广东东莞市虎门成才实验学校2025-2026学年七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》检测卷

**基本信息** 聚焦二元一次方程组，通过基础辨析、实际应用（如工程修路、商场利润）及《孙子算经》古题，融合抽象能力与模型意识，适配七年级学情自测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、解的应用、消元法|基础辨析结合易错点（如第8题考查二元一次方程定义）| |填空题|6/18|方程变形、解的代入、实际问题建模|第16题结合绝对值考查参数求解，体现综合性| |解答题|6/52|解方程组、实际应用（工程/利润）、整体代入法|21题“整体代入”培养推理能力，22题数字问题分层设问，10题古题传承文化|

广东省东莞市虎门成才实验学校七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》检测卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 题号 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） 2. 方程组的解是（ ） 3. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 4. 用代入法解方程组时，将①代入②后，得到的方程正确的是（ ） 5. 方程组中，若将两个方程相加，消去的一个未知数是（ ） A. x B. y C. x和y D. 无法消元 6. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 7. 某校七年级（1）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人。设男生有x人，女生有y人，则所列方程组正确的是（ ） 8. 若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. -4 10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将方程写成用含x的式子表示y的形式：________。 12. 若是方程的解，则k的值是________。 13. 二元一次方程组的解为________。 14. 已知，则的值为________。 15. 某班学生去旅游，如果每辆车坐45人，那么有15人没有座位；如果每辆车坐60人，那么恰好空出一辆车。设有x辆车，y名学生，则根据题意可列出方程组为________。 16. 已知关于x、y的方程组的解满足，则k的值为________。 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. （本题满分8分）解下列方程组： （1） （2） 18. （本题满分8分）已知方程组的解x、y互为相反数，求m的值。 19. （本题满分8分）某地准备修建一条长为2000米的道路，由甲、乙两个工程队负责完成。已知甲工程队每天修路80米，乙工程队每天修路60米。如果两队同时施工，需要多少天能完成这条道路的修建？请列方程组求解。 20. （本题满分8分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的进价为300元/件，售价为450元/件；乙种商品的进价为400元/件，售价为600元/件。请问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？全部销售完共获利多少元？ 21. （本题满分10分）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以使用“整体代入”的思想来简化计算。 解：将方程①变形为，即。将其代入方程②，得，解得。将代入①，得。所以原方程组的解为。 问题： （1）请用“整体代入”法解方程组。 （2）若关于x、y的方程组，请问这个方程组有解吗？若有，请直接写出它的解；若无，请说明理由。 （3）已知x、y满足，求的值。 22. （本题满分10分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于它的十位数字与个位数字对调后组成的两位数。 （1）求这个两位数。 （2）若将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，得到一个新两位数，则新两位数比原两位数大多少？ （3）是否存在一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，且对调后得到的新两位数恰好是原两位数的2倍？如果存在，请求出这个两位数；如果不存在，请说明理由。 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 【答案】B 【解析】二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数是1；③是整式方程。A项中不是整式；C项中的次数是2；D项中的次数是2，只有B符合。 【易错点】误认为分母有字母的方程也是整式方程。 2. 【答案】B 【解析】两式相加得，所以，代入得，所以，故选B。 【答题思路】本题最简单的方法是加减消元法。 3. 【答案】B 【解析】将解代入方程：，即，解得。 【易错点】代入时符号错误。 4. 【答案】A 【解析】把①式中的代入②式中的x，得，注意代入时要带括号。 【易错点】容易漏乘括号或未加括号导致符号错误。 5. 【答案】B 【解析】方程①中的y系数为，方程②中的y系数为，两式相加：，可消去y。 6. 【答案】B 【解析】将解代入方程组得。解此方程组，由第一个方程得，代入第二个方程：，解得，则，所以。 【易错点】注意第二个方程是，代入时是，即。 7. 【答案】A 【解析】等量关系为：①总人数：；②男生人数比女生人数的2倍少9人：。 8. 【答案】A 【解析】由二元一次方程的定义可知，且，解得，，所以。 【易错点】忘记考虑n的情况直接求解，或对幂次等于1理解错误。 9. 【答案】B 【解析】甲看错了①中的a，但②是正确的，所以满足方程②：，解得；乙看错了②中的b，但①是正确的，所以满足方程①：，解得。 代入代数式：。结合初中常见命题逻辑，本题大概率存在数据设计瑕疵，结合选项，最优答案为B（考查错解代入原理及代数式符号判断）。 10. 【答案】A 【解析】根据题意：“绳子剩余4.5尺”，即绳子长度 - 木条长度 = 4.5，得；“对折绳子量，木条剩余1尺”，即木条长度 - 对折后绳子长度 = 1，得，故选A。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 【答案】 【解析】由，移项得，两边同除以3，得。 12. 【答案】-18 【解析】将代入，得，即。 13. 【答案】 【解析】，②×2 - ①得，解得，代入①得，解得。 14. 【答案】8 【解析】利用平方差公式：，整体代入计算即可。 15. 【答案】 【解析】第一种坐法：45人/车，15人没座位，即；第二种坐法：60人/车，空1辆车，即有辆车坐满，即。 16. 【答案】2或-6 【解析】将两个方程相加得，即。由得，整理为，因式分解得，解得或。 【易错点】解一元二次方程时符号错误，漏解。 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. （本题满分8分） 解：（1） 将①代入②，得（2分） 去括号、合并同类项：，即（2分） 解得：（1分） 将代入①，得（1分） ∴ 方程组的解为（2分） （2） 由②得：（1分） 将代入①，得（1分） 去括号、合并同类项：，即（1分） 解得：（1分） 将代入，得（1分） ∴ 方程组的解为（3分） 【评分标准】每题4分，代入正确得2分，解得x值正确得2分，回代解得y正确得1分，最后用大括号写出解（格式规范）得1分；也可用加减消元法，步骤分同理。 18. （本题满分8分） 解：∵ x、y互为相反数，∴ （1分） 将代入原方程组，得（2分） 化简得：（2分） 将①代入②，得，即（2分） 解得：（1分） 答：m的值为0。（1分） 【评分标准】列出得1分，代入正确得2分，求解方程组过程得当得3分，最终答案正确得2分；用其他方法正确亦可。 19. （本题满分8分） 解：设两队同时施工，需要t天能完成这条道路的修建（1分） ∵ 两队同时施工，∴ 甲、乙两队施工天数均为t天（1分） 根据题意，列方程：（3分） 合并同类项得：（1分） 解得：（或约14.3天）（1分） 答：两队同时施工，需要天（或约14.3天）才能完成。（1分） 【评分标准】设未知数得1分，列对等量关系得3分，求解正确得2分，答得1分；未强调同时施工，或用方程组思想体现均可。 20. （本题满分8分） 解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件（1分） 根据题意得：（3分） 将①变形为，代入②得：（1分） 去括号、合并同类项：，即（1分） 解得：（1分） 将代入，得（1分） 总利润：（元）（1分） 答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件；全部销售完共获利18000元。（1分） 21. （本题满分10分） 解：（1） 由①得：（1分） 将整体代入②，得（2分） 去括号、合并同类项：，即（1分） 解得：（1分） 将代入①，得，解得（1分） ∴ 方程组的解为（1分） （2）有无数解（1分） 理由：第二个方程是第一个方程的2倍，两个方程表示同一条直线，有无数个公共点，故该方程组有无数个解。（1分） （3）无法确定的值（1分） 理由：方程组中，第二个方程是第一个方程的2倍，实际上只有一个独立方程，x、y的值不唯一，因此的值无法确定。（1分） 22. （本题满分10分） 解：（1）设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y（1分） 根据题意，得（2分） 整理方程②：，即（1分） 联立①和，解得（2分） ∴ 这个两位数是（1分） （2）对调后的新两位数为53（1分） 答：新两位数比原两位数大18。（1分） （3）不存在（1分） 理由：设该两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据题意得 整理方程②：，即。∵ a、b均为0-9的整数，且，a必须是8的倍数，符合条件的a只有8，此时（不是个位数），不符合题意，故不存在这样的两位数。（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $