1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 导学案-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

选修二第一章安培力和洛伦兹力 第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 学案设计 学习目标 1.知道洛伦兹力做功的特点,理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动; 2.掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律和分析方法。 自主预习 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.带电粒子的运动方向与磁场方向平行:洛伦兹力F=　　　　　,粒子做　　　　　运动。  2.带电粒子的运动方向与磁场方向垂直:洛伦兹力F=　　　　　　,方向　　　　　,粒子做　　　　　　运动。　  二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 粒子所受洛伦兹力提供向心力,公式为　　　　　　,  由此推出粒子运动的轨道半径:r=　　　　　　　,  粒子运动的周期:T=　　　　　　　　　。  课堂探究 (一)带电粒子在匀强磁场中的运动 [情境设问] 1.带电粒子沿着磁感线方向进入匀强磁场,将做什么运动? 2.带电粒子垂直于磁感线方向进入匀强磁场,又做什么运动呢? 结论1:当带电粒子的初速度方向与磁场方向相同时,粒子做　　　　　运动;当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时,粒子做　　　　运动。  (二)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 [情境设问]一带电量为q,质量为m,速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,其半径r和周期T为多大? 图1.3-21 结论2:1.轨道半径表达式:r=; 2.轨道周期表达式T=. [实验验证] 1.洛伦兹力演示仪的工作原理:由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光,显示出电子的径迹。请同学们仔细观察,在没有磁场和施加磁场两种情况下电子的运动轨迹。 2.实验现象: (1)不加磁场时,电子束的径迹为　　　　　　　　　　　;  (2)加垂直纸面向外的磁场时,电子束的径迹为　　　　　　　;  (3)保持出射电子的速度不变,改变磁感应强度,观察电子束的径迹变化。B变大时,r怎样变化? (4)保持磁感应强度不变,改变出射电子的速度,观察电子束的径迹变化。v变大时,r怎样变化? [例题展示] 【例题1】一个质量为1.67×10-27 kg、电荷量为1.6×10-19 C的带电粒子,以5×105 m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。求: (1)粒子所受的重力和洛伦兹力的大小的比值; (2)粒子在磁场中运动的轨道半径; (3)粒子做匀速圆周运动的周期。 【变式训练1】质子p)和α粒子He)以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中,它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动,它们的轨道半径和运动周期关系是(　　) A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=2∶1,Tp∶Tα=1∶2 C.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=2∶1 D.Rp∶Rα=1∶4,Tp∶Tα=1∶4 【例题2】 图1.3-22 如图1.3-22所示,在以O点为圆心、半径为r的圆形空间内,存在着垂直纸面向里的匀强磁场,一带电粒子从A点以速度v0沿垂直于B的方向正对O点射入磁场中,从C点射出,∠AOC为120°,则该带电粒子在磁场中运动的时间为多少? 【变式训练2】如图1.3-23所示,一电荷量为q=+2.0×10-9 C、质量为m=1.8×10-16 kg的粒子,在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经历t=1.5×10-6 s后到达直线上另一点P。求: 图1.3-23 (1)粒子做圆周运动的周期; (2)磁感应强度B的大小; (3)若OP距离为0.1 m,则粒子的运动速度v是多大? 核心素养专练 1.有电子、质子、氘核和氚核,以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中,它们在磁场中都做匀速圆周运动,则轨道半径最大的粒子是(　　) A.氘核　　B.氚核　　C.电子　　D.质子 2.处在匀强磁场内部的两个电子a和b分别以速率v和2v垂直射入匀强磁场,经偏转后,哪个电子先回到原来的出发点(　　) A.同时到达　B.a先到达　C.b先到达　D.无法判断 3. 图1.3-24 如图1.3-24所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子从x轴上的P点射出磁场,已知P点与O点的距离为a,则粒子的比荷及电性是(　　) A.,正电荷 B.,正电荷 C.,负电荷 D.,负电荷 4.如图1.3-25所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。一对正、负电子分别以相同速率,沿与x轴成30°的方向从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动的时间之比为(　　) 图1.3-25 A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 5.如图1.3-26所示,两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场,它们分别以速率v1、v2射出磁场,则v1∶v2=　　　　,通过匀强磁场所需时间之比t1∶t2=　　　　。　  图1.3-26 6. 图1.3-27 一电子(电量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B,宽度为d的匀强磁场,射出与射入方向夹角为30°,求:电子运动的轨道半径?电子质量?电子穿过磁场的时间? 7. 图1.3-28 一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图1.3-28所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图中纸面向里。 (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,试写出直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系式。 参考答案 自主预习 一、1.0　匀速直线　2.qvB　与运动方向垂直 匀速圆周 二、qvB=m=m2r　 课堂探究 结论1:匀速直线　匀速圆周 [实验验证] 2.(1)直线　(2)曲线　(3)变小　(4)变大 【例题1】 例题分析:依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力,就可求出所受重力与洛伦兹力的比值。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动,由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。 例题解答:(1)粒子所受的重力G=mg=1.67×10-27×9.8 N≈1.64×10-26 N, 所受的洛伦兹力F=qvB=1.6×10-19×5×105×0.2 N=1.6×10-14 N, 重力与洛伦兹力的比值≈1.03×10-12, 可见,带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力远大于重力,重力作用的影响可以忽略。 (2)带电粒子所受的洛伦兹力为F=qvB, 洛伦兹力提供向心力,故qvB=m, 由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径r= m≈2.61×10-2 m。 (3)粒子做匀速圆周运动的周期T= s≈3.28×10-7 s. 答案:(1)1.03×10-12　(2)2.61×10-2 m　(3)3.28×10-7 s 本知识点设计说明:分析带电粒子在匀强磁场中的运动规律,应用半径和周期公式解决有关问题。 【变式训练1】A 【例题2】 例题分析:通过已知条件找到AC所对应的圆心O',画出粒子的运动轨迹及几何图形。再利用洛伦兹力提供向心力进行列式分析。 例题解答:设粒子在磁场中的轨道半径为R,粒子的运动轨迹及几何图形如图1.3-29所示,由左手定则可知粒子带负电。 图1.3-29 粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,有qv0B=, 由几何关系有R=rtan 60°, 粒子的运动周期T=, 由图可知θ=60°,得带电粒子在磁场中运动的时间t=, 联立以上各式解得t=。 答案:t= 【变式训练2】(1)1.8×10-6 s　(2)0.314 T　 (3)3.49×105 m/s 核心素养专练 1.B　2.A　3.C　4.B　5.1∶2　3∶2 6.答案:轨道半径为r=2d;电子质量为m=;运动时间为t= 解析:电子垂直射入匀强磁场中,只受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,画出轨迹,如图1.3-30所示,由几何知识得到,轨道半径为r==2d, 由牛顿第二定律得qv0B=m, 解得m=, 由几何知识得,轨迹的圆心角为α=, 故时间为 t=。 图1.3-30 7.答案:(1)　(2)θ= 解析:(1)离子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,其轨迹如图1.3-31所示, 图1.3-31 由牛顿第二定律可得qvB=m, 解得半径r=, 由几何关系可知,离子到达屏S时的位置与O点的距离为d=2r=。 (2)离子做圆周运动的周期为T=, 由几何关系∠OO1P+∠O1PO+∠O1OP=π,∠O1PO=∠O1OP=-θ, 联立可知,离子做圆周运动的圆心角∠OO1P=2θ, 故离子由O运动到P的时间为t=·T, 联立知,θ和t的关系为θ=。 学科网（北京）股份有限公司 $