湖北宜昌市夷陵区2026年4月中考适应性模拟检测 九年级数学试卷

2026年4月中考适应性模拟检测 九年级数学答题卡 学校： 条形码粘贴区域 班级： (止面阿上，切勿贴出虚线方框) 考号： 姓名： 缺考标记（禁止考生填涂）口 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净， 意 不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 2. 非选择愿必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂样 正确填涂 .请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以 及在草稿纸和试题上的答案均无效。 ■ 项 4 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（每小题3分，计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AOA□ A☐AO A A A A [A] A [B 8]B B□ LB L8 B B B [B I I C C I C I I DD刀 D四 D D四 D D 0] D D 二、填空题（每小题3分，计15分） 11. 12. 3 14 15. 三、解答题（共9小题，计75分） 16.(6分)计算：（π-6）°+W⑧-√2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（6分) 20.(8分) (1)线段AC长为：一，B点坐标为（—，一： 18.(6分) (1)∠CBD=,∠DBE=,BE=米. (2)我选择 的方案.（填“第一小组”或“第二小组”） E 的 D30°V60° 445 60以 D 图1 21.(8分) E B 0 19.(8分) (1)产，b=，圆心角的度数为 (2)估计该中学选择B项目意向的学生有人： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各恩目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（11分) D D A B(D A B(I B(D G 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（12分) 0 B 0 图1 备用图 (1)填空：b= 一，A点坐标为（一，一) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026年4月中考适应性模拟检测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。 评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。 一、选择题（3×10＝30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C D B A A C B 二、填空题（3×5＝15分） 11. 1（答案不唯一） . 12. 2 . 13. 60° . 14. 60π . 15. 20 ；.（第一空1分，第二空2分） 三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+11+12＝75分） 16.解：原式= …………………………3分（第17题图） = …………………………6分 17. 证明：在△AOD与△BOC中 ∴△BOC≌△AOD（ASA） …………………………3分 ∴OA=OB …………………………4分 又∵OC=OD ∴AC=BD …………………………5分 ∵BD=5 ∴AC=5 …………………………6分 18. （1）∠CBD= 75°，∠DBE= 30°，BE= 10 米.…………………………3分 （2） 选第一小组方案： 解:设AD=x．∵∠ADB=60°，∠BAD=90°∴∠ABD=30° ∴BD=2x，AB= ∵∠ACB=45°，∠BAC=90° ∴AC=AB= ∵CD=44米 ∴…………………………4分 解得：…………………………5分 ∴AB==…………………………6分 答：钟楼AB的高度为米． 选第二小组方案： 解：延长AB交DE于． ∵∠BEF=60°，∠BDF=30°∴∠EBD=30° ∴BE=DE=10 …………………4分 ∵∠BEF=60° ∴BF=BE·sin∠BEF= …………………5分 ∵CD⊥AC，AB⊥AC，DF//AC ∴AF⊥AC ∴四边形ACDF是矩形， ∴AF=CD=37米 ∴AB= ∴AB=…………………………6分 答：钟楼AB的高度为米． 19.解：（1）0.1，20，126° ……………………3分 （2） 200 ……………………4分 （3）设“这两位同学选的项目一样”为事件X.或 A1 A2 B C A1 （A2，A1）√ （B，A1） （C，A1） A2 （A1，A2）√ （B，A2） （C，A2） B （A1，B） （A2，B） （C，B） C （A1，C） （A2，C） （B，C） 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲）√ （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙）√ （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （用以上两种呈现方式中的任何一种均正确） ………………………………6分 共有12种等可能结果，符合条件的有2种等可能结果（A1，A2）,（A2，A1）. ……………………………………………………7分 P(X)= ……………………………………………………8分 答：这两位同学选的项目一样的概率为． 20．（本题满分8分） （1）线段AC长为： 6 ， ……………………………………………………1分 B点坐标为：B（4，5） ；……………………………………………………2分 设 ∴ ，解得，∴ 将D（m，4）代入得 ∴ …………………………………………………………………………4分 ∴D（3，4），将D（3，4）代入 ∴k=12 …………………………………………………………………………6分 （3）2或5 …………………………………………………………………………8分 21．（本题满分8分）如图，连接OE,交BC于点D. ∵,∴∠AEC=∠ABC ∵∠F=∠AEC，∴∠F=∠ABC ∴EF∥CB ……………………………………………2分 ∵点E为的中点 ∴ OE⊥BC, ∵EF∥CB， ∴∠OEF∠ODB=90°， 又OE是半径 ∴FE为⊙O的切线. ………………………………………………………………………4分 (2)∵点E为的中点 ∴BDCD， 又∵OAOB,AC2，∴ODAC1. ……………………………………………………5分 设⊙O半径为r，∴EDr-1， ∵CE，， ∴ ∴, ……………………………………………………………8分 (注：其它解法参照得分) 22．（本题满分10分） (1) 设兴趣小组最多能制作a个水轮发电机，根据题意，得： ，解得， ∴兴趣小组最多能制作20个水轮发电机. ……………………………………………3分 (注：也可用一元一次方程，其它解法参照得分) (2) ①当x >5时，每个发电机每秒的发电功率： ……………………………………………………7分 ②当x >5时， ∵，-0. 4＜0， ∴x=15时，总发电功率最大值：焦耳/秒，……………………………………8分 当x≤5时，最大总发电功率：焦耳/秒； ……………………………9分 ∵90>50，∴模型的总发电功率最大是每秒90焦耳/秒. ………………………………10分 23.（本题满分11分） （1）证明：∵菱形ABCD和菱形EFGI ∴ AB=BC,BE=BG,∠EBG=∠EFG ∵∠ABC=∠EFG=α ∴ ∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBG 即∠ABE=∠CBG ∵在△ABE和△CBG中 ∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴ AE=CG ……………………………………………………………3分 （2）∵当点E落在BC边上时,AB=4cm，EF=3cm. ∴ CE=1 cm，EB∥FG ∴∠CEJ=∠F=α 又∵∠ABC=∠EFG=α∴∠ABE=∠CEJ ∵△ABE≌△CBG，∴∠EAB=∠BCG ∵在△ABE和△CEJ中 ∴△ABE∽△CEJ，∴ ……………………6分 （3）①结论：△PBQ是等腰三角形 ………………………7分 ∵△ABE ≌△CBG，且点P为AE的中点，点Q为CG的中点 ∴PB=QB ∴△PBQ是等腰三角形 …………………………………8分 (3)②当点E在AB边所在直线上时，如右图，AB=4cm，EF=3cm. ∵点P为AE的中点，点Q为CG的中点 ∴0.5≤PB≤3.5 即PB长度的最大值3.5cm，最小值是0.5cm …………………………………9分 过点B作BK⊥PQ交于K, ∵△PBQ是等腰三角形 ∴∠PBK= =60°, PK=QK ∴PK= ∴PQ= 故PQ长度的最大值是 cm,最小值是cm …………………………………11分 24.（本题满分12分） （1）…………………………………………………………………………………2分 （2）① 当0＜m＜3时， 设，代入B（3，0），C（0，4）可得 ，解得. ∴， ∴ ∴…………5分 ②如图，作PE⊥BC，∵PC平分∠BCD，∴PD=PE. 解法一：∵PQ∥y轴∴∠PQE=∠OCB ∵∠PEQ=∠BOC=90°∴△BOC∽△PEQ ∴∴ ∵PD=PE∴∴ ∵0＜m＜3∴ …………………………………8分 解法二：如图， PE⊥BC，PD=PE，过C作CF⊥PQ，易证CF=PD. ∴PE=CF∵∴PQ=CQ ∵，∴ ∴ ∵0＜m＜3∴…………………………………8分 (注：其它解法参照得分) (3) 化简直线，可得， 可知该直线恒过定点.………………………9分 当k＜0时，如图，点M位于第二象限，点N在B点右侧， ∠MBN为钝角，△BMN不是锐角三角形……………………10分 当k＞0时， 情形1：当∠BNM=90°时，过N作ST∥于x轴，过G作GS⊥ST于S，过B作BT⊥ST于T，设，∵， ∴，，， ∵△SNG∽△NTB ∴，解得 ∵N为直线与抛物线右侧交点∴t=2， ∴，∴ 情形2：当∠BMN=90°时，连接MH，设M点坐标，可得与情形1同样的方程 ∴∴由解得， ∴…………………………………12分 (注：其它解法参照得分) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年4月中考适应性模拟检测 九年级数学试卷 (本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写 在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交， 参考公式：一元二次方程amx2+bx+c=0的求根公式是x=-b±厅-4ac (b2-4ac≥0)，二次 2a 函数y=ax2+bx+c图象的顶，点坐标是（-b,4ac-b),孤长1= 2a' 180 一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填 涂符合要求的选项前面的字母代号.每题3分，计30分.) 1.中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最 早见于公元一世纪的中国古代数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年.如果将“收 入25元”记作“+25元”，那么“支出51元”记作（※）. A.+25元 B.+51元 C.-25元 D.-51元 2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，“鼓舞”是弘扬民族精神的重要艺术形式。如 图所示，鼓的主视图是（※). 正面 A. B C 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离 随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000m,用科学记数法将 数据“149600000”表示为（※). A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×107 D.14.96×107 4.下列运算结果正确的是（必）. A.a8÷a2=a4 B.x2+x3=x5 C.m2.m3=m5D.(x-y)2=x2-y2 5.数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（※）. A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 1 234 (第5题图) 图1 图2 (第6题图) 6.如图，用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可 以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中∠BAE=（※)度. A.90 B.108 C.120 D.135 九年级数学试题第1页共6页 7.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一 定不发生变化的是（※). A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 8.如图，从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼 成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的公式是（※)· A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.（a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-ab=a(a-b) D.（a-b)2=a2-2ab+b2 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心、大于二AB长为半径画弧，两弧相交于 点M,N,作直线MN,分别交BC,AB于点D,E,连接AD.若△ADC的周长为10， 且AE=4,则△ABC的周长是（※）. A.14 B.16 C.18 D.20 1O.如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，连接DE,△DCE沿DE折叠，点C落 在矩形内部，点C的对应点为F,连接BF,若AD=l0,tan∠BFE=2,则BF的长为（※）. A.2 B.2W5 C.4 D.√17 b KM (第8题图) (第9题图) (第10题图) 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计15分.） 11.正比例函数y=x(k为常数且0)，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的 值为※ 12.已知，B是方程x2一2x一1=0的两个根，则a+B=※ 13.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点 在直线n上.若m∥n,∠1=30°，则∠2的度数为※· 14.科技手工作品展中，小明用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形帽 子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为5cm,那么这张扇形 纸板的面积为必cm2 图1 图2 （第14题图) (第15题图) (第13题图) 九年级数学试题第2页共6页 15.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点，点P从点A出发，沿着折线A→B→C的 方向匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x 的函数图象如图2所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点，则(1)AD=※重， (2)点N的纵坐标是※· 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.） 16.6分)计算：（π-6°+V8-√2 17.(6分)如图直线AD与BC相交于点E,CA与DB延长线相交于点O. 己知：OC=OD,∠C=∠D,BD=5,求AC的长. (第17题图) 18.(6分)综合与实践：SY中学九年级某班两个“综合与实践”小组设计不同方案测量钟 楼高度. 测量钟楼AB的高度 第一小组 第二小组 测量工具 测量角度和长度的仪器 测量角度和长度的仪器及无人机 E 测 B D 30°V60° 量 方 案 示 人45° 60以 意 A D 图 图1 图2 (1)在钟楼正面C点测得钟楼顶端(1)让无人机上升到点D处，测得点D距地 测量方法 B点仰角为45°； 面的高度为37米，此时测得钟楼顶端B点 及 (2)在钟楼背面D点测得钟楼顶处的俯角为30°； 测量数据 端B点的仰角为60°； (2)让无人机沿水平方向由点D飞行10米 (3)测得CD=44米， 到达点E,测得钟楼顶端B点处俯角为60° 说明 AC是地平面，钟楼宽度不计 AC是地平面，钟楼宽度不计 请你根据以上信息解决下列问题： (1)填空：图1中，∠CBD=※。，图2中，∠DBE=※。，BE=※米； (2)请你选择其中的一个方案及其数据求钟楼AB的高度（结果精确到1米）. (参考数据：V2≈1.41，V3≈1.73) 九年级数学试题第3页共6页 9.(8分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重 要驱动.Y区在某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个项目，分 别是A-决策类人工智能，B-人工智能机器人，C-语音类人工智能，D视觉类人工智能.每 名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查80名学生的选择情况并绘制了如下 统计图表： 项目 选择人数 频率 抽样调查学生选择情况扇形统计图 A-决策类人工智能 8 a B人工智能机器人 b 0.25 35% C-语音类人工智能 28 B D-视觉类人工智能 24 0.3 (1)填空：a=※，b=※：扇形统计图中C项目所对应的圆心角的度数为※： (2)若该中学共有800名九年级学生，那么估计该中学选择B项目意向的学生有※人： (3)己知甲乙两位同学都选了A项目，丙同学选了B项目，丁同学选了C项目，从中 选2人到HW总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的 项目一样的概率。 20.(8分)如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，A（-2,一1)，C(-2,5), 反比例函数y=飞 (k≠0)的图象与AB交于点D(m,4). (1)线段AC长为※，B点坐标为（必，※）； (2)求m,k的值： (3)若将△ABC沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的△ABC与双曲线恰有 ,个交点时，请直接写出n的值. (第20题图) 九年级数学试题第4页共6页 21.(8分)已知△ABC内接于⊙O,且AB是⊙0的直径，点E为C的中点，点F在AB 的延长线上，连接EF,CE,AE,∠F=∠AEC. (1)求证：EF为⊙O的切线： E (2)若AC-2,CE=2√10，求⊙0半径. 0 F (第21题图) 22.（10分)为探究三峡水电站的发电过程，某兴趣小组计划制作水电站的模型，模型包 含多个水轮发电机等组件，如图，制作一个水轮发电机需配备2个铜线圈、1组叶片和 若干其它基础配件.已知购买一个铜线圈需5元，购买一组叶片需2元（其它基础配件 库存充足，无需购买)· (1)现有经费240元全部用于购买铜线圈和叶片来制作水轮发电机，该兴趣小组最多能制 作多少个水轮发电机？ (2)由于模型储水能力有限，所有水轮发电机不能同时运行.兴趣小组测试时发现：若同 时工作的发电机不超过5个，每个发电机发电功率为每秒10焦耳；若超过5个，每 增加1个发电机同时工作，每个发电机的功率每秒将减少0.4焦耳.（总发电功率= 工作的发电机个数×每个发电机的功率) ①设同时工作的发电机有x个，当x>5时，求总发电功率P(单位：焦耳/秒)关于x的 函数关系式： ②在(1)的条件下，模型的总发电功率最大是每秒多少焦耳？ 叶片 内含2个铜线圈 (第22题图) 九年级数学试题第5页共6页 23.（11分)在一节综合与实践课上，老师让同学们准备两个边长分别是4cm,3cm的菱形 纸片，探究旋转中的图形性质.如图1，将菱形纸片ABCD的顶点B与菱形纸片EFGI的 顶点I重合，将菱形EFGI绕着点B旋转，分别连接AE,CG交于点H,∠ABC一∠EFG=, AB=4cm,EF-3cm. 操作发现：在菱形EFGI绕着点B旋转过程中，总有AE=CG. 问题解决：(1)求证：AE=CG (2)如图2，当点E落在BC边上时，EF与CG交于点J求SC的值. S&ABE (3)若点P为AE的中点，点Q为CG的中点，连接PB,QB,在菱形EFGI绕点B旋 转的过程中： ①判断△PBQ的形状，并说明理由； ②当a=120°时，求线段PQ长度的最大值和最小值. b D B(D B(I B(I 图1 图2 备用图 (第23题图) 24.(12分)如图1，抛物线y=-x2+bx+4与x轴交于点A和点B（3,0),与y轴交 于点C,P是抛物线上一动点，设点P横坐标为m. (1)填空：b=※，A点坐标为（※，※). (2)若点P是第一象限内抛物线上的点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于2 ①用含m的代数式表示线段PQ的长， ②过点P作PD⊥y轴于D,连接PC,若PC平分∠BCD,求m的值. 4 .7 (3)直线y=c+一k+。与抛物线交于M,N两点（点M在点N左侧），当△BMN 33 为锐角三角形时，求k的 取值范围， 图1 备用图 (第24题图) 九年级数学试题第6页共6页