2026年四川省成都市中考数学一轮基础知识专项训练题2 方程（组）

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题2 方程（组） A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列各式中一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则m的值是（　　） A．8 B．-8 C．4 D． 3．下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A． B． C．1 D．4 5．解方程去分母，两边同乘后的式子为（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（　　） A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 8．根据如表中代数式的取值情况，可知方程的根是（　　） x …… 0 1 2 3 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 …… A．=1 B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是： ．（只要写出一个符合条件的方程即可） 10．已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　 　． 11．已知是方程的解，则的值是　　 ． 12．若一元二次方程的两根为，，则的值为　 　． 13．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行驶，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解方程（9分） （1）． （2） 15．（9分）已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，设方程的两个实数根分别为，，求的值． 16．（10分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价元 45 55 65 日销售量件 55 45 35 （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由． 17．（10分）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． （1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示） （2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍．求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克? 18．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为______． （2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． B卷（20分） 一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 　 　． 20．若a使得关于x的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为 ． 二、解答题（本大题共1个小题，共10分） 21．（10分）定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的共生点． （1）直接写出方程的共生点的坐标为 ； （2）已知关于x的方程． ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程共生点M的坐标． （3） 是否存在b、c，使得不论为何值，关于x的方程的共生点始终在直线的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，说明理由． 参考答案 A卷 100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.B 2.A 3.B 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（答案不唯一）; 10．-5; 11．-1; 12．10 ; 13．60 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（9分） （1）解：， ， 原方程去分母得：, 解得：， 检验：将代入， 故原方程的解为 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 15.（9分） 解：（1）由条件可知， ， 则△， 无论取何值，， △， 即无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）由条件可知， ， ， ， 设方程的两个实数根分别为，， ，， 则， ． 16.（10分）解：（1）由题意，设一次函数的关系式为， 又结合表格数据图象过，， ． ． 所求函数关系式为． （2）由题意，销售额， 又销售额是2600元， ． ． △ ． 方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元． 17．（10分）解：（1）根据题意得：用智能机器人采摘的成本是元； （2）设一个工人每天可采摘该种水果千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （千克）． 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克． 18.（10分）（1）解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 故答案为：； （2）解：设点B的坐标为， ∵点B的“4阶智慧点”为， ∴， 解得， ∴点B的坐标为； （3）解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得或． B卷 20分 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19．; 20． 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 21.（10分）（1）解：， ， 解得：，， 方程的共生点为； 故答案为：； （2）解：①， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②， 解得：，， 方程的共生点为； （3）解：存在，理由如下： 直线过定点， 两个根为，， ， 解得：，． 学科网（北京）股份有限公司 $