吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期数学综合练习(七)

东北师大附中初二年级数学综合作业（七） 主备人：曲春秀 审核人：费丽梅 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY 一、选择题（每小题3分，共8道小题，共24分） 3 1.要使分式-了有意义，则实数x的取值花围是 x-4 A.x≠4 B.X=4 C.x<4 D.x>4 2.若点P(x,y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（) A.（-2,3) B.（-2,-3) C.(2,-3) D.(23) 3.已有化学家研制出纳米双足机器人，该机器人的步长仅为10纳米.10纳米=0.00000001米， 0.00000001用科学记数法表示为 A.10×10% B.0.1×10-7 C.1×10-7 D.1×10-8 4.若反例函数y=《图象经过点(m,3m),其中m≠0，则反比例图象在 L A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限 5.将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值 x+.V A.保持不变 B.缩小到原来的 C.扩大2倍 D.无法确定 6.如图，直线：y=x+3与直线：y=ax+b相交于点P(m,4),则关于x的不等式x+3≤ar+b 的解集为 A.X24 B.x≤4 C.t之m D.x≤1 y/cm' 16a aa+5 D O 图① 图② (第6题) (第8题) (第13您) 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=:+1与y=-上(k为常数，且k0)的图象大数是() 化夺 8.如图①，点E为矩形ABCD中BC边的中点，点F从点B出发，沿B→E→A以2cs的速度 运动到点A,图②是点F运动时，△ADF的面积y(单位：cm2)随时间1（单位：S)变化的 函数图象，则a的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题3分，共6道小题，共18分） 9.若分式二的值为0，则x的值为 x+1 10计：(2+)） 11.分式方程 m=5有增根，则m的值是 x-22- 12.直线y=2x-1关于x轴对称的直线的解析式为 13.如图，点A在反比例函数y=冬(k≠0)图象的一个分支上，点B在反比例函数y=-冬图象的 2x 一个分支上，点C,D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则k的值为 14.在平面直角坐标系中，一次函数片=：+b(k≠0)与反比例函数为2=”(m≠0)的图象相交于 (-2,6),B(a,-4)两点，与x轴交于点C,给出下列结论： ①a=3: ②点C的坐标是(L,0): ③y,随x的增大而增大： ④当-4≤x≤-3时，片-%的最大值是7. 其中正确的结论是 15.(6分)计算： $$\left( 1 \right) \left( \frac { b _ { 1 } } { 3 a } \right) ^ { 2 } \cdot \left( - \frac { 3 a } { b ^ { 2 } } \right) ；$$ $$\left( 2 \right) \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } \div \left( 1 - \frac { 3 } { x + 1 } \right)$$ 16.(6分)解方程： $$\left( 1 \right) \frac { x } { x + 2 } - 1 = \frac { 6 x } { 4 - x ^ { 2 } } ；$$ $$\left( 2 \right) \frac { x } { x - 1 } - 1 = \frac { 3 } { \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) } .$$ 17.(12分)用指定方法解方程： $$\left( 1 \right) x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 0$$ (配方法) $$\left( 2 \right) 2 x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$ (公式法) $$\left( 3 \right) \left( x - 2 \right) ^ { 2 } = 4 - 2 x$$ (因式分解法) $$\left( 4 \right) 4 \left( x + 1 \right) ^ { 2 } - 9 = 0$$ (直接开平方法) 18.(6分)如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(-1,0)，现将△4BC 绕A点按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'. (1)画出△AB'C': (2)直接写出点B的对应点B的坐标为 (3)直接写出△ABB'的面积是 19.（6分)辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”提起稻花香，不得不说五常稻花香大 米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品，某收割队承接了60 公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果 提前2天完成任务.求原计划每天收割多少公顷的水稻， 20.(7分)某校后勤处每周日均会对学校教室进行消处理，已知消辞水的消毒效果随着时间变化 如图所示，消番效果y（单位：效力)与时间x（单位：分钟)呈现三段函数图象，其中AB段 为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，且消海效果y(单位：效力)与时间x(单位：分钟)的 关系可近似用一次函数y=:+刻通，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段。请 根据图中信息解答下列问题： ’,（效力) (1)k=一，消毒效果最高效力是 (2)当≥30时，求y与x之间的函数关系式： (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上， 即可产生消毒作用，请通过计算说明本次消毒是否有效？ 10 30 x(分钟) 21.(7分)如图，已知4,6)，B(m,2)是一次函数y=女+b的图象和反比例函数y=”x>0)图象 的两个交点。 (1)求一次函数的解析式： (2)直接写出不等式女+b-m≥0的 解集为 (3)直接写出△AOB的面积为 22.(8分)在长春市和沈阳市之间依次有A、B、C三地，甲物流车先从A地到达B地，经过3 小时卸货后以原来速度的二按原路返回到A地，再立即调头前往C地.乙物流车比甲物流车早 2 1小时出发，从A地前往C地，结果乙物流车比甲物流车晚1小时到达，两车均匀速运动，如 图是两车距A地的距离y（千米)与甲物流车行驶的时间x（小时)之间的函数图象，请解答 下列问题： (1)A地距离B地千米，乙物流车的速度为千米/时，图中m=一 (2)求甲物流车从B地返回A地的函数解析式： (3)直接写出甲乙两物流车在途中相遇时x的值， y/千米 360 120 30 0 m 0/不时 ax+b(x≥0) 23.(10分)定义：对于给定的一次函数y=ax+b(a≠0)，把形如y= 的函数称为一 -ax+b(x<0) 次函数y=ax+b(a≠0)的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A1,0),B(1,2), C(-3,2),D(-3,0). (1)当x<0时，函数y=x-3的衍生函数的关系式为 (2)已知函数y=2x+1. ①若点P(-1,m)在这个一次函数的衍生函数图象上，则m= ②这个一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点坐标为 (3)已知函数y=c-3(k>0), ①当这个函数的衍生函数的图象过点B时，k值为，此时这个衍生函数的图象与矩 形ABCD的边有 个交点。 ②当这个函数的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范园是 A -5432-1012345 2 3 5 24.（10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象交x轴于点A(8,0),交y轴于 B,直线y=号x-与y轴交于点D,与直线B交于点C(6,),点M是线段BC上的二 2 动点（点M不与点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N.设点M的横坐标为m. (1)求a的值和直线AB的函数表达式， (2)以线段N,MC为邻边作平行四边形MWQC,直线QC与x轴交于点E. ①设线段EQ的长度为l(>0),求1与m之间的关系式 ②连接O2,AQ,当△4O2的面积为3时，请直接写出m的值. y B 0 D