广东省珠海市香洲区珠海容闳学校2025-2026学年第二学期期中质量监测八年级数学

**基本信息** 融合《九章算术》竹子问题、赵爽弦图等传统文化素材与露营帐篷、蚂蚁爬行等现实情境，通过基础巩固（如最简二次根式）、能力提升（动态几何）、创新应用（折叠探究）的梯度设计，考查数学抽象、推理能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、平行四边形判定|结合数轴考查二次根式化简（第6题）| |填空题|5/15|正多边形内角、长方体表面最短路径|以菊花硬币为背景考正九边形内角（第12题）| |解答题|9/75|动态几何、面积法证明、矩形折叠|综合实践题（22题）用赵爽弦图“算两次”法推导勾股定理，体现创新意识|

容闳学校2025-2026学年第二学期期中质量监测八年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下面各式中，是最简二次根式的是( ) A B. C. D. 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( ) A. 7，24，25 B. 1，2， C. 5，12，16 D. 1，2，3 3．下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4．在Rt△ABC中，，AB=8，BC=6，D为斜边AC的中点，则BD=( ) A. 10 B.8 C.6 D.5 5．下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB=AD，CD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=AD，∠B=∠D D. AB=CD，AD=BC 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则( ) A. 2－a－b B. a－b+2 C. a+b D. a+b+2 7．海伦--秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为( ) A.12 B. D. 8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1支=10尺）.如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，AB=3尺，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度BC为( ) A．4尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=4，DB=3，DH⊥AB于H，则DH等于( ) A. B. C. D. （10题图） （9题图） 10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD 的中点，连接GH，若AB=6，BC=10，则GH的长度为( ) A. B. C. D. 2 二．填空题（每题3分，共15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ； 12．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为 ； 13．已知是整数，则正整数n的最小值为 ； 14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ； （15题图） （14题图） 15．如图，两个全等的矩形ABCD，CEFG叠放在一起，已知CE=BC。点G为AC与BD的交点，△GDH的面积等于1，则矩形ABCD面积等于 ； 三．解答题一（每题7分，共21分） 16．计算： 17．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，求证：BE=CD 18. 小明和爸爸妈妈一起去露营，如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在△ABC中，两根支架AB与AC从帐篷顶点A支撑在水平的支架BC上，一根支架AD⊥BC于点D.经测量，BD=1.6m，CD=0.9m，AD=1.2m，AC=1.5m.按照要求，当帐篷支架AB与AC的夹角∠BAC为直角时，帐篷符合要求.请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求. 四．解答题二（每题9分，共27分） 19．已知，分别求下列代数式的值： (1)； (2) 20．如图所示，在Rt△ABC中，，AC=100cm，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤25)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. （1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ； （2）t为何值时，△DEF为直角三角形，请说明理由． 21．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC、AF⊥CD，垂足分别为点E、F；AE、AF分别交BD于点G、H. （1）求证：AG=AH; （2）延长AF、BC相交于点P，当BG=GH时，求证： 五．解答题二（22题13分，23题14分，共27分） 22．综合与实践 【材料阅读】图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成（三角形的三边长分别为a，b，c），用它可以证明勾股定理，思路是利用大正方形面积的两种求法，一种是边长的平方，即，另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即 ，从而得到等式 ，化简后得到；这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式的方法，我们称为“算两次”. 【方法运用】小明通过查阅资料得知了勾股定理的另一种证法：把两个全等的三角形（(Rt△ABC和Rt△DEC)按照如图②所示的方式放置，三角形的三边长分别为a，b，c， （1）在此基础上，请用a，b，c分别表示出四边形ACBD、梯形BDEC和△EAD的面积；并通过探究这三个图形的面积之间的关系，得出 【方法迁移】 （2）如图③，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，连接网格的三个格点A，B，C，得到△ABC，则边AB上的高为 ； （3）如图④，在△ABC中，AC=14，AB=16，BC=6，AD是边BC上的高，求AD的长 23．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM；根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角； （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= °；∠CBQ= °； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，一并说明理由. （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当FQ=2cm时，求线段AP的长 学科网（北京）股份有限公司 $