湖北襄阳市第三中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

湖北者皋阳市￥三中学校训：志有远学济天不校风：文明和谓务突进取 www.xr3z.com 数风：爱失乐芈严漢争优学风：自主勤博学高效 2025~2026学年高一年级数学学科4月月考试题 命题人：杨同 审题人：苏春艳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.复数1-i的虚部为( A.i B.-i C.1 D.-1 2.已知单位向量ā，6的夹角为60°，则a-2=() A.5 B.2 C.3 D.2 3.设A,B为平面直角坐标系x0y内两点，若OA=山，3)，AB=(2,2)则BAO=（） A.16 B.-16 C.4 D.4 4.在△MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若a=35,b=3,A=号，则B=（） A.牙 B.君 C. D. 5.已知点4m+引， B(m,3),O为坐标原点，若oA,o的夹角为锐角，则实数m的取值 范围为() A.（四引 B.眼+ c.(。2u2副 D.2+o 6.△MBc的内角么R,C的对边分别为a,be,若B边上的高为3，A=子，则eos4C8=（ A B.0 C.3 13 D.526 26 7.已知0为△ABC的外接圆的圆心，AB=3,AC=2,若A0=xAB+yAC,且x+2y=1(y≠0)，则 cos∠BAC=() A B. c.9 D. 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8.已知-o网=3，=5，点c4,2,o为坐标原点，则a+号可的最小值是() A.5 B.25 C.5 D.45 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（) A.若31=1+i,22=-1+i,则a>2 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零( C.若z为纯虚数，则复数z在复平面内对应的点在虚轴上 D.若复数z满足条件2≤s3,则复数z对应点的集合是以原点0为圆心，分别以2和 3为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界 10.已知两个非零向量ā，的夹角为8，定义运算⑧：a⑧6=lsin6,若ā=(x,y),i=(3,2), 则下列说法正确的是() 30, A. a⑧6=a6 且。8在5上投影向量的模为骨 C.若d=(2,0),b=(-l,1),则ā⑧b=2 D.ab=xy2-x2 11.己知锐角△4Bc的三个内角4B,C的对边分别为a,6,c,且c=于，b=2,则（) A.8后引 B.a∈(1,4) C.BAC的最小值可能为负数 D.2cosA+aosB的值可能为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.设ā=(-2,3)，6=(x,2),若a与b平行，则实数x= 13.在矩形BCD中，AB=2,AD=1,点M满足W=西+AC),则远而= 14.在Mac中，若品+。。，则osC的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知复数z=(m2-m-2+m(m+1)i,m∈R (1)若z是纯虚数，求m; (2)在复平面内，z对应的点位于第三象限，求m的取值范围. 16.(15分)记△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,a2-(b-c)2=bc. (1)求A: (2)延长AB至D,使AB=2BD,CD=25,∠DBC=120°，求tan∠BCD的值. 17.(I5分)如图，在△ABC中，P为线段BC上靠近点B的三等分点，O是线段AP上一点， 过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设A正=1AB,AF=μAC. (若a=写“=克，求的值 (2)若点0为线段P的中点，求1+4的最小值. 第2页： CS扫描全能王 延3亿人都在用的扫描ApP 18.(I7分)在△MBc中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,己知c=2,且mB-siC=b-a sinA b+c (1)求C: (2)若G为△ABC内一点且GA+GB+2GC=0,求GC长度的最大值； (3)若△4BC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围. 19.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2A=1-2 sin Asin B. (I)求证：a=b; (2)设AC边上的中点为D. (i)若c=2,BD=5,求C; (i)记∠CBD=0,求8的最大值 【共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP