江苏泰州市泰兴市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 (考试时问：120分钟：满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。 1.已知1为虚数单位，则+=《) 2+i 21 B. C. 55 D.1 2.己知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√3，b=1,A=60°，则B= () A.30° B.60° C.90 D.120° 3.已知向量a=(2,4),ab=10,则向量6在向量a上的投影向量为（) A.(4,2) B.（2,4) c.（V2,2W2) D.(（1,2) 4已知cos(a+P)=日cosB=手，aB均为懒角，则sina=（) 5 B. 3 65 C. 5 D. 63 65 65 5.已知点A(1,2),B(1,4),C(-2,1),则点A到直线BC的距离为() A.1 B.√2 c.5 D.5 6如图，将六个边长为1的小正方形拼成一个大长方形，A,B是原来小正方形的两个 顶点，(i=1,2,…,10)是小正方形的其余顶点，AB·正（i=1,2,…,10)的所有不同 的数值有() P P P P A P A.10个 B.7个 C.5个 D.3个 高一数学试卷第1页，共4页 7.对任意锐角α，B,下列不等关系恒成立的是（) A.sin(a+B)>sina+sinB B.sin(a+B)>cosa+cosp C.cos(a+β)<cosa+cosβ D.cos(a-B)<sina+sinp S如图，△ABC中，点M,N满足M=丽，N=AC,BN与CM交于点P, 延长AP交BC于点D,则( A.SMBP SMBN =5:4 B.SMMP SMPC =1:7 C.SAPBD SMPN =6:7 D.SMMP SAPCN =2:9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，则下列说法正确的有（) A.若复数z∈R,则zER B。若子为虚数，则马也为虚数 C.若复数m2+3m-4+(m2-2m-24)i=0,则实数m=1或m=4 D.若复数z=x+yi(x,y∈R)满足引z+1Hz-i川，则x+y=0 10如图，在三棱柱ABC-ABC中，E,F,G,H分别为 BB,CC,AB,AC的中点，则下列说法正确的有（) A.E,F,G,H四点共面 G B.EG,FH,AA三线共点 C.此三棱柱的各面所在的平面将空间分成21部分 D,在空间，到A,B,C三个顶点距离相答的点的轨迹是一个平面 高一数学试卷第2页，共4页 1.在△ABC中，a,b,c分别是角小，B,C的对边，且.sin Asin BsinC=} 8,△ABC的 面积和周长均为12，△ABC的外接圆半径为R,则（) A.R=43 B.abc=48 C.sin4+sin B+sin C= 2 D.acos4+bcos B+ccosC=23 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=1,2),a+6=(3,x),且a16,则⑤l= 13.2sin80°-sin20 sin70° 14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积S=bc(1-cosA), 则白的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分、第16-17题各15分、第18-19题各 17分，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系x0y中，已知向量0A=(1,-1),0B=(3,1),0C=(m,3)(其中meR), D为坐标平面内一点. (I)若A,B,C三点共线，求m的值：(2)若四边形ABCD为矩形，求D点坐标. 16.（本小题满分15分) 已知tana,tanB是方程x2+5x-6=0的两根，求下列各式的值： cos(a-月：2)sin2(a+p). sin(a+B) 高一数学试卷第3页，共4页 17.(本小题满分15分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD中，P为 棱BB的中点 A By (I)求异面直线DP与AB所成角的余弦值： (2)设直线D,P与平面ABCD交于点Q,请在答题卡上 D 作出线段CQ,并求其长度， 18.(本小题满分17分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-c(sinA+sinC)=(a-b)sinB. (1)已知BD=DC(2∈R),AD=√5. @若AD是∠BAC的角平分线，sinB= ,求CD的长： 2 ②若几=2，求△ABC面积的最大值. (2)若E是边AB的三等分点（靠近点A),AE=1CE,求实数1的取值范围. 19.（本小题满分17分) (1)已知对任意平面向量MN,将MN绕其起点沿逆时针 方向旋转B角得到向量P,叫做将点N绕点M沿逆时针 方向旋转日角得到点P.请解决下列问题： ①若M不=1，V5),且点M坐标为(0,0)，日=30°，求 点P的坐标： ②若MN=(x,y),求证：MP=(xcos日-ysin0,xsin0+ycos0). (2)如图，△ACD中，AD=1,CD=2,在平面ACD内将点C绕点A沿顺时针 方向旋转元得到点B,记∠ADC=a. 3 ①若a= 2π ，求BD的长度： 3 ②若a∈ 求BD长度的取值范围. 高一数学试卷第4页，共4页