第6章有理数 单元训练2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

第6章有理数综合专练 一、 单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.中国是世界上最早认识和应用负数的国家.早在两千多年前的《九章算术》中就有用算 筹记录负数的记载 示+21 表示“-213”，按照这样的 表示法，下面算筹所表示的数中，()表示“-112” *H 2.在-2分+032,03,38，受中，负分数有（) 7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3在-20370子中，非负数有《) 5 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列各图中，是数轴的是() A.-2-1012 B.1012 C.-3-2-1234 D.-2-1012> 5.在数轴上点A如图所示，将点A在数轴上右移7个单位到达点B,则点B所表示的数为 () A -5 0 A.7 B.2 C.-7 D.-2 6.数轴上，若A,B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6， 则点A所表示的数是() A.-3 B.3 C.6 D.-6 7.如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的 是() 结论I:墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 试卷第1页，共3页 -2.9 A.I和Ⅱ都对B.I和Ⅱ都不对 C.I对Ⅱ不对 D.I不对Ⅱ对 8.如图，数轴上有三个点A,B,C,其中C是线段AB的中点，则原点O的位置() A C B -7 A.位于线段AC上，且靠近A点 B.位于线段AC上，且靠近C点 C.位于线段BC上，且靠近B点 D.位于线段BC上，且靠近C点 9.已知a、h、c都是整数，则b、C和+中C) 2 2 A.必定都是整数B.必定有两个是整数C.必定有一个是整数D.可能都不是整数 10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A,B,C,D,先 将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动， 那么数轴上的-2023所对应的点将与圆周上字母()所对应的点重合. -3-2-1012345 A.A B.B C.C D.D 二、填空题（本大题共5小题.每小题3分.共计15分） 11.若2m+1与-2互为相反数，则m的值为 12.a+2和b-3互为相反数，那么a+b= 13.绝对值小于4.11的所有整数的和为 14.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有 个 -6. 45→ 15.若y-3+(x+22=0,则2x-y的值是 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零. 16.规定：[x表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的 整数(x≠n+0.5,n为整数)，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2.当-1<x<0时，化简 [x+(x)+[x)的结果是 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.化简下列各数： 试卷第1页，共3页 (1)+-2): (2)-+5； (3)--3.4: (④-[+(-8]： 5)-[-(-9门. 18.(1)把数轴补充完整： (2)在数锥上表示下列各数：0，-2列小，4,3分+-列： (3)用>”将这些数连接起来， 0 19.如图，点A表示的数是-5. A (1)在数轴上标出原点O,点B表示的数是 (2)将点B向左移动3个单位长度到点C,请在图中标出点C表示的数. 20.某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分 数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、-3、+12、-7、-10、-3、-8、+1、5、 +10.这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 21.检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负 数，5个足球的质量如图所示. -3.4g +2.2g -0.6g +0.8g -1.5g ① ② 3 ④ G (1)其中+22g,-1.5g各表示什么？ 试卷第1页，共3页 (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量： (3)最轻的一球是 号球。 22.某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（己知零件的标准直径为10mm,超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直 径长度的数量记为负数.)： 1号零件：+0.1mm;2号零件：-0.15mm;3号零件：-0.2mm;4号零件：+0.25mm;5号 零件：-0.05mm 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在0.18mm之内为正品，误差在0.18~0.22mm之间为次品，误差超过 0.22mm为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你 的结论。 23.如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A,B;C刚好对应着直 尺上的刻度2，刻度8和刻度10.设点A,B,C所表示的数的和是m,该数轴的原点为O, 向右为正方向. A B C mmmmymmmmmmmmmmmmymmmm 0 23456 8910 ()若点A所表示的数是-3，则点C所表示的数是 (2)若点A,C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为 (3)若点B,O之间的距离为4，求m的值 24.先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床工作，我们要设置一个零件供应站P,使这n 台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退到比较简单的情形 如图(1)，如果直线上有2台机床时，很明显设在A和4之间的任何地方都行，因为甲和 乙所走的距离之和等于A和A的距离， A P A A A2(P)As 甲 审乙 丙 图① 图② 如图(2)，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A处最合适， 试卷第1页，共3页 因为如果P不放在A处，甲和丙所走的距离之和恰好是A到A的距离，可是乙还得走从A到 P的这一段，这是多出来的，因此P放在A处最佳选择. 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床， P应设在第3台位置.问题： (1)有n台机床时，P应设在何处？ (2)根据(1)的结论，求x-1+x-2+x-3+…x-617的最小值. 试卷第1页，共3页 第6章有理数综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（   ）表示“”． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算筹表示数的方法，根据题意可知：算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示、二“竖”表示、三“竖”表示；纵式一“横”表示；个位用纵式，十位用横式，百位用横式，筹上面斜着放一支算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，得：表示“”． 2．在，，，，3.8，中，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据负数的定义逐一判断即可； 【详解】解：在、、、、3.8、中， 负分数有、、共 3 个； 故选：C． 【点睛】本题考查了负数的定义：小于0的数是负数． 3．在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的定义，非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0．根据题目中的数逐一判断即可． 【详解】∵，，，，，， ∴、、、是非负数， ∴非负数有个． 故选：C． 4．下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 5．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 6．数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，表示互为相反数的两个点，两点的距离为， ∴点和点到原点的距离为， ∵在的左边， ∴点表示的数为， 故选：． 7．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴三要素以及当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴的定义即可得到答案． 【详解】解：依题意得：墨水遮住的部分 故墨水没有遮住-3，所以墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数的说法错误，结论Ⅰ错误， 墨水遮住的整数有，整数之和为3，；结论Ⅱ正确． 故选：D 8．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 9．已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案． 【详解】解：假设都是偶数或都是奇数，则和都是偶数，那么和都是整数， 假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么和有一个是整数， 假设有两个奇数，一个偶数，那么和有一个是整数， 综上所述：和必定有一个是整数， 故选：C． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题.每小题3分.共计15分) 11．若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 12．和互为相反数，那么________． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 13．绝对值小于的所有整数的和为______． 【答案】0 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义得到所有绝对值小于的整数，再求和即可； 【详解】解：∵绝对值小于的所有整数有， ∴所有数的和为， 故答案为：0． 14．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个， 故答案为：8． 15．若，则的值是___________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解； 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 16．规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是_____________． 【答案】， 【分析】本题考查了学生对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数）的理解，分两种情况讨论的范围：①，②，即可得到答案．解此题的关键是分类讨论思想的应用． 【详解】解：①时， ； ②时， ； 故的结果是，． 故答案为：，． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 18．（1）把数轴补充完整； （2）在数轴上表示下列各数：0，，，，； （3）用“>”将这些数连接起来，    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点、单位长度；在数轴上表示有理数，根据数轴上左边的数总是小于右边的数进行判断，将题目所给的数字准确的表示在数轴上是解本题的关键． 【详解】解：（1）如图所示：   ； （2），， 在数轴上表示为：   ； （3）． 19．如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 20．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)92分 (2)70分 (3)分 【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； （3）根据平均数的意义，可得答案． 【详解】（1）最高分是分； （2）最低分是分； （3）10名同学的平均成绩是分． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 21．检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 22．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】(1)5号零件的大小最符合标准 (2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】（1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 23．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 24．先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n（）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形． 如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，处最合适，因为如果P不放在处，甲和丙所走的距离之和恰好是到的距离，可是乙还得走从到P的这一段，这是多出来的，因此P放在处最佳选择． 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题： (1)有n台机床时，P应设在何处？ (2)根据（1）的结论，求的最小值． 【答案】(1)当为奇数时，P应设在台机床处；当为偶数时，P应设在和台机床之间处 (2)95172 【分析】本题主要考查了分类讨论的思想，观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法，解题的关键就是要能够从材料中得到有用的信息． （1）根据给出的规律进行求解即可，分为奇数和偶数两种情况进行解答； （2）根据给出的规律找到的最小值，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：当为奇数时，P应设在台机床处； 当为偶数时，P应设在和台机床之间的任何地方． （2）解：本题可以看作在数轴上找一点，使该点到1，2，3，…，617的距离和最小， 根据题目给出的规律，该点位于处， 即， ∴ ∴原式的最小值为95172． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $