第7章 有理数的运算（单元测试）-【上好课】2024-2025学年六年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制2024）

第7章《有理数的运算》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我国新冠疫苗的保存温度一般是．以下温度适合储存我国新冠疫苗的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．与6 B．与|－6| C．与 D．与 3．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）若a与b互为倒数，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 5．（2023·广东深圳·模拟预测）截止到年月，电影《满江红》的累计票房达到了，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·河北承德·期末）直尺中处对应数轴上的数是(   )    A． B． C． D．0 7．（23-24七年级上·湖北荆门·阶段练习）有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是，那么这2020个数的和是（　　） A． B．1 C．3 D． 8．（2024七年级上·浙江·专题练习）若，，且，则的值等于（　　） A．8 B． C．4 D． 9．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）已知，，则表示的数为（　　） A．8 B．4 C．3 D．2 10．（23-24七年级上·广东惠州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2024·江苏镇江·二模）计算： ． 12．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将470100000用科学记数法表示为 ． 13．（22-23七年级上·河南商丘·期末）若a的倒数是，则 ． 14．（22-23七年级上·广东茂名·期中）定义，则 ． 15．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习），当时， ． 16．（2023·江苏南通·二模）某公司销售“黄金1号”玉米种子，若一次购买不超过千克的种子，则种子价格为元千克，若一次购买千克以上的种子，超过千克部分的种子价格打折．若一次购买千克种子，需付款 元． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（22-23七年级上·江西宜春·阶段练习）计算： (1)； (2) 18．（21-22七年级上·北京·期末）计算： (1)|－5|＋(＋3)－(－2)； (2)×(＋)－(－4)÷(－2)． 19．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）阅读材料： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数 ． 故原式． 请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算：． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（23-24七年级上·福建泉州·期末）现有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，，，3，，，3，，0，．问： (1)这10筐苹果总共重多少千克？ (2)平均每筐重多少千克？ 21．（23-24七年级上·福建三明·期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为70元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 22．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6． (1)分别求出点A和点B表示的数； (2)若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数； (3)对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． (1)求这10箱番薯枣子的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 24．（23-24七年级上·山西晋城·期中）综合与探究 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为38；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为 ． (2)求点A，所表示的数． (3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，萱萱去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要51年才出生；你若是我现在这么大，我就123岁啦！”请问爷爷现在多少岁？ 六．解答题（满分12分） 25．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）观察下列等式． ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． (3)探究并计算： ①． ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章《有理数的运算》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我国新冠疫苗的保存温度一般是．以下温度适合储存我国新冠疫苗的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减的实际应用．根据题意，求出新冠疫苗的最高保存温度和最低保存温度，是解题的关键． 利用保存温度一般是，求出最高保存温度，求出最低保存温度，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴新冠疫苗的最高保存温度为，最低保存温度为； ∴选项中适合储存我国新冠疫苗的是， 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．与6 B．与|－6| C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据倒数的定义求出各组中两个数的积，然后再进行判断即可． 【详解】A．∵，∴不是互为倒数； B．∵，∴不是互为倒数； C．∵，∴不是互为倒数； D．∵，∴是互为倒数； 故选D． 【点睛】本题考查倒数，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确解答的关键． 3．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数乘方运算法则、有理数乘除运算法则、加减运算法则逐项计算，即可获得答案． 【详解】解：A. ，本选项计算正确，符合题意； B. ，本选项计算错误，不符合题意； C. ，本选项计算错误，不符合题意； D. 本选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 4．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）若a与b互为倒数，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可解答． 【详解】解：∵a与b互为倒数， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数． 5．（2023·广东深圳·模拟预测）截止到年月，电影《满江红》的累计票房达到了，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】， 故选：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6．（23-24七年级上·河北承德·期末）直尺中处对应数轴上的数是(   )    A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，先确定出单位长度1表示，尺中处与处相差2个单位长度，从而得解，然后解题的关键是推导出单位长度1表示． 【详解】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，， ∴单位长度1表示， 直尺中处与处相差， 这点距离有个单位长度． ∴直尺中处对应数轴上的数是：， 故选：C． 7．（23-24七年级上·湖北荆门·阶段练习）有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是，那么这2020个数的和是（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数循环出现．根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律，即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，这列数为：1，，，，，，，，…， ∴前6个数的和是0，每6个数为一周期． ∵， ∴这2020个数的和是：． 故选：D． 8．（2024七年级上·浙江·专题练习）若，，且，则的值等于（　　） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘法等知识点，根据题意得到，y；，y，是解本题的关键． 利用绝对值的意义以及，求出x与y的值，然后求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ∵， ∴，y；，y， ∴． 故选：B． 9．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）已知，，则表示的数为（　　） A．8 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据已知，得到，即可求出表示的数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，正确理解已知条件是解题关键． 10．（23-24七年级上·广东惠州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意两个数一组进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2024·江苏镇江·二模）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可． 【详解】解： 故答案为：1． 12．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将470100000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：470100000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13．（22-23七年级上·河南商丘·期末）若a的倒数是，则 ． 【答案】 【分析】根据倒数的定义得，求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查倒数，解一元一次方程，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数是解题的关键． 14．（22-23七年级上·广东茂名·期中）定义，则 ． 【答案】3 【分析】根据新定义运算的运算法则直接计算即可. 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的运算，理解运算法则是解本题的关键. 15．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习），当时， ． 【答案】4 【分析】根据绝对值的意义，求得，结合，得，代入代数式求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数乘法法则，乘方运算；理解法则是解题的关键． 16．（2023·江苏南通·二模）某公司销售“黄金1号”玉米种子，若一次购买不超过千克的种子，则种子价格为元千克，若一次购买千克以上的种子，超过千克部分的种子价格打折．若一次购买千克种子，需付款 元． 【答案】22 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解：依题意，； ∴一次购买玉米种子5千克，需付款22元； 故答案为：． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（22-23七年级上·江西宜春·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键． 18．（21-22七年级上·北京·期末）计算： (1)|－5|＋(＋3)－(－2)； (2)×(＋)－(－4)÷(－2)． 【答案】(1)10 (2)－14 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可； (2)根据有理数的运算法则计算即可； 【详解】（1）解：原式＝5＋3＋2 ＝10． （2）解：原式＝－27×(＋)－2 ＝－27×－27×－2 ＝－3－9－2 ＝－14． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的运算法则是解题的关键． 19．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）阅读材料： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数 ． 故原式． 请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】． 【分析】仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可． 【详解】解：原式的倒数是： ， 故原式． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（23-24七年级上·福建泉州·期末）现有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，，，3，，，3，，0，．问： (1)这10筐苹果总共重多少千克？ (2)平均每筐重多少千克？ 【答案】(1)10筐苹果总共重304千克 (2)平均每筐重千克 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．理解题意列式算式，准确计算． （1）把所有记录相加，即可得解； （2）利用（1）的结果，再加上10筐的基准质量计算即可得解． 【详解】（1）解： ， （千克）， 答：10筐苹果总共重304千克． （2）解：（千克） 答：平均每筐重千克． 21．（23-24七年级上·福建三明·期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为70元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】(1)共卖出40箱； (2)达到了计划销售总量； (3)共收入元． 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用． （1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入销售额-运费即可得． 【详解】（1）解：， （箱） 答：共卖出40箱； （2）解：， 答：达到了计划销售总量； （3）解： （元） 答：共收入元． 22．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6． (1)分别求出点A和点B表示的数； (2)若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数； (3)对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数． 【答案】(1)点A所表示的数为2，点B所表示的数为 (2)8 (3) 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）用点B运动前表示的数加上点B运动的路程即可得到答案； （3）根据题意可得折叠点为线段的中点，据此先求出折叠点，进而可求出与表示的点重合的点表示的数． 【详解】（1）解：∵O，A两点间的距离为2，且点A在点O的右侧， ∴点A所表示的数为2． 又∵A，B两点间的距离为6，且点B在点O的左侧， ∴点B所表示的数为． （2）解：由题意得，4秒后点B表示的数为． （3）解：设线段的中点为P， ∴点P所表示的数为． ∴同时与表示的点重合的点表示的数为． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． (1)求这10箱番薯枣子的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 【答案】(1)千克 (2)方案二省钱，省48元 【分析】本题考查了有理数四则运算实际应用，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键． （1）求出记录数字之和，确定出总重即可． （2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：这10箱番薯枣子的总重量为千克． （2）解：方案一：（元）， 方案二：（元）， （元）， 方案二省钱，省48元． 24．（23-24七年级上·山西晋城·期中）综合与探究 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为38；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为 ． (2)求点A，所表示的数． (3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，萱萱去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要51年才出生；你若是我现在这么大，我就123岁啦！”请问爷爷现在多少岁？ 【答案】(1)10 (2)A点表示为；点表示为 (3)爷爷现在的年龄为 【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示萱萱的年龄，小木棒的端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为：， 则这根木棒的长为：， 故答案为：10； （2）解：由这根木棒的长为， ∴A点表示为， 点表示为：． （3）解：借助数轴，把萱萱和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像萱萱这样大时，可看做点移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，可知爷爷比萱萱大， ∴爷爷现在的年龄为（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，数轴上两点间的距离，难度一般，读懂题干要求是解题的关键． 六．解答题（满分12分） 25．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）观察下列等式． ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． (3)探究并计算： ①． ②． 【答案】(1) (2)①，② (3)①② 【分析】此题考查了数字类规律探索以及有理数的混合运算，利用规律计算即可解决问题；解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 【详解】（1）解：， 故答案为． （2）①， ② 故答案为，． （3）① ② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$