小升初应用题：鸡兔同笼（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以鸡兔同笼问题为核心，通过47道变式题构建"问题情境-方法提炼-模型迁移"的完整训练体系，强化假设法与方程法的灵活应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|1-8题|假设法（单变量替换）|从简单二元问题（如三轮车/四轮车）切入，建立"总差÷单差=数量"的基本模型| |复合型|9-25题|转化法（多变量合并）|通过"翅膀-腿"双属性（如蜘蛛蝴蝶蝉）、"得分-扣分"矛盾关系（如竞赛题），培养变量归并能力| |拓展型|26-47题|方程法+算术法综合|结合生活场景（如人民币组合、运输赔偿），实现从算术思维到代数思维的过渡，渗透数学建模意识|

小升初应用题：鸡兔同笼 1．某超市停车场共停了45辆车，有三轮车和四轮车。两种车一共有160个轮子，三轮车和四轮车各有多少辆？ 2．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？ 3．希望小学“绿色行动”环保组举行环保知识竞赛，共有20道题。若做对1题得5分，做错或没做1题扣2分，张华得了79分。他做对了多少道题？ 4．北街小学进行英语竞赛，答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题。小红得了102分，小红答对了几题？ 5．六年级同学参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37人报名，正好分成9组。参加科技类和艺术类的学生各有名少人？ 6．鸡和兔子装在同一个笼子中，并且数量相同。两种动物的腿加起来共有48条。鸡有多少只？（用方程解答） 7．小红的妈妈有10元和20元的人民币共18张,共260元,请你帮忙算一算,小红的妈妈有10元和20元的人民币各多少张? 8．某科学小组的同学制作了272件蝴蝶标本，贴在16块展板上展出，每块小展板贴8件，每块大展板贴20件，大、小展板各有多少块？ 9．和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78日元；秋刀鱼，每条104日元。每种鱼都多于1条，正好花了3600日元，请问：和子买了几条竹荚鱼？（注：100日元约相当于6元人民币） 10．有面值为2元、5元、10元的邮票共14张，价值共计75元。其中2元与5元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 11．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采10个。它连续10天采了120个松果，那么这10天有几天是雨天？ 12．六（1）班师生50人去博物馆研学，共付门票1075元。已知每张成人票是35元，每张学生票是20元，师生各买了多少张门票？ 13．篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30个，茶蛋和皮蛋数量相等，三种蛋总价值40元。已知煮蛋每个1元，茶蛋和皮蛋都是每个2元。 那么篮子中有多少个皮蛋？ 14．动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿,它们共有60只眼睛和80条腿．鸵鸟和长颈鹿各有多少只? 15．停车场停放有三轮摩托车和两轮摩托车共30辆。两种车共有71个车轮，三轮摩托和两轮摩托各有多少辆？ 16．盒子里有大、小两种球共重690g，已知大球每个重110g，小球每个重60g．盒中大、小球各有多少个？ 17．甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶一发扣12分．两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分．两人各射中多少发？ 18．一次智力测验比赛共10道抢答题，规定答对1题得5分，答错1题得－8分，不答得0分，小明共得12分，他抢答几次？答对几题？答错几题？ 19．一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？ 20．预防新冠肺炎应提倡多藏口罩。妈妈买来了一些N95口罩和一次性口罩共100只，一共花了125元。N95口罩每只3元，一次性口罩的单价为0.5元。购进N95口罩多少只？ 21．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有、圆珠笔有、钢笔各有多少支？ 22．一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？ 23．何老师用300元钱去买语文书和数学书，买了24本书，找回15元。已知一本语文书12元，一本数学书11 元，语文书和数学书各买了多少本？ 24．王老板承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同．合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了要扣除一块的运费外，还要赔偿25元．王老板把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元．问：运输过程中损坏了多少块玻璃？ 25．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 26．鸡和兔关在同一笼子里，加起来的腿共有60条。如果鸡和兔数量相同，那么鸡有多少只；如果鸡和兔的头数共有15个，那么鸡有多少只？ 27．聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 28．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 29．妞妞积攒了5元、10元、20元的人民币共60张，共计600元，其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张？ 30．星期六，光明小学的王老师和四年级的37个同学去公园划船，王老师租了8条船，大船坐6人，小船坐4人，刚好坐满，王老师租了几条大船？几条小船？ 31．搬运4000个玻璃瓶，规定搬一个得运费0.2元，但打碎一个要赔1.3元。如果运完后共得运费780.5元，搬运中打碎几个瓶子？ 32．慈善机构为“希望工程”募捐活动组织了一场义演，成人票每张10元，儿童每张6元。共售出1500张票，筹得票款11400元。成人票和儿童票各售出多少张？ 33．在一个游泳池的停车场上，小轿车和摩托车一共停了32辆，这些车一共有110个轮子。小轿车和摩托车各有多少辆？ 34．某县体育馆有20张乒乓球桌，50个队员同时在训练（有的练单打，有的练双打）。进行单打和双打训练的乒乓球桌各有多少张？ 35．乒乓球每个5角，羽毛球每个8角，杨老师买两种球共15个，用去10元5角， 杨老师买了乒乓球和羽毛球各多少个？ 36．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？ 37．三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿。其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿。问这三种昆虫各多少只？ 38．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？ 39．在一个停车场上，停了小轿车和自行车一共35辆，这些车一共110个轮子．求小轿车和自行车各有多少辆？ 40．40位猪猪侠去打怪兽，每位至少干掉1个怪兽，至多干掉3个怪兽。最后统计有75个怪兽被干掉，且有7位被评为猪巨侠（干掉3个怪兽）。那么干掉2个怪兽的猪猪侠有多少位？（没有群殴，只有单挑） 41．有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的一半。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 42．育苗小学四年级举行数学竞赛，共20道题，做对1题得5分，不做得0分，做错1题倒扣2分，小强得了64分，他做错的题和没有做的题一样多。小强做对了几道题？ 43．商店里篮球的单价是42元、足球的单价是35，李老师为学校买篮球和足球共6个花了231元，篮球和足球各买了多少个？（用自己喜欢的方法解答） 44．菜市场的停车场里停着一些两轮摩托车和三轮摩托车，一共有42辆，共100个车轮。三轮车停了多少辆？ 45．2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？ 46．停车场有两轮摩托车和三轮摩托车共25辆，乐乐数了一下，共有58个轮子，停车场有两轮摩托车和三轮摩托车各多少辆？ 47．某运输队包运1万只瓷碗,每100只运费1.5元,如果损坏一只碗,不给运费,还要赔偿0.2元,完成包运任务后,这个队共得运费146.56元,运输中损坏了几只碗? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．20辆；25辆 【分析】假设全是四轮车，共有45×4＝180个轮子，这比已知160个轮子多出了180－160＝20个，因为1辆四轮车比1辆三轮车多4－3＝1个轮子，所以三轮车有20÷1＝20辆，由此即可解决问题。 【详解】45×4＝180（个） 三轮车：（180－160）÷（4－3） ＝20÷1 ＝20（辆） 四轮车：45－20＝25（辆） 答：三轮车有20辆，四轮车有25辆。 【点睛】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是三轮车，也可以假设都是四轮车；如果先假设都是三轮车，然后以四轮车换三轮车；如果先假设都是四轮车，然后以三轮车换四轮车；这类问题属于鸡兔同笼问题，通过先假设，使问题得到解决。 2．蜘蛛有7只；蝴蝶有5只；蝉有4只 【分析】经典鸡兔同笼问题，用两次假设法： 因为有三种动物，没有办法直接用鸡兔同笼解，所以我们想转化为两种动物就可以直接用了。我们先来看腿，发现蝴蝶和蝉有个共同点：都是6条腿，那我们就把蝴蝶和蝉合并在一起，分为两种动物：一种是6条腿，一种是8条腿。 假设全是6条腿的，共有腿6×16＝96（条），而实际上是110条，为什么少了110－96＝14（条）腿呢？因为当我们把8条腿的蜘蛛当作6条腿算的，有一只蜘蛛就少算2条腿，所以有蜘蛛14÷2＝7（只），所以蝴蝶和蝉共有16－7＝9（只）； 我们再来看翅膀： 假设这9只全是蚕，则应该有9×1＝9（对）翅膀，比实际少了14－9×1＝5（对），所以有蝴蝶5÷（2－1）＝5（只），则蝉9－5＝4（只）。 【详解】假设都是蝴蝶和蚕，则蜘蛛有： （110－6×16）÷（8－6） ＝14÷2 ＝7（只） 则蝴蝶和蝉一共有：16－7＝9（只） 假设这9只全是蝉，则蝴蝶有： （14－9×1）÷（2－1） ＝5÷1 ＝5（只） 则蝉有：9－5＝4（只） 答：蜘蛛有7只，蝴蝶有5只，蝉有4只。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼的应用，关键是掌握：平均数×份数＝总数、相差的脚数÷每只相差的脚数＝多出的动物数量、总脚数÷每只脚数＝动物数量。 3．17道 【分析】假设都做对了，应得100分，实际只得了79分，少了21分，如果做错一道题5分得不到，还要扣2分，所以错一题损失7分，根据包含除少了几个7分，就是错了几道题，用总题数减去做错的就是做对的。 【详解】20×5=100（分） 100-79=21（分） 做错：21÷（5+2）=21÷7=3（道） 做对：20-3=17（道）                         答：他做对了17道题。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼，鸡兔同笼是一类问题的总称，不单指鸡和兔子，解答此类问题一般用假设法。 4．11题 【分析】假设小红全部答对，所以一共得分应该是15×10＝150分，这比已知的102分多出了150－102＝48分，因为答错一题比答对一题少得（10＋2）＝12分，由此即可得出小红做错了48÷12＝4题，进而求出答对题的道数。 【详解】假设小红全部做对，则小红做错了： （15×10－102）÷（10＋2） ＝48÷12 ＝4（题） 答对：15－4＝11（题） 答：小红答对了11题。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可。 5．科技类：25人； 艺术类：12人； 【分析】假设全部都是科技组，那么总人数为5×9＝45人，比实际人数多45－37＝8人，科技类每组人数比艺术类每组人数多5－3＝2人，所以艺术类有8÷2＝4组，据此计算出科技类的组数，再根据每组的人数分别求出两个课外兴 【详解】兴趣小组的人数。 假设9组全为科技组，那么艺术类为： （5×9－37）÷（5－3） ＝（45－37）÷2 ＝8÷2 ＝4（组）； 科技类：9－4＝5（组）； 艺术类人数：4×3＝12（人）； 科技类人数：5×5＝25（人）。 答：参加科技类的学生25人，参加艺术类的学生有12人。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。 6．8只 【分析】每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，因为鸡和兔子的数量相同，且它们的腿加起来共有48条，可假设鸡、兔子各有x只，可列方程：4x＋2x＝48。 【详解】解：设鸡和兔子各有x只， 4x＋2x＝48 6x＝48 x＝48÷6 x＝8 答：鸡有8只。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，应用方程解答属于顺向思维。只要把相应的数字、字母代入数量关系式，就能列出方程。 7．10元的人民币有10张，20元的人民币有8张。 【详解】解:设20元的人民币有x张,那么10元的人民币有(18-x)张。　 20x+(18-x)×10=260　 x=8　 10元:18-8=10(张) 8．大展板：12块；小展板：4块 【分析】设大展板有x块，则小展板有（16－x）块，大展板贴20件，x块贴20x件；小展板贴8件，（16－x）块贴（16－x）×8件，同学制作了272件蝴蝶标本，即大展板贴的件数＋小展板贴的件数＝272，列方程：20x＋（16－x）×8＝272，解方程，即可解答。 【详解】解：设大展板有x块，则小展板有（16－x）块。 20x＋（16－x）×8＝272 20x＋128－8x＝272 12x＝272－128 12x＝144 x＝144÷12 x＝12 小展板：16－12＝4（块） 答：大展板有12块，小展板有4块。 【点睛】根据方程的实际应用，利用大展板与小展板块数之间的关系，找出先关的量，列方程，解方程。 9．12条 【分析】用每条鱼的价格除以13，78÷13＝6，104÷13＝8，130÷13＝10，170÷13＝13……1，可以发现，四种鱼的单价中78、104、130都是13的倍数，只有170除以13的余数是1，也就是说，去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数，每买1条竹荚鱼可余1日元，3600除以13余12，所以，竹荚鱼有12条。 【详解】78÷13＝6 104÷13＝8 130÷13＝10 170÷13＝13……1 去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数，每买1条竹荚鱼可余1日元。 3600÷13＝276（日元）……12（日元） 答：和子买了12条竹荚鱼。 【点睛】利用青花鱼、沙丁鱼、秋刀鱼价格均为13的倍数，总花费3600日元，然后用3600除以13所得的余数就是买竹荚鱼数量。 10．2元的和5元的各有5张，10元的有4张 【分析】可使用假设法看各种邮票的面值有多少张时，价值恰好是75元。从假设2元和5元的邮票各1张开始，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 与题中的75元不符，所以数量不对。 假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） ……以此类推，直到邮票的价值是75元时求出各种面值的邮票数量即可。 【详解】假设2元和5元的邮票各1张，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 与题中的75元不符，所以数量不对。 假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） …… 假设2元和5元的邮票各5张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 答：2元和5元面值的邮票各5张， 10元面值的邮票有4张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，重点在于2元与5元的邮票张数相等，可以通过假设法来假设2元和5元面值的邮票的数量，进而通过总数量为14张来求出10元面值的邮票数量，看最终求出的面值是否是75元，通过多次假设数值即可得到答案。 11．8天 【分析】假设这10天都是晴天，那么采了20×10＝200个，每有一天雨天少采20﹣10＝10（个）；所以一共有（200﹣120）÷10＝8天雨天，据此解答即可。 【详解】（10×20﹣120）÷（20﹣10） ＝80÷10 ＝8（天） 答：那么这10天有8天是雨天。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 12．老师买了5张；学生买了45张 【分析】可以通过假设法，利用总人数和总门票费用的关系来求解师生分别购买门票的数量。 假设全是学生票已知师生共50人，如果全是学生，那么买门票需要花费50×20＝1000元。但实际共付门票1075元，比全是学生票的情况多了1075－1000＝75元。每张成人票比每张学生票贵35－20＝15元。多出来的75元就是因为有成人票，所以用75元除以15元即可得出成人票的数量。师生总人数是50人，然后按减法即可解答。 【详解】50×20＝1000（元） 1075－1000＝75（元） 35－20＝15（元） 75÷15＝5（张） 50－5＝45（人）（即学生买的门票数） 答：老师买了5张门票，学生买了45张门票。 13．5个 【分析】茶蛋和皮蛋数量相等，设这两种蛋的数量为x，则煮蛋的数量是30－x，根据题意可列出方程2x＋（30－x）×1＝40，解此方程即可皮蛋的数量。据此解答。 【详解】解：设茶蛋和皮蛋数有x个，则煮蛋的数量是30－x个。 2x＋（30－x）×1＝40 2x＋30－x＝40 x＋30＝40 x＝10 10÷2＝5（个） 答：篮子中有5个皮蛋。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题，除了用假设法，用方程也是一种解答方法。 14．鸵鸟20只 长颈鹿10只 【分析】此题是“鸡兔同笼”问题的变式题,增加了难度,题中不知道鸵鸟和长颈鹿共有多少只,而已知有60只眼睛,我们知道鸵鸟和长颈鹿都是有2只眼睛,所以可以先求出共有多少只,60÷2=30(只),然后用假设法来解答即可． 【详解】60÷2=30(只) 方法一:假设全是长颈鹿,30×4-80=40(条) 鸵鸟:40÷(4-2)=20(只) 长颈鹿:30-20=10(只) 答:鸵鸟有20只,长颈鹿有10只． 方法二:假设全是鸵鸟,80-30×2=20(条) 长颈鹿:20÷(4-2)=10(只) 鸵鸟:30-10=20(只) 答:鸵鸟有20只,长颈鹿有10只． 15．11辆；19辆 【分析】将三轮摩托车也看成两轮摩托车，则应有30×2＝60个车轮。比实际少71－60＝11个，少的个数是将三轮摩托车也看成两轮摩托车，每个少算1个车轮，所以三轮摩托车有11÷1＝11辆，两轮摩托有30－11＝19辆；据此解答 【详解】30×2＝60（个） 71－60＝11（个） 11÷1＝11（辆） 30－11＝19（辆） 答：三轮摩托有11辆，两轮摩托有19辆。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，也可采用方程法进行解答。 16．大球3个；小球6个 【详解】解：设大球有x个，小球有y个，则： 110x+60y＝690 化简的： 11x+6y＝69 则：y＝（69﹣11x）÷6 当x＝1时， y＝（69﹣11×1）÷6 ＝58÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝2时， y＝（69﹣11×2）÷6 ＝47÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝3时， y＝（69﹣11×3）÷6 ＝36÷6 ＝6 6是整数，符合题意； 当x＝4时， y＝（69﹣11×4）÷6 ＝25÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝5时， y＝（69﹣11×5）÷6 ＝14÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝6时， y＝（69﹣11×6）÷6 ＝3÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x的取值更大时大球的质量和就会超过690克，不合题意． 所以大球有3个，小球有6个。 答：大球有3个，小球有6个。 17．甲：(208＋64)÷2＝136(分) 乙：208－136＝72(分) 10－(20×10－136)÷(20＋12)＝8(发) 10－(20×10－72)÷(20＋12)＝6(发) 答：甲射中8发，乙射中6发． 【详解】略 18．抢答5次，答对4道题，答错1道题。 【分析】答对得分－答错扣分＝12分，最多答错4题；结合答对得分是5的倍数，末尾是5或0；答错扣分是8的倍数，末尾数字是8，6，4，2，0；只有末尾是0的得分减去末尾是8的得分才会出现12的共得分；再答错的只能是1道题，减去了8分；再根据答对的得分＝答错扣分＋12进行分析，即可解答此题。 【详解】因为规定答对1题得5分，答错1题得－8分，不答得0分，小明共得12分，可知答对得分－答错扣分＝12分，全答对是5×10＝50分，即满分50分，所以最多答错：50－12＝38，38÷8≈4题；又因为答对得分是5的倍数，末尾是5或0；答错扣分是8的倍数，末尾数字是8，6，4，2，0；只有末尾是0的得分减去末尾是8的得分才会出现12的共得分； 所以答错的只能是1道题，减去了8分；可知答对的得分＝答错扣分＋12，8＋12＝20分，所以答对的题目数是20÷5＝4（道），抢答：10－1－4＝5（道） 答：他抢答5次，抢答对4道题，答错1道题。 【点睛】本题的关键是对鸡兔同笼问题的灵活运用。 19．18件 【分析】可以假设300件瓷器全部完好无损，那么理应得到750元的收入，但实际收入570元，少了180元，每错把一件损坏的看成完好的，多算了10元，180元除以10元，求得损坏的数量。 【详解】假设300件瓷器全部完好无损； （件） 答：损坏了18件瓷器。 【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，也可以直接设损坏的数量为未知数，根据总收入列方程求解。 20．30只 【分析】如果都买了一次性口罩，那么一共需要（0.5×100）元，比实际少了（125－0.5×100）元，因为每只一次性口罩比每只N95口罩少（3－0.5）元，所以用总价差除以单价差就是购进N95口罩的只数，据此解答。 【详解】（125－0.5×100）÷（3－0.5） ＝（125－50）÷2.5 ＝75÷2.5 ＝30（只） 答：购进N95口罩30只。 21．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支 【详解】假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元； 假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）÷（6.3-5.1/5）=220支 所以铅笔有：220÷5×4=176支，圆珠笔44支，钢笔12支 22．自行车57辆；四轮车42辆 【详解】解：设 自行车有x辆，则四轮车有（x-15）辆 2x+4（x-15）=282 x=57 23．数学书：3本；语文书：21本 【分析】用300元钱去买语文书和数学书，买了24本书，找回15元，可知：语文书和数学书一共24本、买书共用去300－15＝285元；假设买的全是语文书，则花的钱数为24×12＝288元，但比实际的285元要多288－285＝3元，为什么会多了3元呢？是因为每本数学都算了12元，也就是每本数学数都多算了1元，一共多算了3元，所以数学书就是3÷1＝3（本）。 【详解】24×12－（300－15）＝3（元） 数学书：3÷（12－11）＝3（本） 语文书：24－3＝21（本） 答：语文书卖了21本，数学书买3本。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题方法有假设法，抬腿法，方程法。解答时，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。主要的数量关系：如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②鸡的总只数＝总头数－兔的只数； 如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②兔的只数＝总头数－鸡的只数。 24．12块 【详解】假设1200个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费2×1200=2400（元），实际上少得运费2400-2076=324（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿25元．这样王小二就少收入25+2=27元），又已求出共少收入324元，所以打碎得玻璃杯数为：324÷27=12（块）． 解：（1200×2-2076）÷（25+2） =324÷27 =12（块） 答：打碎了12块． 25．15人；25人 【分析】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。 【详解】100－5＝95（棵） （40×3－95）÷（3－2） ＝（120－95）÷1 ＝25÷1 ＝25（人） 40－25＝15（人） 答：参加植树的男生有15人，女生有25人。 26．（1）10只； （2）0只 【分析】（1）设鸡兔各有x只，则鸡的腿数有2x条，兔的腿数有4x条，再利用等量关系：鸡兔共有腿60条．列出方程解决问题。 （2）假设全是鸡，那么就有15×2＝30条脚，这就比已知的60条脚少出了60－30＝30条脚，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2只脚，由此即可求得兔子的只数，进而求得鸡的只数。 【详解】（1）解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程： 2x＋4x＝60 6x＝60 x＝10 答：鸡有10只。 （2）（60－15×2）÷（4－2） ＝30÷2 ＝15（只） 15－15＝0（只） 答：鸡有0只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．10道 【分析】假设全对，则应得130分，与实际相差（130－85）分。由于答对一题比答错一题多得15分，用（130－85）除以15，即可求出实际答错了多少题。再用总题数减去答错题数即可。 【详解】（13×10－85）÷（10＋5） ＝（130－85）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 13－3＝10（道） 答：聪聪答对了10道题。 28．小盒是26个，大盒是38个 【分析】这是一道典型的“鸡兔同笼”类问题，我们可以用假设法来解决。已知每个大盒比小盒多装12个球，我们可以假设全部都是小盒（也可以假设全是大盒），那么4个大盒就可以替换成4个小盒，总球数就会减少4×12＝48个，总球数为308－48＝260个。用调整后的总球数除以总盒数，就可以得到每个小盒装的球数，再加上12个，就是每个大盒装的球数。 【详解】方法一：假设全部是小盒 308－4×12 ＝308－48 ＝260（个） 4＋6＝10（个） 小盒：260÷10＝26（个） 大盒：26＋12＝38（个） 方法二：假设全部是大盒 308＋6×12 ＝308＋72 ＝380（个） 4＋6＝10（个） 大盒：380÷10＝38（个） 小盒：38－12＝26（个） 答：每个大盒装38个球，每个小盒装26个球。 【点睛】关键点是运用假设法，将两种不同的盒子转化为同一种盒子，从而简化问题。 29．5元和10元各有24张，20元的有12张。 【分析】假设全是20元的，应该有60×20＝1200元钱，实际600元，少了600元，因为一个5元和10元少算25元，看看600里面有多少个25就有多少个10元和5元，用总张数减去10元和5元张数，就是20元的张数。 【详解】（60×20－600）÷（10＋15） ＝（1200－600）÷（10＋15） ＝600÷25 ＝24（张） 60－24×2 ＝60－48 ＝12（张） 答：5元和10元各有24张，20元的有12张。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，这是一类问题的总称，不单指鸡和兔子，解决此类问题一般用假设法。 30．3条；5条 【分析】假设8条全是租的大船，则一共可以坐下8×6＝48人，这比已知的38人多出了48－38＝10人的空座，因为1条大船比1条小船多坐6－4＝2人，所以小船一共有10÷2＝5条，则大船一共有8－5＝3条，据此即可解答。 【详解】假设8条全是租的大船，则小船有： （8×6－37－1）÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（条） 则大船有：8－5＝3（条） 答：大船有3条，小船有5条。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 31．13个 【分析】假设一只也没打碎，则需要运费：4000×0.2＝800（元），结果实际少需要：800－780.5＝19.5（元），但打碎一只，就要损失搬运费0.2元，还要赔偿1.3元，打碎一只实际损失0.2＋1.3＝1.5（元），即打碎一个玻璃瓶要从总钱数中扣除1.5元，一共扣的钱数也可以求出。 【详解】（4000×0.2－780.5）÷（1.3＋0.2） ＝19.5÷1.5 ＝13（个） 答：搬运中打碎13个瓶子。 【点睛】本题的关键是将此题转化为鸡兔同笼问题进行解答。 32．儿童票900张，成人票600张 【详解】10×1500=15000（元）  15000-11400=3600（元）   儿童票：3600÷（10-6）=900（张）  成人票：1500-900=600（张） 33．小轿车：23辆；摩托车：9辆。 【分析】假设全部停的是小轿车，分别计算出轮子的总数量、一辆小轿车与一辆摩托车轮子的数量差、轮子总数与实际轮子总数的差，然后用轮子的总数差除以一辆小轿车与一辆摩托车轮子的数量差，得到的数就是摩托车的数量，然后用车辆总数减去摩托车的数量就是小轿车的数量。 【详解】32×4＝128（个） 4－2＝2（个） 128－110＝18（个） 18÷2＝9（辆） 小轿车：32－9＝23（辆） 答：小轿车有23辆，摩托车有9辆。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。 34．单打15张；双打5张 【分析】假设20张乒乓球桌上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（总人数－实际的人数）÷（每张乒乓球桌上双打的人数－每张乒乓球桌上单打的人数）即可求出进行单打比赛的桌子数，进而求出双打的桌子数。 【详解】假设20张乒乓球桌上全是双打，则单打： （张） 双打：20－5＝5（张） 答：进行单打训练的乒乓球桌有15张，双打训练的乒乓球桌有5张。 【点睛】本题是一道关于鸡兔同笼方面的题目，可利用假设法求解。 35．5个乒乓球；10个羽毛球 【分析】假设都是乒乓球，15个要5×15＝75角，10元5角减去75角等于30角，30除以两种球的价差，即等于羽毛球的个数，15减去羽毛球的个数即等于乒乓球的个数。 【详解】10元5角＝105角 （105－5×15）÷（8－5） ＝（105－75）÷（8－5） ＝30÷3 ＝10（个） 15－10＝5（个） 答：杨老师买了5个乒乓球，买了10个羽毛球。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题解题方法是解答本题的关键。 36．﹣10分；7道 【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。 （2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。 【详解】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。 解：设她答对了x道题。 20x－10×（10－x）＝110 20x－100＋10x＝110 30x－100＝110 30x＝110＋100 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。 【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足…… 37．蜻蜓有6只，蝉有8只，蜘蛛有4只。 【分析】假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出（8－6）＝2条腿，这样得出蜘蛛的只数；从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数。然后进行再一次假设，假设14只都是蝉，那么就有14对翅膀，因为题中给出的是有20对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出（2－1）＝1对翅膀，这样求出蜻蜓的只数，进而得出蝉的只数。 【详解】假设都是蜻蜓和蝉， 则腿有18×6＝108（条）， 116－108＝8（条）， 蜘蛛有8÷（8－6）＝4（只）； 蜻蜓和蝉一共有18－4＝14（只）， 假设14只都是蝉，则翅膀有14×1＝14（对）， 蜻蜓有（20－14）÷（2－1）＝6（只）； 则蝉有14－6＝8（只）；     答：蜻蜓有6只，蝉有8只，蜘蛛有4只。 【点睛】本题属于复杂的鸡兔同笼问题，比教材的难度又提升了一个档次，做此类题时，应首先进行假设，从而得出有价值的数据，然后对题目进行再次假设，进行比较、分析，进而得出结论。 38．男生200人；女生140人 【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。 【详解】（340×－15）÷（－） ＝（17－15）÷ ＝2÷ ＝2×100 ＝200（人） 340－200＝140（人） 答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。 【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。 39．小轿车：20辆  自行车：15辆 【详解】35×2=70  110－70=40  小轿车：40÷2=20（辆）  自行车：35－20=15（辆）． 答：小轿车和自行车各有20辆、15辆． 40．21位 【分析】7位猪巨侠，共干掉7×3＝21只怪兽，还有75－21＝54只怪兽是被40－7＝33只猪猪侠干掉的。可设干掉2个怪兽的猪猪侠有x只，则干掉一只怪兽的有33－x只，据此列出方程2x＋（33－x）×1＝54，解此方程即可求得干掉2只怪兽的猪猪侠数量。 【详解】75－7×3 ＝75－21 ＝54（位） 解：设干掉2个怪兽的猪猪侠有x只，则干掉一只怪兽的有33－x只。 2x＋（33－x）×1＝54 2x＋33－x＝54 x＋33＝54 x＝21 答：干掉2个怪兽的猪猪侠有21位。 【点睛】找出干掉2只怪兽和干掉1只怪兽的猪猪侠各自干掉的怪兽数量与54之间的等量关系是解答此题的关键。 41．大杯的容量是144毫升，小杯的容量是72毫升 【分析】“小杯容量是大杯容量的一半”也可以理解成是大杯的容量是小杯容量的2倍，则有1个大杯相当于2小杯，因此360毫升牛奶可以装进3＋2＝5小杯，360÷5＝72（毫升），所以一小杯的容量是72毫升，一大杯的容量是72×2＝144（毫升）。 【详解】3＋2＝5（杯） 小杯：360÷5＝72（毫升） 大杯：72×2＝144（毫升） 答：大杯的容量是144毫升，小杯的容量是72毫升。 【点睛】明确小杯和大杯之间的关系，并全部用小杯表示出来是解决本题的关键。 42．14道 【分析】如果他全做对应得20×5分，他最后得了64分，就少得了（20×5－64）＝36分，这是因为他做错一个题，不仅要少得5分，还要扣2分，所以他错一个就少得（5＋2）分。不做一题少得5分，因为他做错的和不做的题数相同，所以做错和不做一题，共少得7＋5＝12分，所以可得做错和不做各有36÷12＝3道，据此解答。 【详解】做错的道数： （20×5－64）÷（5＋2＋5） ＝（100－64）÷12 ＝36÷12 ＝3（道） 做对的道数： 20－3×2 ＝20－6 ＝14（道） 答：小强做对14道。 【点睛】本题考查“鸡兔同笼”问题，用假设法做，条件“做错的题和没有做的题一样多”是本题的解题关键。 43．足球3个； 篮球3个 【分析】此题可用假设法解题：假设全是篮球，则应该共花费42×6＝252元，比已知实际花费的金额多了252－231＝21元，一个篮球比一个足球多42－35＝7元，由此即可求得足球的数量。 【详解】解：假设全是篮球。 足球：（42×6－231）÷（42—35） ＝21÷7 ＝3（个） 篮球：6－3＝3（个） 答：篮球买3个，足球买3个。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法解答。 44．16辆 【详解】（100－42×2）÷（3－2） ＝16÷1 ＝16（辆） 答：三轮车停了16辆。 45．10亩 【详解】解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题．“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应．假设16亩全都是菠菜，则有： 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩） 答：白菜地有10亩． 46．17辆；8辆 【分析】假设全是三轮摩托车，就有（25×3）个轮子，即75个轮子，比实际多了（75－58）个轮子，即17个轮子；每辆三轮摩托车比两轮摩托车多1个轮子，所以两轮摩托车有（17÷1）辆，由此即可求出三轮摩托车的辆数。 【详解】（25×3－58）÷（3－2） ＝（75－58）÷1 ＝17÷1 ＝17（辆） 25－17＝8（辆） 答：两轮摩托车有17辆，三轮摩托车有8辆。 【点睛】本题考查了“鸡兔同笼”问题，解答此类问题一般用假设法。 47．16只 【详解】解:设运输中损坏了x只碗． 1.5÷100×(10000-x)-0.2x=146.56     x=16 答:运输中损坏了16只碗． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $