第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版七年级下册二元一次方程组单元卷，以文化传承（如《九章算术》问题）与生活实践（如营养餐配置）为情境，覆盖方程定义、解法及应用，梯度设计适配单元复习，培养数学建模与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|二元一次方程定义、解的应用、古代数学问题|第5题结合《九章算术》鸡鸭重量问题，体现文化传承| |填空题|6|参数方程组、几何图形中的方程组|第14题通过长方形内小长方形布局列方程组，培养几何直观| |解答题|6|方程组解法、实际应用、创新定义|第20题结合学生营养日设计营养摄入计算，强化模型意识；第21题“开心”方程组定义，提升推理能力|

第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若方程组的解满足，则a的值为（   ） A． B．1 C．0 D．无法确定 3．学校决定用240元专项资金为获奖同学购买奖品，以资鼓励．本次竞赛设一等奖和二等奖两个奖项，一等奖奖品为单价15元的文具盲盒，二等奖奖品为单价10元钢笔套装．专项资金恰好用完，且两种奖品均有购买，则购买方案有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 4．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 6．二元一次方程和的部分解如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 表2 0 1 2 4 1 A． B． C． D． 7．已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ） A．0 B．8 C．10 D． 9．三元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 10．为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程是二元一次方程，则________． 12．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为______． 13．若规定，若，，则的值是_____． 14．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_________． 15．在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为，则_________． 16．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“近解”方程组．若对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，则的值为_____． 三、解答题 17．解方程组： (1) (2) (3) (4) 18．已知方程组和的解相同，求代数式的值． 19．在解多元方程组时，我们通常采用消元的方法，通过逐步消去未知数，将其最终转化为一元方程进行求解．常用的消元方法有“代入消元法”和“加减消元法”． (1)对于二元一次方程组，采用代入消元法，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是___________； (2)在解关于x，y的方程组时，采用加减消元法，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求a和b的值． 20．2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 (1)小宇这天食用了款高钙牛奶和款豆谷营养包各多少份？ (2)初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 21．对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； (2)下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ (3)若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A C C D D B 1．A 【分析】本题根据二元一次方程的定义判断即可，二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有含未知数的项的次数都为1，满足以上条件即为二元一次方程． 【详解】解：选项A：，含有两个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程，符合定义； 选项B：中，是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不符合定义； 选项C：中，的次数为，不符合要求，不符合定义； 选项D：中，含有三个未知数，不符合“含有两个未知数”的要求，不符合定义； 2．A 【分析】由方程组两个方程相加得，再结合即可求出的值． 【详解】解：方程组两个方程相加得：， 即， 由， 得到， 解得：． 3．B 【分析】本题主要考查二元一次方程，设购买一等奖奖品个，二等奖奖品个，，均为正整数，可得，结合奖品数量为正整数的条件，即可求得答案． 【详解】设购买一等奖奖品个，二等奖奖品个，，均为正整数． 根据题意，可得 变形，得 因为是正整数， 所以为整数，即为偶数． 因为， 所以． 所以． 所以的可取的值为，，，，，，，共个，每个对应唯一的正整数． 所以，共有种购买方案． 4．B 【分析】若消去未知数，则①②后的系数为，计算整理即可得到和满足的条件. 【详解】解： ①②，得：， 整理得：， ①②消去了未知数， 的系数为，即 ． 5．A 【详解】解：由题意可得方程． 6．C 【分析】二元一次方程组的解是同时满足方程组中两个方程的解，本题可利用加减消元法直接求解，也可以观察表格，找出两个方程的公共解即可求解． 【详解】解法一：∵原方程组为 将，得， 化简得，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为，选项C符合题意． 解法二：观察表1和表2可知，当时，两个方程对应的y值均为，故原方程组的解为，选项C符合题意． 7．C 【分析】观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 8．D 【分析】在正方形框内填入数字，由题中幻方规律列出关于的二元一次方程组，对每一个方程恒等变形得出关于的方程求解即可得到答案． 【详解】解：设正方形框内所填数字为，如图所示： 则由题意得， 由①得， 由②得， ， 解得， 将代入得． 9．D 【分析】利用代入消元法，逐步消元求解三元一次方程组即可． 【详解】解：， 将①代入②，得 解得， 将①和代入③，得 解得， 将代入①，得， 原方程组的解为． 10．B 【分析】00根据题干给出的等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设一份营养餐中含蛋白质，脂肪， ∵蛋白质和脂肪的含量占总质量的， ∴， ∵碳水化合物比蛋白质少，矿物质含量是脂肪含量的倍， ∴碳水化合物质量为，矿物质质量为， ∵总质量中，除去蛋白质和脂肪，剩余碳水化合物和矿物质的总质量为， ∴， 因此得到方程组． 11．6 【分析】根据二元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：因为方程是二元一次方程， 所以， 解得， 所以． 12．1 【分析】将方程组的两个方程作差，得到关于的表达式，结合已知条件建立一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：， 得：， 化简得：， ， ， 解得． 13． 【分析】由题意可得，解二元一次方程组得出，，先计算出，再计算出的值即可． 【详解】解：∵规定，，， ∴， 解得：， ∴， ∴ ． 14． 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据图形列出方程组，求出a，b,再用面积公式计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知， 解得， ∴阴影部分面积为． 15． 【分析】甲看错方程组中的，其得到的解满足方程组，代入求解可求出，乙看错方程组中的，其得到的解满足原方程，据此求出，最后计算的值即可． 【详解】解：∵甲求得的解是方程组的解， ∴将代入方程组得：， 解得； ∵乙看错了方程组中的，求得的解满足原方程， ∴将，代入得：， 解得：， ∴． 16．或 【分析】先根据新定义求出的值，再把的值代入中，根据对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，求出的值，即可． 【详解】解：由题意， 解得或， 把代入，得， 整理，得， ∵对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组， ∴，解得， ∴； 把代入，得， 整理，得， ∴，解得， ∴； 综上：或． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）（3）利用加减消元法解方程组即可； （4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （4）解： 整理得， 得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为． 18．1 【分析】根据这四个方程的解相同，重新联立方程即可求出x和y，然后代入另外两个含a和b的方程中，即可求出a和b，最后代入即可． 【详解】解：联立得：， 解得 把代入 解得 ． 19．(1) (2) 【分析】（1）将变形得，即知答案； （2）根据消去未知数x，可知，根据消去未知数y，可知，联立方程组求解即可． 【详解】（1）解：， ， 可知； （2）解：可以消去未知数x， ， 可以消去未知数y， ， 联立方程组， 整理，得， ，得， ， 把代入③，得， ， ． 20．(1)小宇这天食用了款高钙牛奶2份，款豆谷营养包1份. (2)小宇吃完这两款食品后，脂肪摄入量没有超标.理由见详解 【分析】（1）设款高钙牛奶份，款豆谷营养包份，根据总摄入能量和总摄入蛋白质列出二元一次方程组，求解即可得到两份食品的食用份数； （2）根据第一问得到的份数，计算两款食品的脂肪摄入量，加上已从其他食品摄入的脂肪量，得到总脂肪摄入量，和标准范围比较即可判断是否超标． 【详解】（1）解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶份，B款豆谷营养包份 由题意得 解得 答：小宇这天食用了A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份． （2）解：小宇的脂肪摄入量没有超标，理由如下： 由（1）可知小宇食用A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份． ∴从两款食品中摄入的脂肪总量为 ∴小宇这天总脂肪摄入量为 ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，且 ∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标． 21．(1)2或4 (2)②③ (3)或 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴， 解得：或； （2）解：①由可知，不是“开心”方程组； ②由可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； ④两方程相加得，化简得，可知，不是“开心”方程组； （3）解： 得， ∴， ∵关于x，y的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $