二次函数的图像3种高频考点专项训练-2026年中考数学二轮复习

二次函数的图像3种高频考点专项训练 二次函数的图像3种高频考点专项训练 考点目录 二次函数与一次函数图像综合判断问题 二次函数与反比例函数图像综合判断问题 二次函数图像与各项系数符号 考点一 二次函数与一次函数图像综合判断问题 例1．（25-26九年级下·黑龙江·期中）一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先观察每一个选项中二次函数图象得到字母系数，的正负，接下来判断一次函数的图象中的参数，的正负； 结合每一个选项按照此方法进行判断，当两个函数的，取值一致时，即为正确答案． 【详解】解：：一次函数，二次函数，可得，不符合题意； ：一次函数，；二次函数，，可得，符合题意； ：一次函数，二次函数，不符合题意； ：一次函数，二次函数，不符合题意． 例2．（25-26九年级下·辽宁盘锦·月考）在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个函数的性质和图象的特征，结合选项中的图象逐项判断即可． 【详解】解：A、直线中，，抛物线中，，故本选项符合题意； B、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意； C、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意． 例3．（25-26九年级上·广东江门·期中）已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数、二次函数图象和性质，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，抛物线的对称轴是轴，顶点是原点，函数与抛物线的形状相同，分两种情况讨论： 和． 【详解】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，抛物线的对称轴是轴，顶点是原点，函数与抛物线的形状相同． （Ⅰ）当时 直线经过第一、第三象限，随的增大而增大． 抛物线开口向上，把抛物线函数向下平移个单位长度即为函数图象． 综上所述，没有符合题意选项． （Ⅱ）当时 直线经过第二、第四象限，随的增大而减小． 抛物线开口向下，把抛物线函数向上平移个单位长度即为函数图象． 综上所述，选项D符合题意． 故选：D． 变式1．（25-26九年级上·河北廊坊·月考）函数和函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象问题． 先求出的顶点坐标， 再分情况讨论即可． 【详解】解：当时，， 即函数的顶点为，B、D不符合要求； 当时，函数经过一、三象限，函数开口向上，C符合； 当时，函数经过二、四象限，函数开口向下，无符合选项； 故选：C． 变式2．（25-26九年级上·上海宝山·期末）抛物线与直线在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数与一次函数的知识，关键是熟练掌握二次函数与一次函数的图象及性质； 根据二次函数图象开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的正负，根据一次函数经过的象限，确定a的正负、b的正负，逐一判断即可得到答案. 【详解】解：对于A，由二次函数的图象可知，， ∴， 由直线经过一、三、四象限知，，， a、b都矛盾， ∴A不可能； 对于B，由二次函数的图象可知，， ∴， 由直线应经过一、二、三象限知， ，， ∴B可能： 对于C，由二次函数的图象可知，， ∴， ∵二次函数的图象交y轴于负半轴， ∴，a矛盾， ∴故C不可能； 对于D，由二次函数的图象可知，， ∴， 与轴交于， 由直线应经过一、二、四象限知，，， 与轴交于， 但两个图象与y轴交点不同， ∴故D不可能． 故选：B． 变式3．（25-26九年级上·河南周口·期末）在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数图象综合判断，已知函数经过的象限求参数范围，二次函数图象与系数的关系等知识点，熟练掌握一次函数及二次函数图象与其系数的关系是解题的关键．先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再由二次函数的图象得到字母系数的正负，比较其是否一致即可． 【详解】解：A. 由一次函数的图象可知：，，由二次函数的图象可知：，，两者矛盾； B. 由一次函数的图象可知：，，由二次函数的图象可知：，，两者矛盾； C. 由一次函数的图象可知：，，由二次函数的图象可知：，，两者一致； D. 由一次函数的图象可知：，，由二次函数的图象可知：，，两者矛盾； 故选：C． 考点二 二次函数与反比例函数图像综合判断问题 例1．（2026·四川成都·二模）已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象经过的象限，判断出a、b、c的符号，进而确定二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点的位置，再结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴二次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴四个函数图象中，只有A选项中的函数图象符合题意． 例2．（2026·安徽阜阳·二模）在同一平面直角坐标系中，抛物线（是常数，且）与双曲线的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二次函数对称轴公式计算抛物线的对称轴为，确定其在轴左侧，据此排除对称轴位置不符的选项A、D；再分和两种情况讨论：当时，反比例函数图象应在一、三象限，且抛物线开口向上、与轴交于负半轴；当时，反比例函数图象在二、四象限，抛物线开口向下且与轴交于正半轴，由此确定答案． 【详解】解：对于抛物线，对称轴为直线， ∴抛物线对称轴一定在轴左侧，故选项A，D错误； 当时，，则双曲线在第一、三象限，抛物线交轴负半轴，故选项B错误； 当时，，则双曲线在第二、四象限，抛物线交轴正半轴，故选项C符合题意． 例3．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）抛物线和双曲线（）在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象判断的取值，利用数形结合即可求解． 【详解】解：A、由反比例函数图象得，，由抛物线得，可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项A不符合题意； B、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项B不符合题意； C、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项C不符合题意； D、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象可能在同一坐标系中，故选项D符合题意． 变式1．（24-25九年级下·辽宁阜新·月考）一次函数与反比例函数的图象如图，则二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为直线，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【详解】解：一次函数图象过第一、二、四象限， ， ， 二次函数开口向下，二次函数对称轴在y轴右侧； 反比例函数的图象在第二、四象限， ， 二次函数的图象与y轴交点在x轴下方． 满足上述条件的函数图象只有选项A． 变式2．（24-25九年级下·四川自贡·月考）一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出、、的正负，再根据抛物线的对称轴为，找出二次函数对称轴在轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ， 二次函数的图象开口向下，对称轴在轴右侧； 反比例函数的图象在第一、三象限， ， 二次函数的图象与轴交点在轴上方，． 满足上述条件的函数图象只有选项A． 变式3．（25-26九年级上·山东临沂·期末）二次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与各项系数符号，反比例函数、二次函数图象综合判断，已知反比例函数的图象，判断其解析式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 对四个图象，分别作出分析，比较两函数的系数的符号是否一致，再作出判断． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴，开口向上，对称轴在y轴的右侧， ∴，，， ∴， ∴，矛盾， 故A不符合； B、∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∵二次函数与y轴交于正半轴，开口向上，对称轴在y轴的左侧， ∴，，， ∴， ∴，矛盾， 故B不符合； C、∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∵二次函数与y轴交于负半轴，开口向下，对称轴在y轴的左侧， ∴，，， ∴， ∴， 故C符合； D、∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∵二次函数与y轴交于负半轴，开口向下，对称轴在y轴的右侧， ∴，，， ∴， ∴，矛盾， 故D不符合， 故选：C． 考点三 二次函数图像与各项系数符号 例1．（2026·安徽宿州·二模）二次函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．对任意实数，都有恒成立 【答案】C 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系逐一分析即可解答． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵当时，， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∴， ∴，故C选项错误，符合题意； ∵当时，函数值最小，最小值为， ∴对任意实数，都有恒成立，即恒成立， ∴对任意实数，都有恒成立，故D选项正确，不符合题意． 例2．（2026·安徽阜阳·二模）如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象可得二次函数的图象与轴有两个交点，可得；二次函数的图象与轴交在负半轴，可得；当时，，对比图象可得；由对称轴可得，当时，，根据图象即可判断． 【详解】解：根据图象可得二次函数的图象与轴有两个交点， ，即，故A正确； 二次函数的图象与轴交在负半轴， 可得，故B正确； 当时，， 对称轴为直线， 当时和当时，函数值相等， 根据图象当时，， ，故C正确； ， ， 当时，， 根据图象当时，， ，故D错误． 例3．（2026·江苏徐州·一模）如图，抛物线与轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为________个． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、抛物线与轴的交点等知识． 根据图象可得：抛物线的开口向上，与轴交于正半轴，即得，进而根据抛物线与轴交于点，点可得到对称轴，即可判断，，，可得结论①②③正确；当时，即，可得结论④正确． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与轴交于点，点，当时， ∴抛物线的对称轴是直线，，，故结论③④正确， ∴，即，，故结论②正确， ∴，故结论①正确， 综上，说法正确的个数为． 例4．（2026·广东梅州·模拟预测）如图，已知抛物线经过点，，，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是_____（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点及特殊点的函数值，结合二次函数的系数与图象的关系，逐一分析四个结论的正误． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线与轴交于负半轴， ， 抛物线对称轴在轴右侧，对称轴为直线， ， 又， ， ，故结论①正确，符合题意． 由图可得抛物线顶点的纵坐标大于， 顶点纵坐标公式得， 又，不等式两边同时乘（负数），不等号方向改变， ，故结论②正确，符合题意． 抛物线过点、 ，， 即， ，故结论③错误，不符合题意． 抛物线经过点， 当时，，故结论④正确，符合题意． 故正确的结论是①②④． 变式1．（25-26九年级下·北京·期中）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、判别式、函数增减性，逐一判断五个结论的正误． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线，即， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故②正确； ∵抛物线过点， ∴当时，， ∵， ∴，即，故③正确； ∵对称轴为直线，即， ∴，即，故④正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，随的增大而减小，故⑤正确． 综上，②③④⑤正确，共4个． 变式2．（25-26九年级下·黑龙江·期中）已知二次函数的图象的对称轴为直线，部分图象如图所示．下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④ 【答案】B 【分析】先根据函数图象判断出，由对称轴判断出，即可判断①②；由图象得当时，有，即可判断③；再利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断④⑤． 【详解】解：由图象可知：，对称轴为直线， ∴，即，故②正确； ∴，故①错误； 由图象可知：当时，则有，故③正确； 若m为任意值，当时，则， 当时，y有最小值，最小值为， ∴， ∴，故④错误； 方程的两根可看作是直线与二次函数的交点的横坐标，如图， ∵二次函数的图象经过点，对称轴为直线， ∴二次函数也过点， ∴方程的两个根分别为， ∴；故⑤正确； 综上所述：正确的有②③⑤． 变式3．（2026·江西新余·一模）二次函数的图象如图所示，顶点坐标为；与x轴的交点为和点B；与y轴的交点在与之间（包括端点）．①；②；③点，，都在抛物线上，则；④方程无实根；⑤．其中正确结论是______． 【答案】①④⑤ 【分析】根据二次函数的图象与轴有两个交点，得，可判断①；根据对称轴为，得，根据二次函数图象交x轴于点，得，得，可判断②；根据点，，都在抛物线上，且的对称点为，当时，y随x的增大而增大， ，得，可判断③；根据直线在二次函数的图象上方，与二次函数图象不相交，和方程无实根，可判断④；根据二次函数的图象交y轴于点，得，由，得，由顶点，得，得， 即得，可判断⑤． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的交点为和点， ∴， ∴①正确； ∵顶点坐标为， ∴对称轴为直线， ∵对称轴为， ∴， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴②不正确； ∵二次函数对称轴为，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点，，都在抛物线上，的对称点为，且， ∴， ∴③不正确； ∵直线在二次函数的图象上方，与二次函数图象不相交， ∴方程无实根， ∴④正确； 对，令，则， ∴二次函数的图象交y轴于点， ∴， ∵， ∴ 把代入， 得． ∴， 即． ∴⑤正确． ∴正确的有①④⑤． 变式4．（25-26九年级下·内蒙古赤峰·月考）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论是______．（填写序号） 【答案】①③④ 【分析】由二次函数的图象得出、、，即可判断①；由二次函数与轴有两个交点得出，结合，即可判断②；求出，代入抛物线解析式得出，即可判断③；解一元二次方程即可判断④，从而得到答案． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴在轴的右侧， ， ， 抛物线交轴于正半轴， ， ，故①正确，符合题意； 抛物线与轴有两个交点， ， ， ，故②错误，不符合题意； 在中，当时，， ， ， ， 把代入得：， ，故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④． 2 学科网（北京）股份有限公司 $二次函数的图像3种高频考点专项训练 二次函数的图像3种高频考点专项训练 考点目录 二次函数与一次函数图像综合判断问题 二次函数与反比例函数图像综合判断问题 二次函数图像与各项系数符号 考点 二次函数与一次函数图像综合判断问题 例1.(25-26九年级下·黑龙江·期中)一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0)在同 一平面直角坐标系中的图象可能是() 例2.(25-26九年级下·辽宁盘锦月考)在同一坐标系中画出直线y=ax+b与抛物线y=a2+b,有可能是() B y D. 二次函数的图像3种高频考点专项训练 例3.(25-26九年级上广东江门期中)己知k是不为0的常数，函数y=x和函数y=kx2-k在同一平面直角坐标 系内的图象可以是() 变式1.(25-26九年级上河北廊坊月考)函数y=ax和函数y=a(x-1)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( 变式2.(25-26九年级上上海宝山期末)抛物线y=ax2+bx+a与直线y=bx+a在同一坐标系内的图象可能是() B 变式3.(25-26九年级上·河南周口期末)在同一直角坐标系中，一次函数y=ar+C和二次函数y=ax2+c的图像 2 二次函数的图像3种高频考点专项训练 大致为() 3 二次函数的图像3种高频考点专项训练 考点二 二次函数与反比例函数图像综合判断问题 例1.(2026-四川成都.二模)已知一次函数y=ar+b(a≠0)与反比例函数y=C(c≠0)的图象如图所示，则 y=ax2+br+c的图象可能是() … 例2.(2026安徽阜阳·二模)在同一平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+2mx-m（m是常数，且m≠0)与双曲 线y=”的大致图象可能是() ,希 b 例3.(25-26九年级上安徽安庆期末)抛物线y=ax2+bx和双曲线y=二(ab≠0)在同一直角坐标系中的图象 ax 可能是() 二次函数的图像3种高频考点专项训练 变式1.(24-25九年级下·辽宁阜新月考)一次函数y=x+b与反比例函数y=C的图象如图，则二次函数 y=ar2+bx+c的大致图象是() 变式2.(24-25九年级下四川自贡月考)一次函数y=x+b与反比例函数y,=°的图象如图所示，则二次函数 3=ax2+bx+c的大致图象是() VA B 变式3.(25-26九年级上山东临沂期末)二次函数y=x'-bx+c与反比例函数y=bc在同一坐标系内的图象可能 是 () 二次函数的图像3种高频考点专项训练 考点三 二次函数图像与各项系数符号 例1.(2026安微宿州·二模)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论错误的是() 3 A.abc>0 B.3a+c>0 C.a+2b+4c>0 D.对任意实数m,都有a1-m2)+b(1-m≤0恒成立 例2.(2026安徽阜阳·二模)如图所示为二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象，对称轴是直线x=1,下列结论错 误的是() A.b2>4ac B.e<0 C.4a+2b+c<0 D.3a+c<0 例3.(2026江苏徐州一模)如图，抛物线y=ar2+bx+ca≠0)与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),下列结论：① abc<0;②4a+b=0；③b2-4ac>0;④a-b+c>0.正确的个数为个. 6 二次函数的图像3种高频考点专项训练 例4.(2026广东梅州模拟预测)如图，己知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,1)，(m,0),(3,0),给出下列四个结 论：①abc>0;②4ac-b2<4a;③5a+2b+c<0;④a+b+c>0.其中正确的结论是（填序号） 变式1.(25-26九年级下·北京·期中)二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称 轴为直线x=2,有下列结论：①abc>0；②b2-4ac>0;③c=3a;④4a+b=0;⑤当x<1时，y随x的增大而 减小，其中正确结论的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 变式2.(25-26九年级下·黑龙江·期中)己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=-1,部分图 象如图所示.下列结论中：①abc>0;②b-2a=0;③3a+c>0;④若m为任意实数，则有am2+bm≤a-b;⑤ 当图象经过点 【22时，方程ar+hx+e=2的两根为x,x名<，+3=-l,其中正确的结论有《） 1 A.①②③ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.②③④ 变式3.(2026·江西新余·一模)二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示，顶点坐标为1，n;与x轴的交点 二次函数的图像3种高频考点专项训练 为A(-1,0)和点B;与y轴的交点在(0,2)与0,3)之间（包括端点）.①b-4aC>0:②3a+c<0③点(-2，y), (行小5，都在能物线上，则男>为>：④方程r+r+c-n1-0无实根：回≤54。光中正确结论 3 是 变式4.(25-26九年级下·内蒙古赤峰·月考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C,且04=0C.则下列结论：①bc<0;②-4ac>0:®uc-i+1=0:④方程m2+hr+c=c有 4a 两个不相等的实数根.其中正确结论是·（填写序号） B