专题 5.3 分式的乘除（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 5.3 分式的乘除（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点】分式的乘除法法则 1 【题型 1】分式的乘法 1 【题型 2】分式的除法 3 【题型 3】分式的乘除混合运算 5 【题型 4】分式的乘方 7 【题型 5】含乘方的分式混合运算 10 【题型 6】分式乘除法实际应用 12 【题型 7】分式的乘除化简求值 14 二.同步检测 17 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （二） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （三） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 24 一.知识梳理与题型精析 【知识点】分式的乘除法法则 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即：， 【要点提示】（1）除法只颠倒除式，被除式保持不变，不要两个分式都颠倒；（2）含多项式分式相乘，优先因式分解，再约分，禁止直接拆开硬乘；（3）整式可看成分母为1的分式，再套用法则计算。 【题型 1】分式的乘法 【例题1】（25-26八年级上·河北邯郸·期末）计算： (1)； (2)． 【变式1】（2024九年级下·广东·学业考试）计算：（   ） A．3 B． C． D．0 【变式2】（2026·河北石家庄·一模）化简的结果为______． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【题型 2】分式的除法 【例题2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 【变式1】（25-26八年级下·山东济南·期中）化简的结果是（   ） A． B．m C． D． 【变式2】（2026·上海宝山·二模）计算：______． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【题型 3】分式的乘除混合运算 【例题3】（25-26九年级下·河北衡水·开学考试）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 (1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； (2)若x是8的立方根，求这道试题的计算结果． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·月考）下列各计算过程中，正确的是（） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）已知被除式和商求除式已知被除式和商求除式中的某一项 若，则m的值为________． 【变式3】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算下列各式： (1)(2) 【题型 4】分式的乘方 【例题4】（25-26八年级上·甘肃定西·月考）计算： (1)； (2)． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·全国·单元复习）____． 【变式3】（23-24八年级上·全国·课后作业） （1）计算：. （2）化简：. 【题型 5】含乘方的分式混合运算 【例题5】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【变式1】（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：_________． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【题型 6】分式乘除法实际应用 【例题6】（25-26九年级下·陕西宝鸡·月考）如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．求“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的多少倍． 【变式1】（25-26八年级上·福建福州·期末）已知大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·福建福州·期末）在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）有甲、乙两筐水果，甲筐水果有，乙筐水果有，售完后，两筐水果都卖了120元． (1)哪筐水果的单价更高？ (2)单价高的水果价格是单价低的多少倍？ 【题型 7】分式的乘除化简求值 【例题7】（25-26八年级上·山东德州·月考）（1）先化简，再求值：，其中． （2）化简：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．81 【变式2】（23-24八年级下·江苏扬州·期中）设，，则的值等于_______． 【变式3】（24-25九年级上·贵州遵义·月考）从①，②，③中选择两个式子进行相乘并化简，再从、0、1、2中选择合适的值代入求值． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·河南鹤壁·月考）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级下·江西南昌·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A．a B． C．b D． 4．（25-26八年级下·重庆·期中）下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 7．（20-21八年级·全国·假期作业）一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 8．（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（    ） A． B． C． D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（23-24八年级上·山东泰安·期中）计算： 的结果为______． 10．（25-26八年级下·江苏常州·月考）计算：________ 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知（其中，），则表示的分式是__________． 12．（2025·上海·二模）化简：______． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：_______． 14．（25-26八年级上·山东日照·月考）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为米/分，步行速度为米/分，则她往返一趟的平均速度为_____． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）若的值为3，则的值为______． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是______（填序号）． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 18．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知． (1)化简A； (2)若，求A的值． 19．（25-26八年级上·江苏南通·月考）计算： (1)； (2)； 20．（25-26九年级上·吉林·期末）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设， 则， 对于任意x，上述等式均成立，， ， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 根据材料解答下列问题． (1)若（是常数），则________，________． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． (3)试说明当时，的最小值为8． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 5.3 分式的乘除（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点】分式的乘除法法则 1 【题型 1】分式的乘法 1 【题型 2】分式的除法 3 【题型 3】分式的乘除混合运算 5 【题型 4】分式的乘方 7 【题型 5】含乘方的分式混合运算 10 【题型 6】分式乘除法实际应用 12 【题型 7】分式的乘除化简求值 14 二.同步检测 17 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （二） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （三） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 24 一.知识梳理与题型精析 【知识点】分式的乘除法法则 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即：， 【要点提示】（1）除法只颠倒除式，被除式保持不变，不要两个分式都颠倒；（2）含多项式分式相乘，优先因式分解，再约分，禁止直接拆开硬乘；（3）整式可看成分母为1的分式，再套用法则计算。 【题型 1】分式的乘法 【例题1】（25-26八年级上·河北邯郸·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据分式的乘法法则进行计算，即可作答． （2）根据分式的乘法法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2024九年级下·广东·学业考试）计算：（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握分式乘法运算法则是解题的关键．根据分式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【变式2】（2026·河北石家庄·一模）化简的结果为______． 【答案】 【分析】先对原式的分子运用平方差公式进行因式分解，再根据分式乘法运算法则约分，即可得到化简结果． 【详解】解：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）先对分子分母进行因式分解，再根据分式乘除法法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的乘除运算，解题关键是熟练掌握因式分解的方法，准确运用分式乘除法法则进行计算． 【题型 2】分式的除法 【例题2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的乘除法以及乘法公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可； （2）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可； （3）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式1】（25-26八年级下·山东济南·期中）化简的结果是（   ） A． B．m C． D． 【答案】C 【分析】利用分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解：． 【变式2】（2026·上海宝山·二模）计算：______． 【答案】 【分析】先利用平方差公式对原式分母进行因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解： ． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将除法转化为乘法，约分即可得解； （2）根据分式的乘法法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【题型 3】分式的乘除混合运算 【例题3】（25-26九年级下·河北衡水·开学考试）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 (1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； (2)若x是8的立方根，求这道试题的计算结果． 【答案】(1)第三步开始出现错误，见解析 (2) 【分析】（1）根据分式乘除运算法则逐步判断即可； （2）先根据立方根的定义求出x的值，然后把x的值代入（1）中化简的结果计算即可． 【详解】（1）解：错误步骤：第三步开始出现错误． 错误原因：忽略了与互为相反数的关系． 正确解答： 原式 ； （2）解：∵x是8的立方根， ∴， ∴． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·月考）下列各计算过程中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．分式乘除运算时，除法需转化为乘法并注意约分，根据分式的乘除运算依次计算判断即可． 【详解】解：对于A：，故A不正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：，故C不正确； 对于D：，故D正确； 故选：D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）已知被除式和商求除式已知被除式和商求除式中的某一项 若，则m的值为________． 【答案】 【分析】利用分式的除法计算法则求解即可，考虑到． 【详解】解：由题意可知，，，故且 ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式除法的运算，熟练掌握是解决本题的关键． 【变式3】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算下列各式： (1)(2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算，因式分解，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）将除法转化为乘法后约分即可； （2）先将除法转化为乘法，再将分母因式分解后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型 4】分式的乘方 【例题4】（25-26八年级上·甘肃定西·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除与乘方，分式的约分，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算分式的乘方，再计算分式的乘法，最后约分即可； （2）先将分式的除法变为乘法，并将分式的分子分母进行因式分解，最后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先约分，再利用分式的乘方法则，结合积的乘方法则化简即可得到结果． 【详解】解：． 【变式2】（25-26八年级下·全国·单元复习）____． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的乘除，乘方，熟练掌握法则是解题的关键； 应用指数运算规则，先分别计算两个分式的乘方，再将除法转化为乘法运算，最后化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·全国·课后作业） （1）计算：. （2）化简：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算分式的乘方，再计算分式的乘法； （2）先计算分式的乘方，再计算分式的乘除. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 . 【点睛】本题考查了分式的运算，涉及分式的乘方和乘除，熟练掌握运算法则是解题关键. 【题型 5】含乘方的分式混合运算 【例题5】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）先计算乘方，再把除法转化为乘法，最后根据分式乘法法则化简即可． （3）先将因式分解，再按照先乘方再乘除的运算法则化简即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握并灵活运用分式的乘除法法则是解题关键． 【变式1】（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算．先运算乘方，然后把除法转化为乘法，再约分即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 【变式2】（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：_________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，先分别计算每个部分的指数幂，注意负号的处理（偶次方为正，奇次方为负），然后合并乘除运算，利用指数法则简化表达式． 【详解】解： ． 故答案为 ． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）根据分式的乘方，乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 【题型 6】分式乘除法实际应用 【例题6】（25-26九年级下·陕西宝鸡·月考）如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．求“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的多少倍． 【答案】“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的倍 【详解】解：由题意得， ． 则“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的倍． 【变式1】（25-26八年级上·福建福州·期末）已知大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的除法运算．工作效率定义为单位时间内完成的工作量，分别计算大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再求倍数关系，即可作答． 【详解】解：∵大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地， ∴大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别是 则大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为， 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·福建福州·期末）在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 【答案】 【分析】本题考查列分式，分式的乘法．根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解． 【详解】解：由题意，甲、乙两种原料的配比为， 因此甲原料所占的比例为， 对于的饮料成品，需要甲原料的质量为． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）有甲、乙两筐水果，甲筐水果有，乙筐水果有，售完后，两筐水果都卖了120元． (1)哪筐水果的单价更高？ (2)单价高的水果价格是单价低的多少倍？ 【答案】(1)甲筐水果的单价更高，理由见解析 (2)单价高的水果价格是单价低的倍 【分析】首先计算甲、乙两筐水果的单价，比较其大小，再求倍数关系． 【详解】（1）解：甲筐水果的单价为元，乙筐水果的单价为元． ， ． ． ． ∴甲筐水果的单价更高． （2）解：， ， ． 【点睛】本题考查了分式的运算以及比较大小，解题关键是熟练掌握分式的乘除法法则以及因式分解的方法，准确进行分式的运算和大小比较． 【题型 7】分式的乘除化简求值 【例题7】（25-26八年级上·山东德州·月考）（1）先化简，再求值：，其中． （2）化简：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值． 【答案】（1），（2），当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值： （1）除法变乘法，约分化简后，利用整体代入法进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式； ∵， ∴原式； （2）原式， ∵， ∴， ∴当时，原式． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）若，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．81 【答案】B 【分析】先计算分式的乘方，再把所给的等式利用分式的乘除混合运算法则化简，然后结合积的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 【变式2】（23-24八年级下·江苏扬州·期中）设，，则的值等于_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方，完全平方公式，算术平方根，由，得，通过，然后整体代入求得，又，则，最后通过算术平方根即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25九年级上·贵州遵义·月考）从①，②，③中选择两个式子进行相乘并化简，再从、0、1、2中选择合适的值代入求值． 【答案】见解析 【分析】此题考查了分式的化简求值，先求出所选式子的乘积的化简结果，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解：选择①②； ， ∵，， ∴，， 当时，原式； 当时，原式； 选择①③； ， ∵，， ∴，， 当时，原式； 当时，原式； 选择②③； ∵，， ∴，， 当时，原式； 当时，原式． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·河南鹤壁·月考）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据分式乘法法则计算，再约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 2．（22-23九年级下·江西南昌·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了分式的除法运算，根据分式的除法法则计算即可． 【详解】解： 故选：D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A．a B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的乘除混合运算．熟练掌握分式乘除法法则是解题关键，先将除法变成乘法，再相乘即可． 【详解】解： ， 故选：D． 4．（25-26八年级下·重庆·期中）下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质和分式乘方运算，逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、，故选项变形错误； B、分式有意义，则，即，可得，故选项变形正确； C、，故选项变形错误； D、是最简分式，，故选项变形错误． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的乘方、乘除运算知识点，掌握分式的乘方运算法则以及分式的乘除运算法则是解题的关键． 本题根据分式的乘方运算法则和分式的乘除运算法则，对原式逐步进行乘方、转化和约分计算，得到最终的化简结果，即可解决分式的乘方与乘除混合运算问题． 【详解】解：原式 故选：A． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将分式除法化为乘法并化简，再根据“结果为整式”的条件，判断“□”中的式子必须是含有因式的整式，从而选出正确选项．需要注意因式的定义：把一个整式写成几个整式的积的形式，这几个相乘的整式就叫做这个整式的因式． 【详解】解：设“□”中的式子为， ， 原式， 原式， 运算结果为整式， 需要为含有因式的整式． 故选：． 7．（20-21八年级·全国·假期作业）一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】C 【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解 【详解】解：由题意得：分钟． 故选：C 【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键． 8．（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序流程图、分式的混合运算，能通过计算发现从第1次显示的结果开始按循环是解题的关键．根据题意，依次求出每次显示的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，因为最初输入， 所以第1次显示结果为； 第2次显示结果为； 第3次显示结果为； 第4次显示结果为； ， 由此可见，从第1次显示的结果开始按循环． 又因为，， 所以，， 则． 故选：B． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（23-24八年级上·山东泰安·期中）计算： 的结果为______． 【答案】 【分析】根据分式乘法法则，积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：． 10．（25-26八年级下·江苏常州·月考）计算：________ 【答案】 【分析】根据分式除法运算法则，将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分即可得到结果． 【详解】解： ． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知（其中，），则表示的分式是__________． 【答案】 【分析】利用等式的性质表示，再根据分式的除法运算法则化简计算即可得到的表达式． 【详解】解：由， 根据等式的性质，得， ∴， 解得． 12．（2025·上海·二模）化简：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，先算分式的乘方，再算乘法即可． 【详解】解：， 故答案为： 13．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算． 【详解】解：原式． 故答案为． 14．（25-26八年级上·山东日照·月考）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为米/分，步行速度为米/分，则她往返一趟的平均速度为_____． 【答案】米/分 【分析】本题考查列代数式，分式乘除混合运算，掌握知识点是解题的关键． 平均速度是总路程与总时间的比值，设从家到学校的距离为s米，则总路程为2s米，总时间为分钟，通过计算可得平均速度 【详解】解：设从家到学校的距离为s米，依题意，得 平均速度为 （米/分）． 故答案为：米/分． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）若的值为3，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 本题根据分式的乘除运算法则，结合因式分解对分子分母进行分解后约分，对原式进行化简，得到化简后的分式形式，进而结合已知的化简结果，可解决求值的问题． 【详解】解：由题可知：， ， ， 解得：， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①⑤ 【分析】利用运算法则对每个式子进行计算，然后判断对错． 【详解】解：①计算 原式，∴①正确． ②计算 原式，∴②错误． ③计算； 原式，∴③错误． ④计算； 原式，∴④错误． ⑤计算 原式，∴⑤正确． 综上，正确的是①⑤． 故答案是：①⑤． 【点睛】本题考查了分式的乘方、乘除运算，解题关键是熟练掌握分式乘方、乘除的运算法则，准确进行计算． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知． (1)化简A； (2)若，求A的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）先将分式除法转化为乘法，再对分子分母进行因式分解，紧接着约去公因式，得到最简整式即可； （2）将化简后的表达式代入，进而计算原式即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：当时， ∴原式． 19．（25-26八年级上·江苏南通·月考）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算． （1）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可； （2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可． 【详解】（1）解：原式= = = = （2）解：原式= = = = 20．（25-26九年级上·吉林·期末）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为，可设， 则， 对于任意x，上述等式均成立，， ， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 根据材料解答下列问题． (1)若（是常数），则________，________． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． (3)试说明当时，的最小值为8． 【答案】(1)，；(2)；(3)见解析． 【分析】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算的值，进而求解即可； （2）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案； （3）由得到，进而，，即可解答． 【详解】（1）解： ， 即，． 故答案为：，； （2）解：由分母为，设， 则 ， 对于任意，上述等式均成立， ， ，， ； （3）解：由（2）得， 当时，， ∴，， ∴当且仅当时，和同时取得最小值， ∴， 即， ∴的最小值为8． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $