第四单元 比例 （单元自测练习卷）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）重庆与华蓥相距110千米，画在图上是11厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． 2．（2分）在比例2∶5＝18∶45中，如果外项2加上4，要使比例仍然成立，那么下面做法正确的是（    ）。 A．内项5加上4 B．外项45除以3 C．内项18乘2 3．（2分）下面各组四个数不可以组成比例的是（    ）。 A．4、5、12和15 B．1.6、6.4、2和5 C．、、和 4．（2分）下列各项中，两种量成反比例关系的（    ）。 A．买同一种杯子，买的个数和花的总钱数 B．工作时间一定，生产每个零件用的时间和生产的零件个数 C．圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径 5．（2分）下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（   ） A．2a=5b B．a×7= C．a×=1 二、填空题（共22分） 6．（2分）一张嵩县地图上的比例尺如右图，它表示图上1厘米代表实际的( )米． 7．（2分）两个咬合在一起的齿轮,齿数的比是8:5,小齿轮有40个齿,大齿轮有( )个齿． 8．（4分）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成( )比例，汽车保持行驶速度不变。则它所行的路程与所用的时间成( )比例。 9．（4分） x 20 ？ y 0.8 50 (1)如果x和y成正比例，那么“？”是( )。 (2)如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 10．（2分）在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高( )米。 11．（2分）甲、乙两厂生产的产品数量相等，甲厂产品中正品的数量是乙厂次品数的3倍，乙厂正品的数量是甲厂次品数量的4倍，那么，甲、乙两厂生产的正品的数量之比是( )． 12．（2分）花园小学校长120米，宽50米，在平面图上用5厘米的线段表示校园的宽，该图的比例尺是( )，平面图上校园的长应画( )厘米。 13．（4分）在比例尺为1∶20000000的地图上，测得西安到北京约为5.5厘米，则西安到北京的实际距离是( )千米。一辆客车和一辆货车同时从西安、北京两地相对开出，5.5小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度是( )千米/时。 三、判断题（共10分） 14．（2分）在7∶x＝2∶7中，x＝2。( ) 15．（2分）在9∶3＝2.7∶0.9中，3和2.7是比例的内项，9和0.9是比例的外项。( ) 16．（2分）3∶0.2和60∶4能组成比例。( ) 17．（2分）在比例里，两个外项的积是，一个内项是2，另一个内项是。( ) 18．（2分）1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间成反比例。( ) 四、计算题（共12分） 19．（6分）把下面的等式改写成比例。 8×9＝4×18               7x＝3y              a＝0.8b 20．（6分）解比例。 x∶80%＝1.6                     2.4∶x＝2∶3 五、作图题（共4分） 21．（4分）按2∶1画出下面图形放大后的图形。 六、解答题（共42分） 22．（7分）一辆汽车行驶18千米耗油量是3升，这辆汽车从A地行驶到B地耗油量是12升，则A地到B地的距离是多少千米？ 23．（7分）研究表明：正常眨眼可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例解答） 24．（7分）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？ 25．（7分）安装一批水管，前6天安装126米，照这样的速度，又用了15天把水管全部安装完，这批水管一共有多少米？ 26．（7分）一块长方形草地，长200米，宽120米，按1：10000的比例尺把它画在一张图纸上，图纸上的草地的面积是多少平方厘米？ 27．（7分）《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档上映，并取得巨大成功，成为全球动画电影票房榜首位。影片通过传统与现代结合，展现了中华文化的深厚底蕴。哪吒周边产品深受广大民众的喜爱，礼品店张叔叔购进哪吒玩偶，总价和数量的关系如下表： 数量/个 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 60 120 180 … (1)把表格填写完整。 (2)判断购进哪吒玩偶的总价与数量是否成正比例，并说明理由。 (3)把购进哪吒玩偶的数量和总价对应的点描在右边的方格纸上，并顺次连接。 (4)购进8个哪吒玩偶需要( )元；2000元最多可以购进( )个哪吒玩偶。 参考答案 1．B 【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】110km＝11000000cm 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离∶实际距离这个公式。 2．B 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此分析解答。 【详解】A．内项5加上4，外项2加上4，则5＋4＝9，9×18＝162；2＋4＝6，6×45＝270；270≠162，比例不成立； B．外项45除以3，外项2加上4，则2＋4＝6，45÷3＝15，6×15＝90；5×18＝90；90＝90，比例仍然成立； C．内项18乘2，外项2加上4，则18×2＝36，5×36＝180；2＋4＝6，6×45＝270；270≠180，比例不成立； 3．B 【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的意义看这四个数组成的两个比的比值是否相等，也可以利用比例的基本性质，看这四个数中是否存在两个数的积等于另两个数的积，用每组数据的最大数×最小数，与中间两个数的乘积进行比较，相等的可以组成比例。 【详解】A．4×15＝60，5×12＝60，60＝60，能组成比例； B．1.6×2＝3.2，6.4×5＝32，3.2≠32，不能组成比例； C．＝，＝，＝，能组成比例； 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 4．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．买同一种杯子，单价一定，根据花的总钱数÷买的个数＝这种杯子的单价，即花的总钱数和买的个数的商一定，所以买的个数和花的总钱数成正比例； B．生产每个零件用的时间×生产的零件个数＝总时间，工作时间一定，即生产每个零件用的时间和生产的零件个数的乘积一定，所以生产每个零件用的时间和生产的零件个数成反比例； C．根据圆锥的体积公式：V＝，可得，体积一定，则圆锥的高和底面半径的平方的乘积一定，所以圆锥的高和底面半径的平方成反比例，但圆锥的高和底面半径不成比例； 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 5．C 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一解析即可解答． 【详解】A，因为2a=5b，所以 = （一定），所以a、b成正比例；B，因为a×7= ，所以 =14（一定），所以a、b成正比例；C，因为a×=1，所以ab=3（一定），所以a、b成反比例；故选C 6．600 【详解】试题分析：这是线段比例尺，表示图上5厘米的距离相当于地面上3000米的实际距离；进而推出此地图的比例尺是图上1厘米的距离代表地面600米的距离． 解：这是线段比例尺，表示图上1厘米的距离代表地面600米的距离； 故答案为600． 点评：此题考查辨识比例尺的类型：用图上1厘米的线段代表地面上若干米或千米的距离，就是线段比例尺． 7．64 【详解】略 8． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据看的天数×平均每天看的页数＝这本书的总页数，这本书的总页数一定，即看的天数与平均每天看的页数的乘积一定，所以看的天数与平均每天看的页数成反比例； 根据（一定），即路程和时间的比值一定，所以它所行的路程与所用的时间成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9．(1)1250 (2)0.32 【分析】（1）两个相关联的量，比值一定成正比例关系。如果x和y成正比例，那么x和y的比值一定。根据第一列求出x和y的比值，再乘第二列的y，求出第二列的x。 （2）两个相关联的量，乘积一定成反比例关系。如果x和y成反比例，那么xy的值是固定的。根据第一列求出x和y的积，再将积除以第二列的y，即可求出第二列的x。 【详解】（1）x÷y＝20÷0.8＝25 25×50＝1250 所以如果x和y成正比例，那么“？”是1250。 （2）xy＝20×0.8＝16 16÷50＝0.32 所以如果x和y成反比例，那么“？”是0.32。 10．10 【分析】在同一时刻物体实际高度与影长成正比例，先求出小桐身高与影长的比值为，再根据旗杆有2米长的影子落在墙上，墙上的2米投射到地面上为2÷＝4米，所以旗杆在地面上的影长一共是16＋4＝20米；设旗杆的实际高度是米，列出正比例方程，并求解。 【详解】＝ 墙上2米的影子在地面上的影长是：2÷＝4（米） 旗杆在地面的影长一共是：16＋4＝20（米） 解：设旗杆高米。 ＝ 3.4＝1.7×20 3.4＝34 ＝34÷3.4 ＝10 【点睛】掌握正比例的意义，找到题目中的两种相关联的量成正比例关系，列出正比例方程是解题的关键。 11．9：8 【详解】试题分析：假设甲厂生产的正品的数量为x，乙厂生产的正品的数量为y，根据“甲厂产品中正品的数量是乙厂次品数的3倍，乙厂正品的数量是甲厂次品数量的4倍”，可得出乙厂次品的数量为 x，甲厂次品的数量为y；再根据“甲、乙两厂生产的产品数量相等”，则有：x+y=y+x，进一步把等式改写成比例为：x：y=9：8，也就是 甲、乙两厂生产的正品的数量之比是 9：8． 解：设甲厂生产的正品的数量为x，乙厂生产的正品的数量为y， 则乙厂次品的数量为x，甲厂次品的数量为y，由题意得： x+y=y+x， x=y， 则x：y=：=9：8， 答：甲、乙两厂生产的正品的数量之比是 9：8； 故答案为9：8． 点评：此题考查比的意义和应用，解决此题关键是把甲、乙两厂生产的正品和次品的数量分别用字母表示出来，再找出等量关系，列出等式，进而把等式改写成比例即可． 12． 1∶1000/ 12 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上校园的宽度5厘米比实际的宽度50米求出比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，代入校园的长120米（12000厘米）求出校园的长对应的图上距离，据此解答。 【详解】5厘米∶50米 ＝5厘米∶5000厘米 ＝5∶5000 ＝（5÷5）∶（5000÷5） ＝1∶1000 120×100× ＝12000× ＝12（厘米） 13． 1100 80 【分析】已知西安到北京的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的实际距离。 根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车的速度比是3∶2，即客车的速度占3份，货车的速度占2份，一共是（3＋2）份；用两车的速度和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘货车速度的份数，即可求出货车的速度。 【详解】实际距离： 5.5÷ ＝5.5×20000000 ＝110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 速度和：1100÷5.5＝200（千米/时） 一份数： 200÷（3＋2） ＝200÷5 ＝40（千米/时） 货车的速度：40×2＝80（千米/时） 西安到北京的实际距离1100千米，货车的速度是80千米/时。 【点睛】考查比例尺的意义、行程问题和比的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 14．× 【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可判断。 【详解】7∶x＝2∶7 解：2x＝7×7 x＝49÷2 x＝24.5 故答案为：× 【点睛】主要考查解比例的方法。 15．√ 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】3和2.7是中间的两项，即为比例的内项，9和0.9是两端的两项，即为是比例的外项，原题目说法正确； 故答案为：√ 16．√ 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】3∶0.2＝15 60∶4＝15 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对比例的认识与理解。 17．× 【分析】用外项积÷一个内项＝另一个内项，据此分析。 【详解】÷2＝，另一个内项是，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两外项积＝两内项积。 18．√ 【分析】判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。在1000米赛跑中，总路程固定，平均速度与时间的乘积等于总路程，据此解答。 【详解】运动员的平均速度×所用时间＝1000米（一定），乘积一定，所以平均速度与所用时间成反比例。原题说法正确。 故答案为：√ 19．8∶4＝18∶9 7∶3＝y∶x a∶0.8＝b∶（答案不唯一） 【分析】逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可解决问题。 【详解】因为8×9＝4×18 则8∶4＝18∶9 因为7x＝3y 则7∶3＝y∶x 因为a＝0.8b 则a∶0.8＝b∶ 【点睛】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。 20．x＝2.56；x＝3.6 【分析】（1）把等号右边的1.6看作1.6∶1，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2。 【详解】（1）x∶80%＝1.6 解：x∶80%＝1.6∶1 x×1＝1.6×80% x＝1.28 x÷＝1.28÷ x＝1.28×2 x＝2.56 （2）2.4∶x＝2∶3 解：2x＝2.4×3 2x＝7.2 2x÷2＝7.2÷2 x＝3.6 21．见详解 【分析】三角形按2∶1放大，则把原来三角形的底和高扩大到原来的2倍，已知原来底和高分别是3格和2格，分别用3×2和2×2即可求出扩大后的底和高，据此画图。 【详解】原来底和高分别是3格和2格， 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 如图： 【点睛】主要考查了图形的放大，明确图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状。 22．72千米 【分析】根据行驶的总路程÷耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），行驶的总路程和耗油量成正比例关系，据此设未知数列比例式，求得即可。 【详解】解：设A地到B地的距离是x千米。      x＝72 答：A地到B地的距离是72千米。 23．10次 【分析】由题意可知：人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比值是一定的，符合正比例的意义，则人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。 12∶5＝24∶x 12x＝5×24 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 24．116.68厘米 【分析】由题意可知：模型的高度与实际高度的比为1∶50，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的高度与实际高度成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】58.34米＝5834厘米 解：设这一模型的高度是x厘米， 1∶50＝x∶5834 50×x＝1×5834 50x＝5834 x＝5834÷50 x＝116.68 答：这一模型的高度是116.68厘米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 25．这批水管一共有441米 【详解】试题分析：根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可． 解：这批水管一共有x米， 126：6=x：（6+15）， 6x=126×（6+15）， 6x=126×21， x=， x=441， 答：这批水管一共有441米． 点评：根据是题意与工作效率，工作时间和工作量三者的关系，得出工作量和工作时间成正比例，注意此题求的是这批水管一共的米数，不是15天按装的米数． 26．2.4平方厘米 【详解】200米=20000厘米，120米=12000厘米， （20000×）×（120×） =2×1.2 =2.4（平方厘米） 答：图纸上草地的面积是2.4平方厘米。 27．(1)240；300 (2)成正比例；理由见详解 (3)见详解 (4) 480 33 【分析】（1）根据单价＝总价÷数量；求出单位：60÷1＝60元，再根据单价×数量，即可解答。 （2）判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。 （3）根据表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可。 （4）根据总价＝单价×数量，求出买8个哪吒玩偶需要的钱数；根据数量＝总价÷单价，求出2000元可购买的数量，玩偶不能买半个，余下的钱不够再买1个，用去尾法取整数部分，得到最多可购买的数量。 【详解】（1）60÷1＝60（元） 60×4＝240（元） 60×5＝300（元） 填表如下： 数量/个 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 60 120 180 240 300 … （2）购进哪吒玩偶的总价与数量成正比例。 60÷1＝60 120÷2＝60 180÷3＝60 240÷4＝60 300÷5＝60 60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定） 因为总价与数量的比值（也就是单价）一定，所以总价与数量成正比例。 （3）如图： （4）60×8＝480（元） 2000÷60≈33（个） 购进8个哪吒玩偶需要480元；2000元最多可以购进33个哪吒玩偶。 学科网（北京）股份有限公司 $