广西崇左市凭祥市高级中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试题

2026年春季学期期中考试 高一数学 答题卡 准考证号 姓 名 [0][0][0][0][0][0][0][0][0J[0 班 级 [1][1][1][1J[1][1][1][1][1][1 [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2 [3][3][3][3][3][3)[3J[3][3][3 考 场 [4][4][4][4][4[4][4][4][4][4 [5][5][51[51[5][5J[5][5][5J [5] [6][61[61[61[61[61 [6][6 6] 6 [7][7][7][71[7[7[7[7 1[7J 座位号 [8J[8][8][8][8][8][8][8][8][8 [9][9][9][9][9][9][9][9][9J[9 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名，准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意2选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米 事 黑色墨水签字笔作答，字体工整笔迹清楚。 贴条形码区 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区城范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.保持卡面清洁，不准新叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：中X⊙p口 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 A BC]D] 5 A BC D] 9 A BC D] 2AB@可 6AB回CD 10AB回C©D 3AB©D 7 A BC]D] 11ABC©D 4AB©D 8A四BCD 非选择题（请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）》 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一期中考试·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) A D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6328A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一期中考试，数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6328A2026年春季学期期中考试 高一数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章，第七章，第八章8.4结束。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知a=(-1,3),b=(x,-1),且a∥b,则x等于 A.3 B.-3 c D.-3 2.复数之= 十为虚数单位)在复平面内的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法正确的是 A.三棱台有8个顶点 B.底面是矩形的四棱柱是长方体 C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 4.已知a·b=一12且|b=3,则向量a在向量b上的投影向量为 A. C号b D号6 5.如图，△OA'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为 A.4 B.6 3 1450 C.8 D.12 6.已知在△ABC中，2B=A+C,b2=ac,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 【高一期中考试数学卷第1页（共4页）】 6328A 7.已知AB是圆O的弦，且AB=3,则AB·AO= A号 C.2 D.-2 AC AB BC BA 8.点O为△ABC所在平面内一点，若OA·( )=OB·( )=0,则点O ACI IABI IBC IBA 为△ABC的 A.内心 B.重心 C垂心 D.外心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,3为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法错误的是 A.若aCa,bC3,则a与b是异面直线 B.若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C.若a,b不同在平面a内，则a与b异面 D.若a,b不同在任何一个平面内，则a与b异面 10.已知非零平面向量a,b,下列结论正确的是 A.若a,b满足|a>b,且a,b同向，则a>b B.若{a,b}是平面所有向量的一组基底，且{a十kb,ka十4b}不是基底，则实数k=士2 C.若存在非零向量c使得a·c=b·c,则a=b D.若向量a和b满足|a=b=3,a与b的夹角为60°，则|2a-b=3√3 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的有 A.若A>B,则sinA>sinB B.已知(a+b+c)(a+b-c)=(2+B)ab,则C-晋 C.已知a=7,b=25,c=5,则最小内角的度数为否 D.若B=60°，a=4,b=3,则满足条件的三角形有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数x=(m+1)+(2-m)i(m∈R)是纯虚数，则|之十1| 13.《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭.现有一方亭ABCD一 A1BCD1,已知AB=1,且该方亭的高为6，体积为26，则A1B= 14.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成。 如图，记榴花塔高为OT,测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两 个测量点A和B,现测得∠OBA=105°，∠OAB=45°，AB=45m,在点 B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为 m. 【高一期中考试数学卷第2页（共4页）】 6328A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(2,1),b=(-1,m). (1)若a⊥(a一b),求实数m的值： (2)若a与b的夹角为135°，求实数m的值. 16.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，已知B=30°，D是边BC上一点，AD=5,AC=7,DC=3,求： (1)cos∠ADC； (2)AB的长. 17.(本小题满分15分) 如图，在长方体ABCD一A,BC,D1中，点E、F分别为棱AA1、AB的中点. (1)求证：E、F、C、D1四点共面； (2)确定直线DE与直线CF交点的位置，不需要说明理由. 【高一期中考试数学卷第3页（共4页）】 6328A 18.(本小题满分17分) 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,AD=3BC,E是线段CD上的点，直线BD与直线AE 相交于点P,设AB=a,AD=b,AE=λAP(∈R). (1)若A(1,1),D(7,4),C(2,3),E是线段CD的中点，求与BE同向的单位向量的坐标； (2)若DE=2EC,用a,b表示AE,并求出实数入的值. 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，角AB.C所对的边分别为a,b且a6,e满足士4-盟+只 ac sin Csin A'c=12. (1)求B: (2)若D为线段BC上一点，且满足AD=BD,AC=321,求CD的长； (3)若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的范围. 【高一期中考试数学卷第4页（共4页）】 6328A2026年春季学期期中考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A D B D B A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABC BD ABC 1.C 2.A =aD1+,位于第一象限 i(1-i) 3.D 毛B向量a在向量b上的投影向量为的合=×号=青6 元D△0AB是直角三角形，0A=6,0B=4,∠A0B=90,∴Sa0B=号×6X4=12 6.B因为2B=A+C,所以A十B+C=3B=元，所以B=3,则=d2+2-2 accosB,即ac=a2+C-ac,所以 (a一c)=0,所以a=c,所以△ABC为等腰三角形，又B=子，所以△ABC为等边三角形.故选B 1设∠OAB=B,OA=OB=R,cos0=OA2+ABOB=R+3R=祭，AB·AO=3Rcos0= 2OA·AB 2/3R A AB 8.A向量 分别表示在边AC和AB上取单位向量AC和AB,它们的差是向量BC,当OA· ACI IABI AC AB BC BA )=0,即OA⊥B'C时，则点O在∠BAC的平分线上，同理由OB.( )=0,知点O IACI AB BCI BA 在∠ABC的平分线上，故O为△ABC的内心. 9.ABC对于A:若aCa,bCB,则a与b是异面直线或相交直线或a∥b,故A错误； 对于B:若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c可能是异面直线或a∥c,故B错误； 对于C:若a,b不同在平面a内，则a与b是异面直线或相交直线或a∥b,故C错误； 对于D:根据异面直线的定义，若a,b不同在任何一个平面a内，则a与b是异面直线，故D正确.故选ABC. 10.BD 11.ABC对于A,在三角形中，A>Ba>b台2 Rsin A>2 Rsin B台sinA>sinB,故A正确： 对于B,由(a+b+c)(a+b-c)=(2+3)ab,得a2+b2-c2+2ab=(2+5)ab,所以a2+b-c2=5ab,则 osC--,又Ce0,x),所以C=音故B正确： 2ab 对于C因为a<c,所以角A为最小角，则0sA十分亡只行号-号又A∈0，x),所以 2bc =,即最小内角的度数为石，故C正确： 【高一期中考试·数学卷参考答案第1页（共3页）】 6328A 对于D,因为4snB=4×5=253=b,满是条件的三角形不存在，放D错误.故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.√10易知m=-1,x=3i,|3i+1=√10. 13.3设AB=t,则根据题意可得5×(1+P十)×6=26，解得=3。 14156依题意可得∠A0B=8“n20B=爱B即=·解得08=5么.在 △Or中，8"=an0BT=m0,用0=-OBm初-45E×号-155m 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)a-b=(2,1)-(-1,m)=(3,1-m), 因为a⊥(a-b),所以2×3+1×(1-m)=0, 解得m=7.… 6分 8油区意加后祭o15=号，得川子或对 13分 16.解：(1)在△ADC中，AD=5,AC=7,DC=3, 由余弦定理得cos∠ADC=ADDC二AC'=25+9-49 2AD·DC 2×5×3 21 …5分 （2)c0s∠ADC=-号∠ADC-120,∠ADB=609,.10分 在△ABD中，AD=5,∠B=30°，∠ADB=60°， 由正孩定瑰得n2DB品AB-D·曲台DE- 5X③ 2 =55 …15分 sin B sin 30 2 17.解：(1)如图，连接线段EF、CD、AB,… 2分 .AF=BF,AE=A E, .EF∥A1B，…5分 又A1D1LBC, .四边形ABCD是平行四边形， .A1B∥CD, .EF∥CD,… 8分 E、F、C、D四点共面.… …9分 (2)直线DE与直线CF交点的位置在射线DA的延长线上，且距离点A的距离与AD长相等.·15分 18.解：1DBC-号AD=(2,1D,易得B0,2, 2分 又因为E是CD的中点，所以E(号，子 4分 故=号，-3 2 6分 B配 则与BE同向的单位向量为 BE ,坐标为3，僵 10 8分 (2)因为D=2武，所以A症=号A心+}A市=号(A+Bò+}ò， 又因为C-号A疝，所以A-号A+号Ad=子a+号6 …14分 又因为A应-入产，所以A市-员+品市，又因为点B,P,D共线， 【高一期中考试·数学卷参考答案第2页（共3页）】 6328A 最+员=1，成X号 3十9 17分 19.解：1)由题可得土ac=4+二→=d2+c2-ac …2分 ac c a sB=+龙=子→B=晋 2ac 4分 (2)D为线段BC上一点，且满足AD=BD,B=牙， ∴△ABD为等边三角形.∠ADC- …5分 设CD=x,在△ADC中，AC2=AD+CD-2AD·CDcos∠ADC, 即189=2+12-2x…12X(-号），.7分 整理得：x2+12x-45=0,解得x=3或x=-15(舍)，即CD=3. …9分 （③在△AC中，AB=12,由正孩定理品二得： BC=12sin A 12sn(要-c）12停sc+2smd sin C ,…11分 sin C sin C 12(合+号 于是得5x=·M·B,smB=36:(合+号C), …12分 因为△ABC是锐角三角形，则0<C<受，且0<号-C<受， 于是有音<C<吾则mC号，即0C<6,子<号+号C<2.…1i分 从而得185<S△Bc<72√5， 所以△ABC面积的取值范围是(18√5,723).…17分 【高一期中考试·数学卷参考答案第3页（共3页）】 6328A