，再由图象可得的解集即为直线y1＝2x+10在直线的下方时所对应交点的横坐标的取值范围求解即可． 【解答】解：（1）∵OC＝2OA＝10 ∴OA＝5， ∴A（﹣5，0），C（0，10）， 将A（﹣5，0），C（0，10）代入y1＝kx+b， 则， 解得：， ∴y1＝2x+10； （2）联立， ∴x＝﹣4， 当x＜﹣4时，直线y1＝2x+10在直线的下方， ∴当时， ∴x＜﹣4． 20．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了　1　 小时； （2）求BC所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家　3.2　 小时． 【分析】（1）判断出小刚休息时的函数图象，取对应的时间，相减即可； （2）设出一次函数解析式，把点B，C的坐标代入，求得k和b的值即可； （3）把y＝200代入（2）中得到的函数解析式，求得相应的x的值即可． 【解答】解：（1）∵AB段的时间在变化而离家的路程没有变化， ∴AB段小刚在服务区休息， ∴休息的时间为：2﹣1＝1（小时）， 故答案为：1； （2）设BC所在直线对应的函数表达式为：y＝kx+b， ∵经过点（2，80），（4，280）， ∴， 解得：， BC所在直线对应的函数表达式为：y＝100x﹣120； （3）当y＝200时，100x﹣120＝200， 解得：x＝3.2， 故答案为：3.2． 21．如图，直线y＝﹣2x+6与直线y＝mx+n相交于点M（p，4）． （1）求p的值； （2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解； （3）若直线y＝mx+n与x轴交于点B（﹣5，0），求m和n的值． 【分析】（1）把M（p，4）代入y＝﹣2x+6可得p的值，然后根据二元一次方程组的解为对应直线交点的坐标作答即可； （2）把点M的坐标代入y＝mx+n，得到m、n的关系；然后把点P的坐标代入y＝3nx+m﹣2n，并结合m、n的关系即可解答； （3）先运用待定系数法求得m、n的值即可． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+6经过点M（p，4）， ∴4＝﹣2p+6， ∴p＝1； （2）∵直线y＝﹣2x+6与直线y＝mx+n相交于点M（1，4）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； （3）∵M（1，4），B（﹣5，0）， ∴， 解得． 22．请根据函数的学习路径，对函数y1＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题． x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 5 m 1 ﹣1 1 3 n … （1）表格中：m＝　3　 ，n＝　5　 ． （2）根据表格已有数据，描点，连线．在平面直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）． （3）观察图象，问答问题： ①当x　≤3　 时，y随x的增大而减小； ②该函数的最小值为 　﹣1　 ； ③已知直线y2过点（1，3）和（4，1），直接写出当y1≤y2的x取值范围是 　1≤x≤4　 ． 【分析】（1）将x＝1和x＝6分别代入解析式求得m和n的值； （2）根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象； （3）根据函数图象即可得到结论． 【解答】解：（1）当x＝1时，m＝2×|1﹣3|﹣1＝3， 当x＝6时，n＝2×|6﹣3|﹣1＝5， 故答案为：3，5； （2）根据表中数据，描点，连线如图所示： （3）解：①由图可知，由图可知，当x≤3时，y随x的增大而减小， 故答案为：x≤3； ②当x＝3时，函数值y最小，最小值为﹣1． 故答案为：﹣1； ③∵直线y2过点（1，3）和（4，1），如图所示， ∴当y1≤y2的x取值范围是1≤x≤4， 故答案为：1≤x≤4． 23．一次函数y1＝x与y2＝﹣x+6的图象如图所示． （1）点C的坐标为　（3，3），（6，0）　 ，点B的坐标为　3＜x＜6　 ； （2）当　点D的坐标为或　 时，y1＞y2＞0； （3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标． 【分析】（1）联立两个一次函数解析式求解交点坐标，再令y2＝0求解点B坐标； （2）通过交点坐标确定不等式的解集； （3）设点D的坐标为（m，m），根据三角形的面积，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）联立， 解得， ∴点C的坐标为（3，3）； 当y2＝0时，y2＝﹣x+6＝0， 解得x＝6， ∴B（6，0）； （2）由图形可知，当3＜x＜6时，y1＞y2＞0； （3）∵，且， ∴， 即， ∴， ∴点D的坐标为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/3 12:08:24；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $