安徽合肥市第四十二中学2025-2026学年度七年级第二学期期中数学试卷

数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数是无理数的有（ ）个 ，，，，， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 某种芯片的制程宽度为米，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，那么与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定 8. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 9. 已知互不相等的实数a、b、c满足，，，则以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（ ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式_______． 12. 已知多项式4x2－x＋1，它与某个单项式的和可以写成一个多项式的完全平方，则这个单项式是________． 13. 中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割比．已知黄金分割比为，则____．（填“＞”，“＜”或“＝”） 14. 对于三个实数a、b、c，定义为a、b、c中最大的数，例如：，，请回答以下问题： （1）____； （2）若，则a的取值范围是____． 三、（本大题共2题，每题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 四、（本大题共2题，每题8分，满分16分） 17. 若的算术平方根是2，是27的立方根，c是的整数部分， （1）求a、b、c的值； （2）求的值． 18. 阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集外点”． （1）请直接判断下列组合中方程的解是_____（填“集内点”或“集外点”）； （2）若关于x的组合中方程的解是“集内点”，求a的取值范围． 19. 已知实数m、n、p满足，，且n是正整数，请解答以下问题： （1）p是_____（填“奇数”或“偶数”）； （2）p是完全平方数吗？请判断并说明理由． 20. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据规律写出第n个等式：______； （2）根据规律计算：． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习：同学们，我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法． [任务一：阅读学习]例如：求的近似值． 因为所以 则可以设成以下两种形式： ①，其中 ②，其中 小明以②的形式求的近似值的过程如下： 因为，所以，即 因为比较小，将忽略不计，所以 所以得，所以 所以 [任务二：探究学习] （1）请用①的形式求的近似值（结果保留2位小数）； （2）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 七、（本题满分12分） 22. 黄山毛峰是我国十大名茶之一，它是由采摘的良种茶树的鲜叶在经历杀青、揉捻、烘焙等环节制作而成，已知生产1千克一级毛峰需要鲜叶千克，生产1千克二级毛峰需要鲜叶5千克． （1）某一天生产一级、二级毛峰共20千克，所使用的鲜叶不超过105千克，则生产的一级毛峰至多为多少千克？ （2）市场上一级毛峰售价每千克600元，二级毛峰售价每千克500元，经市场调研后，现对一级毛峰销售单价降，二级毛峰销售单价涨，若这次售出两种毛峰共100千克，总售价不低于56000元，则至少售出一级毛峰多少千克？ 八、（本题满分14分） 23. 利用正方形的知识完成下列问题： （1）如图1，在一个大正方形的内部分别放置两个大小不同的小正方形、，边长分别为、，放置的两个小正方形重叠部分（即阴影部分）是正方形且面积为，正方形剩下的两处空白部分的面积分别为，，则_____（填“”、“”或“”）； （2）在（1）的条件下，将图1大正方形内部这两个小正方形按图所示的方式分别放置成小正方形、，求图中阴影部分的面积（用含、的式子表示），并求当，时阴影部分的面积； （3）如图3，在一个大正方形的内部放置三个边长分别为、、的小正方形、、，若图中个阴影部分的面积分别为、、，且，直接写出大正方形的边长． 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或−3x或5x或． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2题，每题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2题，每题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）集外点 （2） 【19题答案】 【答案】（1）奇数 （2） p是完全平方数，理由如下： ∵， ∴， ， 即是完全平方数． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）生产的一级毛峰至多为10千克． （2）至少售出一级毛峰50千克． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $