第六章 立体几何初步 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学单元复习课件系统梳理了立体几何初步的核心知识，涵盖基本立体图形结构特征、表面积体积公式、直观图画法、空间点线面位置关系及空间角与距离计算，通过单元知识图谱将多面体与旋转体、平行垂直关系判定与性质等模块串联，形成“概念-定理-应用”的逻辑网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的互动设计，如通过折叠问题分析二面角计算，用等体积法求解点面距离，培养学生空间观念与逻辑推理能力。分层训练题兼顾基础与综合，帮助学生巩固转化思想，教师可依托知识框架与典型例题提升复习效率。

北师大版（2019）必修二·高一 单元复习课件 第六章立体几何初步 互动设计课程 1 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 熟练掌握柱、锥、台、球等基本立体图形的结构特征、表面积和体积公式。能够根据斜二测画法画出简单空间图形的直观图，并能由直观图还原其空间结构。深刻理解空间中点、线、面之间的位置关系（平行、相交、异面、垂直），并能运用符号语言进行准确表达。掌握判定和证明线线、线面、面面平行与垂直关系的定理和方法。能综合运用所学知识解决与空间角（线面角、二面角）和距离相关的简单计算问题。 通过构建知识图谱，形成系统的知识网络，提升归纳总结能力。 通过典型例题剖析，掌握解决立体几何问题的基本思想和方法，如转化与化归思想（将空间问题转化为平面问题）、数形结合思想等。通过针对性训练，提升逻辑推理、空间想象和运算求解能力。 单元学习目标 章节 核心模块 关键知识点/核心定理 符号语言/核心公式 易错提示/补充说明 §1 基本立体图形 1. 多面体 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行- 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形- 棱台：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面之间的部分 棱柱的侧棱互相平行且相等；棱台的上下底面必须平行且对应边成比例 单元知识图谱 2. 旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边为轴旋转一周形成的几何体 圆锥：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体 球：以半圆的直径为轴旋转一周形成的几何体 圆台可看作用平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；球心到球面上任意一点的距离都等于半径 3. 几何体分类 简单组合体的构成形式（拼接、截去/挖去部分） — 注意组合体的组成部分，区分内外表面与公共面 单元知识图谱 §2 直观图 1. 斜二测画法 水平放置的平面图形直观图的画法步骤 平行于x轴的线段：长度不变，平行性不变, 平行于y轴的线段：长度减半，夹角变为45°（或135°） 直观图与原图形的面积关系： 单元知识图谱 1. 平面的基本事实 4个公理及推论 公理1：- 公理2：不共线三点确定唯一平面- 公理3：两平面相交有唯一公共直线- 公理4：平行于同一直线的两条直线平行 公理2的推论：直线与直线外一点、两条相交直线、两条平行直线都可确定一个平面 单元知识图谱   2. 点、线、面的位置关系 点与线、点与面、线与线、线与面、面与面的位置关系 线线：平行、相交、异面 线面：在面内、平行、相交 面面：平行、相交 异面直线：不同在任何一个平面内，无公共点   3. 异面直线 异面直线所成角的定义与范围 范围： 异面直线所成角通过平移转化为相交直线的夹角 单元知识图谱 §4 平行关系   1. 线线平行 判定与性质 判定：公理4、线面平行性质、面面平行性质- 性质：传递性、等角定理 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 2. 线面平行 判定定理与性质定理 判定：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则线面平行（） 性质：线面平行，则直线与过该直线的平面和原平面的交线平行（） 判定定理的前提：直线必须在平面外 单元知识图谱 3. 面面平行 判定定理与性质定理 判定：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行（）- 性质：面面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行；两平面与第三个平面相交，交线平行 判定定理中“两条相交直线”是关键条件，不能省略 1. 线线垂直 判定与性质 异面直线垂直、相交直线垂直；线面垂直则垂直于面内所有直线 异面直线垂直：所成角为90° 单元知识图谱 2. 线面垂直 定义、判定定理与性质定理 定义：直线与平面内所有直线都垂直 判定：一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则线面垂直（）- 性质：垂直于同一平面的两条直线平行 判定定理中“两条相交直线”是核心，缺一不可 单元知识图谱 3. 面面垂直 定义、判定定理与性质定理 定义：两平面所成二面角为90°- 判定：一个平面过另一个平面的一条垂线，则面面垂直（） 性质：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面（） 二面角的平面角：顶点在棱上，两边分别在两个面内且都垂直于棱 单元知识图谱 §6 简单几何体的再认识   1. 表面积 柱、锥、台、球的表面积公式 棱柱： 棱锥：- 圆柱：（为母线长）, 圆锥：, 球： 台体的表面积公式可类比对应锥体，注意上下底面面积都要计算 2. 体积 柱、锥、台、球的体积公式 柱体：, 锥体：, 台体：, 球： 锥体体积是同底等高柱体的；台体体积可通过大锥体减小锥体推导 单元知识图谱 一、 基本立体图形的结构特征 1. 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行的多面体。 底面：互相平行的两个面（全等多边形）。 侧面：其余的四边形（平行四边形）。 侧棱：相邻侧面的公共边（互相平行且相等）。 特殊类型：直棱柱（侧棱垂直底面）、正棱柱（底面为正多边形的直棱柱）。 考点串讲 一、 基本立体图形的结构特征 2. 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的多面体。 底面：多边形的面。 侧面：有公共顶点的三角形。 侧棱：相邻侧面的公共边（交于顶点）。 特殊类型：正棱锥（底面为正多边形，顶点在底面的射影为底面中心）。 考点串讲 一、 基本立体图形的结构特征 3. 圆柱 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。 轴：旋转轴。 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面（两个底面平行且全等）。 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面。 母线：平行于轴的边（所有母线平行且相等，长度等于圆柱的高）。 轴截面：过轴的截面（矩形，一边为母线，一边为底面直径）。 考点串讲 一、 基本立体图形的结构特征 4. 圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。 轴：旋转轴。 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面。 侧面：斜边旋转而成的曲面。 母线：斜边（所有母线长度相等，且与轴的夹角相等）。 轴截面：过轴的截面（等腰三角形，腰为母线，底边为底面直径）。 考点串讲 一、 基本立体图形的结构特征 5. 球 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。 球心：半圆的圆心。 半径：半圆的半径（球心到球面上任意一点的距离）。 截面性质：用平面截球，截面为圆；球心到截面的距离d、截面圆半径r、球半径R满足 。 。 考点串讲 二、 表面积与体积公式 几何体 表面积公式 体积公式 备注 棱柱（直） 为底面周长，为高 棱锥（正） 为斜高，为高 圆柱 为底面半径，为母线长， 圆锥 为母线长，为高 球 为球的半径 考点串讲 三、 直观图（斜二测画法） 1. 核心规则（口诀：横不变，纵减半，平行性不变） 轴的夹角：建立x'O'y'坐标系，使∠x'O'y'=（或）。 平行性：原图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中仍分别平行于x'轴或y'轴。 长度规则： 平行于x轴的线段：长度不变。 平行于y轴的线段：长度减半。 2. 原图形与直观图的面积关系 考点串讲 四：空间中的平行关系 1. 核心内容： （1）线线平行 依据：公理4（平行线传递性） 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）线面平行 判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行 ⇒ 直线与平面平行 口诀：线线平行 ⇒ 线面平行 性质定理 一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与已知平面相交 ⇒ 该直线与交线平行 口诀：线面平行 ⇒ 线线平行 （3）面面平行 判定定理 一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面 ⇒ 两平面平行 口诀：线面平行 ⇒ 面面平行 性质定理 两个平行平面同时与第三个平面相交 ⇒ 两条交线互相平行 口诀：面面平行 ⇒ 线线平行 2. 思想方法 转化思想 证线面平行 ➜ 转化为证线线平行 证面面平行 ➜ 转化为证线面平行 考点串讲 五：空间中的垂直关系 1. 核心内容： （1）线线垂直 核心定义：空间中两条直线所成的角为90°（包括相交垂直和异面垂直）。 （2）线面垂直 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 ⇒ 该直线与此平面垂直 口诀：线线垂直 ⇒ 线面垂直（关键：两条相交直线，缺一不可） 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 二、思想方法 转化思想：证明线面垂直 ➜ 转化为证明线线垂直（找平面内两条相交直线与已知直线垂直） 证明面面垂直 ➜ 转化为证明线面垂直（找一个平面的垂线，使其在另一个平面内） （3）面面垂直 判定定理 一个平面过另一个平面的一条垂线 ⇒ 这两个平面垂直 口诀：线面垂直 ⇒ 面面垂直 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 口诀：面面垂直 ⇒ 线面垂直（关键：直线需在一个平面内且垂直于交线） 考点串讲 六：空间中的距离与角度问题 1. 核心内容： 空间中的距离（重点突破） 核心原则：将空间距离转化为平面距离（转化思想，与平行、垂直关系结合），优先利用垂直关系构造直角三角形求解。 1. 点到直线的距离 定义：从点向直线作垂线，点到垂足的线段长度（垂线段最短）。 求解方法： 构造直角三角形：过点作直线所在平面的垂线，再结合线面垂直性质找垂足，利用勾股定理计算。 2. 点到平面的距离（高频考点） 定义：从点向平面作垂线，点到垂足的线段长度（垂线段最短）。 核心方法： 直接法：找到点在平面内的垂足，构造直角三角形计算（关键：利用线面垂直判定找垂线）。 等体积法（常用）：利用三棱锥体积不变，，将点到平面的距离转化为三棱锥的高（无需找垂足，简化计算）。 易错提示：等体积法需灵活选择底面（优先选面积易求的面）。 考点串讲 六：空间中的距离与角度问题 3. 线到平面的距离 前提：直线与平面平行（否则无距离）。 定义：直线上任意一点到平面的距离（所有点到平面距离相等）。 求解：转化为直线上某一点到平面的距离（同点到平面距离的求解方法）。 4. 两平行平面间的距离 前提：两个平面平行（否则无距离）。 定义：一个平面内任意一点到另一个平面的距离（所有点到另一平面距离相等）。 求解：转化为平面内某一点到另一平面的距离，或找两平面的公垂线段，计算其长度。 空间中的角度（高频必考） 核心原则：将空间角转化为平面角（平移、投影），结合直角三角形、三角函数求解，注意角度范围。 1. 异面直线所成角（重点） 定义：过空间任意一点，分别作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角（或直角），即为异面直线所成角。 角度范围： 求解方法（平移法）： 平移其中一条或两条直线，使它们相交，构造三角形。 利用余弦定理、正弦定理计算角度；若有垂直关系，直接判定为90°。 易错提示：平移后所得角为钝角时，需取其补角（保证为锐角或直角）。 考点串讲 六：空间中的距离与角度问题 2. 直线与平面所成角（重点） 定义：直线与平面中所有直线所成角中最小的角，等于直线与它在平面内的射影所成的锐角（或直角）。 角度范围：（直线与平面平行或在平面内时，角为0°；直线与平面垂直时，角为90°）。 求解步骤： 找射影：过直线上一点作平面的垂线，连接垂足与直线和平面的交点，得到直线在平面内的射影。 求夹角：直线与射影所成的角，即为直线与平面所成角，利用三角函数（正弦、余弦）计算。 3. 二面角（难点） 定义：从二面角的棱上任意一点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角。 角度范围：,（两个平面垂直时，二面角为90°）。 求解方法（两种常用）： 定义法：在棱上找一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，构造二面角的平面角，再计算。 垂线法：过一个平面内一点作另一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连接该点与垂足，构造直角三角形，求解二面角。 易错提示：二面角的平面角需满足“顶点在棱上、两边分别在两个半平面内、两边都垂直于棱”，缺一不可。 考点串讲 六：空间中的距离与角度问题 2. 直线与平面所成角（重点） 定义：直线与平面中所有直线所成角中最小的角，等于直线与它在平面内的射影所成的锐角（或直角）。 角度范围：（直线与平面平行或在平面内时，角为0°；直线与平面垂直时，角为90°）。 求解步骤： 找射影：过直线上一点作平面的垂线，连接垂足与直线和平面的交点，得到直线在平面内的射影。 求夹角：直线与射影所成的角，即为直线与平面所成角，利用三角函数（正弦、余弦）计算。 3. 二面角（难点） 定义：从二面角的棱上任意一点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角。 角度范围：,（两个平面垂直时，二面角为90°）。 求解方法（两种常用）： 定义法：在棱上找一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，构造二面角的平面角，再计算。 垂线法：过一个平面内一点作另一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连接该点与垂足，构造直角三角形，求解二面角。 易错提示：二面角的平面角需满足“顶点在棱上、两边分别在两个半平面内、两边都垂直于棱”，缺一不可。 考点串讲 题型一：空间几何体的表面积和体积 例1.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型。如图，该模型为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6 cm，AA₁=4 cm。3D打印所用原料密度为0.9 g/cm³。不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g。 解析： 由题意得，四棱锥O-EFGH的底面积为12(cm³)， 点O到平面BB₁C₁C的距离为3 cm， 又长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为V₂=4×6×6=144(cm³)，则该模型的体积为V=V₂-V₁=144-12=132(cm³)。 故其质量为0.9×132=118.8(g)。 答案： 118.8 题型剖析 题型一：空间几何体的表面积和体积 例2.如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积是120，E为CC₁的中点，则三棱锥E-BCD的体积是______。 解析:∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为120,∴AB·BC·CC1=120. ∵E为CC1的中点,CC1⊥底面ABCD, ∴CE为三棱锥E-BCD的底面BCD上的高,CE=CC1, ∴VE-BCD=AB·BC·CE=AB·BC·CC1 =10. 题型剖析 题型一：空间几何体的表面积和体积 例3.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为　　　　. 解析:由底面边长为,可得OC=1. 设M为VC的中点, O1M=OC=,O1O=VO,VO==2,【底半径】 ∴O1O=1. V柱=π·O1M2·O1O=. 题型剖析 考点二　空间中点、直线、平面之间的位置关系 例4.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则(　　) A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线 解析:如图,连接BD,BE. 在△BDE中,N为BD的中点,M为DE的中点,∴BM,EN是相交直线,排除选项C,D. 作EO⊥CD于点O,连接ON. 作MF⊥OD于点F,连接BF. ∵平面CDE⊥平面ABCD,平面CDE∩平面ABCD=CD,EO⊥CD,EO⊂平面CDE, ∴EO⊥平面ABCD. 同理,MF⊥平面ABCD. ∴△MFB与△EON均为直角三角形. 设正方形ABCD的边长为2,易知 EO=,ON=1,MF=,BF=, 则EN==2,BM=, ∴BM≠EN.故选B. 题型剖析 考点二　空间中点、直线、平面之间的位置关系 例5. 设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 解析:由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的性质知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B. 答案:B 例6.已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断: ①l⊥m;②m∥α;③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:　　　　　.  答案:若l⊥α,m∥α,则l⊥m 题型剖析 考点三：平行、垂直关系的证明 例7. 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD, CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1)PA⊥底面ABCD; (2)BE∥平面PAD; (3)平面BEF⊥平面PCD. 证明:(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,所以PA⊥底面ABCD.（面面垂直性质） (2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点, 所以AB∥DE,且AB=DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD, 所以BE∥平面PAD.（线面平行判定） (3)因为AB⊥AD,而且四边形ABED为平行四边形,所以E⊥CD,AD⊥CD, 由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.又因为PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD. 又因为CD⊂平面PCD,所以平面BEF⊥平面PCD. （面面垂直判定） 题型剖析 考点三：平行、垂直关系的证明 例8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点. (1)证明:平面ADC1B1⊥平面A1BE; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论. 从线线垂直到面面垂直 (1)证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以B1C1⊥平面ABB1A1. 因为A1B⊂平面ABB1A1,所以B1C1⊥A1B. 又因为A1B⊥AB1,B1C1∩AB1=B1, 所以A1B⊥平面ADC1B1. 因为A1B⊂平面A1BE, 所以平面ADC1B1⊥平面A1BE. 定论 解:当点F为C1D1的中点时,可使B1F∥平面A1BE. 验证 证明如下: 取中点,连接, 易知,且. 设,连接, 则 且, 所以且, 所以四边形为平行四边形.所以. 又因为平面,平面,所以平面. 题型剖析 考点四：求点到面的距离 例9.如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，. 证明：； 求点到平面的距离. (1)证明:∵FC⊥平面BED,BE⊂平面BED, ∴EB⊥FC. 又点E为 的中点,B为直径AC的中点, ∴EB⊥BC. 又FC∩BC=C,∴EB⊥平面FBD. ∵FD⊂平面FBD,∴EB⊥FD. 线面垂直-线线垂直-线面垂直-线线垂直 确定点面的垂线段 (2)解:如图,在平面BEC内过点C作CH⊥ED于点H,连接FH. 则由FC⊥平面BED知,ED⊥平面FCH. 求距离 在 中，， 。 题型剖析 求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段,可通过外形进行转化,转化为易于求解的点,等体积法也是求点到平面的距离的常用方法. 题型剖析 例10.已知，，，是所在平面外一点，，，点是的中点，求点到平面的距离. 高在哪里 如图所示,连接PA,PB.易知△SAC,△ACB是直角三角形, 所以A⊥AC,BC⊥AC. 取AB,AC的中点E,F,连接PF,EF,PE, 则EF∥BC,PF∥SA. 所以EF⊥AC,PF⊥AC. 因为PF∩EF=F,所以AC⊥平面PEF. 又PE⊂平面PEF,所以PE⊥AC.易证△SAC≌△SBC. 因为P是SC的中点,所以PA=PB. 求高 在 中，，， 所以 ， 即点 到平面 的距离为。 而E是AB的中点,所以PE⊥AB. 因为AB∩AC=A,所以PE⊥平面ABC. 从而PE的长就是点P到平面ABC的距离. 考点四：求点到面的距离 题型剖析 题型五：空间角 例11、如图，在矩形 中，，， 为 的中点，把 和 分别沿 ， 折起，使点 与点 重合于点 。求二面角 的大小。 取 的中点 ，连接 ，。 由折叠性质可知 ，， 则 ，， 因此 是二面角 的平面角。 由折叠性质，，，且 ， 故 平面 。 又 平面 ，因此 。 计算线段长度： ，， 在 中， 。 计算平面角大小： ， 故 。 题型剖析 题型五：空间角 例12、在等腰直角三角形 中，，，、 分别是 、 上的点，且 ， 为 的中点。将 沿 折起，得到四棱锥 ，其中 。求二面角 的平面角的余弦值。 步骤1：折叠前后的关键信息 原等腰直角三角形 ： ，则 （勾股定理）， 为 中点，故 （等腰直角三角形斜边上的中线）。 折叠后： ，且可证 平面 （由 、 可推得 、，从而 平面 ）。 步骤2：找二面角的平面角 延长 、 交于点 ，取 的中点 ，连接 、。证、：因此， 即为二面角 的平面角。 步骤3：计算 在 中，，，， 题型剖析 空间角的计算方法与技巧 (1)两条异面直线的夹角 ①平移法；②补形法. (2)直线和平面的夹角 作出直线和平面的夹角，关键是作垂线，找射影并转化到同一三角形中计算. (3)确定二面角的平面角的方法 ①定义法；②垂面法；③线面垂直法. 题型剖析 √ 折起后如图∠ADB＝90°， 针对训练 √ 2.(多选)如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系中成立的为 A.SG⊥平面EFG B.SE⊥平面EFG C.GF⊥SE D.EF⊥平面SEG 由SG⊥GE，SG⊥GF，GE∩GF＝G，GE，GF平面EFG，得SG⊥平面EFG，A项正确；若SE⊥平面EFG，则SG∥SE，这与SG∩SE＝S矛盾，B项错误；SG⊥GF，GE⊥GF，SG∩GE＝G，SG，GE平面SGE，∴GF⊥平面SGE，又∵SE平面SGE，∴GF⊥SE，C正确；若EF⊥平面SEG，则EF⊥GE，这与∠FEG＝45°矛盾，D项错误. √ 针对训练 3.如图，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A－BCDE，则平面ABC与平面ACD的关系是________. ∵AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE， 垂直 且平面ADE∩平面BCDE＝DE，AD平面ADE， ∴AD⊥平面BCDE.又BC平面BCDE， ∴AD⊥BC.又BC⊥CD，CD∩AD＝D， ∴BC⊥平面ACD，又BC平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ACD. 针对训练 4.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC上一点，且AD⊥AB，将△BAD沿AD翻折，使平面ABD⊥平面ACD，连接BC，则点D到平 面ABC的距离为　　　　. 针对训练 因为平面ABD⊥平面ACD，平面ABD∩平面ACD＝AD，AD⊥AB，AB⊂平面ABD， 所以AB⊥平面ACD， 所以AB⊥DM. 又因为DM⊥AC，AB∩AC＝A， 所以DM⊥平面ABC， 所以DM就是点D到平面ABC的距离. 针对训练 方法提炼： 总结解决立体几何问题的一般步骤： 一审： 审清题意，明确已知和求证。 二想： 联想相关定义、定理和模型。 三化： 将空间问题转化为平面问题（如找射影、作截面）。 四算/证： 进行逻辑推理或代数计算。 课堂总结 感谢聆听! 北师大版2019 设CB＝AC＝a，则AD＝BD＝a， 又∠DAC＝∠C，所以CD＝AD＝. 取AC的中点M（图略），则DM⊥AC，且DM＝CD＝. 由已知，可得AD＝AB·tan 30°＝，所以BD＝. $