内容正文:
小升初应用题:搭配问题 1.“123456789101112…484950”,是一个多位数,从中划去80个数字,使剩下的数字(先后顺序不变)组成最大的多位数.这个最大的多位数是多少? 2.小刚有1元、5元、10元纸币各一张,从中拿出两张,纸币的面值之和有哪几种可能的结果?请你用算式表示出来。 3.有A、B、C、D、E五位小朋友相聚在一起,互相握手致意,已知B握了4次手,A握了3次手,C握了2次手,D握了1次手。你知道E握了几次手吗? 4.A、B、C、D四个人进行乒乓球比赛,每两人都要打一场。已知A比B少胜一场,B比C少胜一场,C比D少胜一场。问D胜了几场? 5.一根铁丝长18厘米,用这根铁丝围成一个等腰三角形,并使围成的三边长度都是整厘米数,你能围出多少个不同的三角形? 6.午饭期间,餐厅的水果有苹果、橙子、西瓜和蜜桃,每种都有很多,每个人可以挑 2 个水果,墨莫去餐厅吃饭,请问:他一共有多少种挑水果的方法? 7.文具店里有3种不同的书包,4种不同的文具盒,妈妈要给小明买一个书包和一个文具盒,有多少种不同的买法? 8.甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛,每2个人比赛一场,一共要比赛多少场?(请用连线的方法解答) 9.学校三年级5个班举行拔河比赛,每2个班之间都要比赛一场,一共要比赛多少场? 10.小华玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次得分是8,a(自然数),0这三个数中的一个,每局各次得分的总和叫做这一局的总积分,小华曾得到过这样的总积分:103,104,105,106,107,108,109,110,又知道他不可能得到“83分”这个总积分.问:a是多少? 11.a,b,c,d四本不同的书放入一个书包,至少放1本,最多放2本,共有多少种不同的方法? 12.如果一辆客运汽车从杭州到北京共要停靠5个车站(包括杭州和北京),一共要为这条线路准备多少种不同的车票?(考虑往返) (杭州—上海—苏州—南京—北京) 13.从4个男生,5个女生中选一名班长和副班长,共有多少种不同的选法?(班长和副班长必须由男生和女生搭配) 14.5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛,如果每个男同学和每个女同学都打一盘,一共要打多少盘? 15.动物园里,绵羊、老虎、猴子和小熊在照相,这4个小动物一共有几种不同的站法? 16.三年级四个班进行足球比赛,每两个班之间都要赛一场,那么每个班要赛几场?一共要进行多少场比赛? (如果参赛队每两队之间都要赛一场,这种比赛称为单循环赛) 17.小猴子去小猫家参加生日聚会,它进门后和屋里的每一只小动物都握了一次手,一共握了9次,小猫家里一共有多少只小动物? 18.佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒,有几种恰好40元的付钱方式?请列举出付钱方式。 19.同学们参加篮球夏令营,见面时每两人之间都要握一次手。 (1)琪琪、佳佳、聪聪、迪迪、强强、明明六人之间已经握手的次数如下:琪琪5次,佳佳4次,聪聪3次,迪迪2次,强强1次。明明已经握了几次手?(画图表示) (2)如果所有人一共握了78次手,参加这次篮球夏令营活动的一共有多少人? 20.爷爷要墨莫多吃水果,于是给了他8个苹果,要求每天至少吃2个,吃完为止。那么墨莫一共有多少不同的吃法? 21.在足球比赛中,胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,兴华小学足球队比赛了2场,可能得多少分? 22.二年级有个小朋友的妈妈有100元,准备买一件上衣和一条裤子,怎样买合适?算一算:应找回多少钱? 23.鲜花店中有以下三种鲜花。 (1)如果每两枝花扎成一束,可以有多少种花束? (2)只有2个花瓶,一束花与一个花瓶搭配,会有多少种不同的插花价格? 24.笑笑参加“小小主持人”比赛,参赛者一共有50人,笑笑和参赛的每个小朋友都握一次手,一共要握多少次? 25.体育老师为学校买排球和足球,排球每个20元,足球每个60元。用400元一共可买排球足球各几个? 26.妈妈从花店买来菊花、百合花和兰花,让小娟把它们插在花瓶里,要求每两种花插在一个花瓶里(插花不分顺序)。有几种不同的插法?请你帮帮她。 27.4个茶杯的价格分别是9元、8元、6元、4元;3个茶盘的价格分别是7元、5元、2元。如果一个茶杯配一个茶盘,可以配成多少种价格的茶具? 28.丽丽有4本不同的画报,她准备借给4位同学每人一本,有几种不同的借法? 29.学校要在3名男生和4名女生中挑选男、女主持人各一名,挑选的结果会出现多少种情况? 30.四名同学参加数学思维擂台赛,规则是每两名同学之间都要进行一场“一对一”的答题对决。这场思维擂台赛总共要进行多少场对决?(用四个圆点分别代表4名同学,画图连一连,再列式计算) 31.有5根长度不同的小棒,用它们摆成10个不同的三角形,这些三角形的周长分别是37,40,42,42,44,46,47,48,51,53(单位厘米).最长的小棒与最短的小棒长度数的乘积是多少? 32.文具店里有四种圆珠笔,售价分别是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元钱买了4支笔,那么他买笔的组合有几种不同的方式?请用算式列出。 33.美食节上推出“双拼套餐”,现有4种特色小吃(麻糖、荷月酥、鱼皮花生、沉湖莲藕酥),每份套餐必须选2种不同的特色小吃,有多少种搭配方式? 34.爷爷家的电话机坏了,王丹陪爷爷来到了商店。发现有两种电话机,一种是按键的,一种是转盘的,每种电话机又有红、黄、绿3种颜色。每种颜色的电话机又有方、圆两种形状。一共有多少种款式的电话机可供选择? 35.为准备过新年,奶奶买了橘子、油桃、鲜枣和葡萄四种水果,还买了西瓜子、松子两种干果.一个果盘里放一种干果和一种水果,奶奶有几种搭配可选? 36.李华参加跑步比赛,和参加比赛的每个人握一次手,他一共握了7次,参加比赛的一共有多少人? 37.甲、乙、丙3人排队,甲不站在第一位,乙不站在第二位,丙不站在第三位,一共有多少种不同的排法? 38.小美有三件上衣分别用序号① 、②、③表示,有四条裙子分别用A,B,C,D表示,可以有几种不同的搭配方法?请你用自己喜欢的方式表示出来。 39.老师给小刚出了3道应用题,2道计算题,让小刚各做一道,小刚有几种选择方法? 40.一本《格林童话》16元,张宇有5元和1元两种人民币若干张,如果付的钱正好不用找零,他有多少种不同的付书费的方法?请列举出来。 41.布袋里面有红球12个,黄球9个,白球3个。小明从布袋中摸出两个球,取出的两个球可能会有多少种不同的情况? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.99997484950 【分析】从1﹣﹣50,9共出现了5次,即“123456789101112…484950”中含有5个9,因原数里有5个9,又 “123456789101112…484950”共有9+41 2=91位数,91﹣80=11位,第五个9后只有两位,即50.总共不足11位,第四 个9后有22位,故保留前四个9,再在其后留7位,显然,第五位要尽量大,又要在后22位(4041424344454647484950)中留7位,只 有取后7位7484950.故这个多位数是99997484950. 【详解】“123456789101112…484950”共有9+41 2=91位数, 91﹣80=11位, 又原数中含有5个9, 第五个9后只有两位,即50.总共不足11位, 第四个9后有22位,故保留前四个9,再在其后留7位, 第五位要尽量大,又要在后22位(4041424344454647484950)中留7位, 只有取后7位7484950. 故这个多位数是99997484950. 2.3种;算式见详解 【分析】把各一张的1元、5元、10元纸币两两搭配,计算出面值之和,把所有可能都用算式列举出来。 【详解】①1+5=6(元) ②1+10=11(元) ③5+10=15(元) 答:从中拿出两张,纸币的面值之和有6元、11元、15元这3种可能的结果。 【点睛】注意列举时要有序地进行,不要重复和遗漏。 3.2次 【分析】由于有A、B、C、D、E五个朋友相聚在一起,互相握手致意,则每人都需要与其他人各握手一次,即每人需握手4次,由于根据每人握手的次数分析即可。 【详解】B握了4次手,即分别与ACDE各握了一次,由于D握了1次手,已和A握过,A握了3次手,则A是与BCE握的,此时C握了2次手,所以此时E也握了两次,即是与A、B握的。 答:E握了两次手。 【点睛】明确每人最多握手4次,然后根据每人握手的次数分析是完成此类题目的关键。 4.3场 【分析】根据题意可知,由于每位同学都要和另外的3位同学比赛一场,则一共要比赛:4 3=12(场);又因为每两个人只比赛一场,去掉重复计算的情况,实际只有(12 2)场; 根据题意可知,A、B、C、D四个人中,每相邻两个人胜的场数相差1场,且总场数为6场,依此解答即可。 【详解】4 3=12(场) 12 2=6(场) 0+1+2+3=6(场) 则A胜0场,B胜1场,C胜2场,D胜3场, 答:D胜了3场。 【点睛】此题考查的是搭配问题的计算,解答此题的关键是先计算出他们四个人比赛的总场数。 5.4个 【详解】略 6.10种 【分析】2个水果既可以同种,也可以不同种。因此可按所选水果的种类数量进行分类:①只选一种水果:全苹果、全橙子、全西瓜、全蜜桃,共4种方法;②选2种水果:苹果和橙子、苹果和西瓜、苹果和蜜桃、橙子和西瓜、橙子和蜜桃、西瓜和蜜桃,共6种方法,然后将所有方法加起来即可。据此解答。 【详解】4+6=10(种) 答:他一共有10种挑水果的方法。 7.12种 【分析】妈妈要给小明买一个书包和一个文具盒,从3种不同的书包中选1种,有3种选法;从4种不同的文具盒中选1种,有4种选法;根据乘法原理共有3 4=12(种)不同的买法。 【详解】根据分析得: 3 4=12(种) 答:有12种不同的买法。 【点睛】做这类搭配类题目时,我们要做到有序、不重复、不遗漏。所以一定要按照一定顺序来思考问题才能考虑周全。 8.6场 【分析】每2个人比赛一场,可以是甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共有6场比赛。 【详解】 答:一共要比赛6场。 【点睛】本题考查搭配问题,关键是明确每2个人只比赛一场,不要重复计算。 9.10场 【详解】4+3+2+1=10(场)或5 4 2=10(场) 答:一共要比赛10场。 10.13 【详解】83+8 3=107,所以在得到总积分107时,得的局数必定小于3(否则83=107﹣3 8可以得到),即得的局数为0、1或2,从而107,107﹣1 8=99,107﹣2 8=91这三个数中必有一个是a的倍数. 如果107是a的倍数,那么a=1或107,但a=1时,可以得到总积分83;a=107时,无法得到总积分103,所以这种情况不可能发生. 如果99是a的倍数,那么a=1,3,9,11,33,99. 因为83=9 3+8 7=11+8 9,所以a不能是1,3,9,11(否则83可以得到). 因为103=99+14=33+70=2 33+37,所以a=99或33时,无法得到总分103. 因此这种情况也不可能发生. 如果91是a的倍数,那么a=1,7,13,91,因为83=7 5+8 6,所以a≠7.1 103=91+12,所以a≠91. 因此a=13,不难验证a=13符合要求. 【点睛】83+8 3=107,所以在得到总积分107时,得的局数必定小于3(否则83=107﹣3 8可以得到),即得的局数为0、 1或2,从而107,107﹣1 8=99,107﹣2 8=91这三个数中必有一个是a的倍数.然后进行验证,解决问题. 11.10种 【分析】至少放1本,最多放2本,可以这样放:a,b,c,d,a和b,a和c,a和d,b和c,b和d,c和d。据此解答。 【详解】共有10种不同的方法:a,b,c,d,a和b,a和c,a和d,b和c,b和d,c和d。 【点睛】本题考查搭配问题,用列举法可以解决此类问题。 12.20种 【详解】4+3+2+1=10(种) 10 2=20(种) 答:一共要为这条线路准备20种不同的车票. 13.20种 【分析】从4个男生选一个人,有4种选法,再从5个女生中选1个有5种选法,再根据乘法原理,求出共有的不同选法即可,据此解答。 【详解】(种) 答:共有20种不同的选法。 【点睛】本题主要是利用乘法原理解决问题,熟练掌握并灵活运用。 14.15盘 【分析】可以分2个步骤来进行,先从5个男同学中选出1个男同学,有5种不同的选法,再从3个女同学中选出1个女同学,有3种不同的选法,由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3 5=15(种) 答:一共要打15盘。 15.24种 【详解】①绵羊、老虎、猴子、小熊;②绵羊、老虎、小熊、猴子;③绵羊、小熊、老虎、猴子;④绵羊、小熊、猴子、老虎;⑤绵羊、猴子、老虎、小熊;⑥绵羊、猴子、小熊、老虎。 由上面可得,绵羊排第一位时有6种站法,所以共有24种。 16.3场,6场。 【分析】用A、B、C、D四个点代表四个班,2个点之间的线段代表班与班之间的比赛,从点A引出三条线AB、AC、AD,为避免重复计数,从B点引出的线段只计BC、BD两条,由C点引出的只有CD一条。因此,线段的总数为3+2+1=6(条)。一共有四个队,每个队都要比赛4-1=3场,一共有比赛3+2+1=6场。 【详解】4-1=3(场) 3+2+1=6(场) 答:每个班要赛3场,一共要进行6场比赛。 【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。 17.10只 【详解】略。 18.3种;4张10元,4张5元和2张10元,3张10元和2张5元 【分析】用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时,5元人民币的张数是几种,正好满足它们的和是40元的情况,据此解答。 【详解】表格如下: 付钱方式 10元 5元 总钱数 1 4张 0张 40元 2 3张 2张 40元 3 2张 4张 40元 4 1张 6张 40元 5 0张 8张 40元 观察表示可得,满足10元和5元面值的人民币的张数都小于或等于4张且两种面值的和恰好是40元的付钱方式有3种,分别是4张10元,4张5元和2张10元,3张10元和2张5元。 答:有3种恰好40元的付钱方式;付钱方式分别是:4张10元,4张5元和2张10元,3张10元和2张5元。 19.(1)见详解;3次(2)13人 【分析】(1)根据已知条件,画出已给5人握手的次数,即可得到明明握手的次数。 (2)先用78乘2,再看所得积是哪两个连续自然数的积,那么人数就是这两个自然数中较大的那个数。 【详解】 (1);3次 (2)78 2=156(次) 156 12=13(人) 答:一共有13人。 【点睛】根据“(首项+末项) 项数 2=连续数的和”来求解。 20.13种 【分析】根据题意,分别求出1天、2天、3天、4天吃完,有几种吃法,然后相加即可。 【详解】1天吃完,8,1种吃法; 2天吃完,2+6,3+5,4+4,5+3,6+2,5种吃法; 3天吃完,2+2+4,2+4+2,4+2+2,2+3+3,3+2+3,3+3+2,6种吃法; 4天吃完,2+2+2+2,1种吃法; 1+5+6+1=13(种) 答:一共有13种不同的吃法。 【点睛】解答此题的关键是分情况讨论,一定要做到不重复,不遗漏,抓住规律,依次分析。 21.可能得6分、4分、3分、2分、1分、0分。 【分析】比赛了2场有6种可能,2胜、2平、2输、1胜1平、1胜1输、1平1输,分别计算出分数即可。 【详解】2胜:3+3=6(分); 2平:1+1=2(分); 2输:0分; 1胜1平:3+1=4(分); 1胜1输:3+0=3(分); 1平1输:1+0=1(分), 答:可能得到6分或2分或0分或4分或3分或1分。 【点睛】本题考查了生活中的可能性现象,关键是分析出有2胜、2平、2输、1胜1平、1胜1输、1平1输6种可能。 22.买一件52元的上衣和一件45元的裤子;找回3元。 买一件45元的上衣和一件52元的裤子;找回3元。 买一件45元的上衣和一件45元的裤子;找回10元。 【分析】本题是多种搭配方式,原则上买一件上衣和一条裤子加起来的钱不超过100元即可,再用100元减去选择的上衣和裤子的钱,就是找回的钱。 【详解】(1)52+45=97(元)10097=3(元)答:买一件52元的上衣和一件45元的裤子合适,应找回3元钱。 (2)45+52=97(元)10097=3(元)答:买一件45元的上衣和一件52元的裤子合适,应找回3元钱。 (3)45+45=90(元)10090=10(元)答:买一件45元的上衣和一件45元的裤子合适,应找回10元钱。 【点睛】本题考查了100以内数的加法及减法的问题。 23.(1)3种;(2)6种 【详解】(1)3元的花和4元的花;3元的花和5元的花;4元的花和5元的花 答:可以有3种花束。 (2)由(1)题可知,有3+4=7(元)、3+5=8(元)、4+5=9(元)3种花束。 由题图知,有5元、9元两种花瓶。 5+7=12(元) 5+8=13(元) 5+9=14(元) 9+7=16(元) 9+8=17(元) 9+9=18(元) 答:会有6种不同的插花价格。 24.49次 【分析】总人数是50人,笑笑不用和自己握手,总人数-笑笑这1人=握手次数。 【详解】50-1=49(次) 答:一共要握49次。 25.2个排球,6个足球; 5个排球,5个足球; 8个排球,4个足球; 11个排球, 3个足球; 14个排球,2个足球; 17个排球,1个足球 。 【分析】因为购买排球和足球的个数没有要求,所以排球和足球分类讨论,钱数正好花完。 【详解】可以分为以下几种情况: (1)买2个排球40元,买6个足球360元。 (2)买5个排球100元,买5个足球300元。 (3)买8个排球160元,买4个足球240元。 (4)买11个排球220元,买3个足球180元。 (5)买14个排球280元,买2个足球120元。 (6)买17个排球340元,买1个足球60元。 【点睛】本题的关键是根据题意,分类讨论多种情况,注意买两种球的总钱数正好是400元。 26.3种,①菊花和百合花;②百合花和兰花;③菊花和兰花 【分析】要求每两种花插在一个花瓶里,因此,可以两两搭配,将给出的菊花、百合花和兰花,两两搭配即可解答此题。 【详解】插法如下: ①菊花和百合花; ②百合花和兰花; ③菊花和兰花 答:有3种不同的插法,①菊花和百合花;②百合花和兰花;③菊花和兰花。 【点睛】解答本题时,列举要全面,且要注意不得重复不得漏写实际的本题的关键。 27.9种 【解析】略 28.24种 【分析】根据题意可知,第一位同学选择画报的时候可以有4种选择;第2位同学因为选择的画报不重复,第2位同学可以有3种选择;第3位同学可以有2种选择;第4位同学只有一种选择,所以一共有(4 3 2 1)种借法,据此解答即可。 【详解】4 3 2 1 =12 2 1 =24 1 =24(种) 答:有24种不同的借法。 【点睛】本题考查的是乘法原理的计数问题,当完成一件事有多个步骤时,每一步的方法数相乘,即为总的方法数。 29.12种 【分析】根据题意可知,每名男生都可以和4名女生中的一名搭配在一起,有4种情况。一共有3名男生,就有(3 4)种情况。据此解答。 【详解】3 4=12(种) 答:挑选 的结果会出现12种情况。 【点睛】本题考查搭配问题,解决类似问题时,只需要将男生人数和女生人数相乘即可。 30.6场 【分析】将4名同学看作平面上的 4 个圆点,每两名同学之间进行一场对决,相当于每两个圆点之间连一条线段。为了不重复、不遗漏地计数,可以采用有序连线的方法:从第1个圆点出发连3条线,从第2个圆点出发连2条线(排除已连过的),从第3个圆点出发连1条线,最后将线段数量相加即可得出总场数。 【详解】 3+2+1=6(场) 答:这场思维擂台赛总共要进行6场对决。 31.180厘米 【详解】5根小棒取3根的取法恰好是10种,所以每根恰好用了10 3 5=6次, 因为它们的周长分别是37,40,42,42,44,46,47,48,51,53 所以5根小棒的长度和是(37+40+42+42+44+46+47+48+51+53) 6=75 所以剩下的2根小棒的长度和是38,35,33,33,31,29,28,27,24,22, 设5根小棒的长度分别是a,b,c,d,e,且a>b>c>d>e 则a+b=38,d+e=22,a+c=35,c+e=24, 所以c=75-38-22=15,a=35-15=20,e=24-15=9 即最长的小棒与最短的小棒分别是20、9. 20 9=180(厘米) 答:最长的小棒与最短的小棒长度数的乘积是180厘米。 32.共5种:①10=1+1+4+4,②10=1+2+3+4,③10=2+2+3+3,④10=1+3+3+3,⑤10=4+2+2+2。 【详解】因为是买了4支笔,先确定一种笔,然后依次确定第二种、第三种、第四种,总钱数一定是10元,这样列举出不同的组合方式即可。 33.6种 【分析】首先选定麻糖,此时有3种选择,选定荷月酥,此时有2种选择,选定鱼皮花生,此时有1种选择,用3+2+1即可解题。 【详解】3+2+1 =5+1 =6(种) 答:有6种搭配方式。 34.12种 【分析】一种是按键的,有3种颜色,每种颜色的电话机又有方、圆两种,那么有3 2=6(种); 同理,一种是转盘的也有6种,据此解答。 【详解】3 2 2 =6 2 =12(种) 答:一共有12种款式的电话机可供选择。 【点睛】本题主要考查搭配问题,注意:不重复,不遗漏。 35.8种 【详解】略 36.8人 【分析】李华与参加比赛的人都握手,共握手7次,说明参加比赛的除了李华之外还有7人,再加上李华本人,则参加比赛的共有8人。 【详解】7+1=8(人) 答:参加比赛的一共有8人。 37.2种 【详解】略 38.有12种搭配方法;①A、①B、 ①C、 ①D、 ②A、②B、②C、②D、③A、③B、③C、③D 【分析】上衣①搭配四条裙子,有四种不同的搭配方法;上衣②搭配四条裙子,有四种不同的搭配方法;上衣③搭配裙子,有四种不同的搭配方法。三件上衣搭配四条裙子,各有四种不同的搭配方法,根据乘法的意义计算出结果,再将每种结果进行罗列即可解答。 【详解】3 4=12(种) ①搭配情况分别是:①A、①B、 ①C、 ①D、 ②A、②B、②C、②D、③A、③B、③C、③D 答:有12种搭配方法,分别是:①A、①B、 ①C、 ①D、 ②A、②B、②C、②D、③A、③B、③C、③D。 39.6种 【分析】此题主要考查了搭配问题,应用乘法原理解答即可. 【详解】2 3=6(种) 答:小刚有6种选择方法. 40.4种;见详解 【分析】用1元和5元面值的人民币,确保总价是16元的前提下,搭配出不同的付钱方法。据此解题。 【详解】(1)16张1元的人民币,即16 1=16(元); (2)1张5元的人民币加11张1元的人民币,即: 5 1+11 1 =5+11 =16(元) (3)2张5元的人民币加6张1元的人民币,即: 5 2+6 1 =10+6 =16(元) (4)3张5元的人民币加1张1元的人民币,即: 5 3+1 1 =15+1 =16(元) 综上,共有4种方法。 答:他有4种不同的付书费的方法。 【点睛】本题考查了搭配问题,有一定逻辑推理能力,在找方法时能做到不重不漏是解题的关键。 41.6种 【分析】小明从布袋中摸出两个球,取出的两个球可能是:2红,2黄,2白,1红1黄,1红1白,1黄1白,共有6种不同的情况。 【详解】共有6种不同的情况:2红,2黄,2白,1红1黄,1红1白,1黄1白。 【点睛】本题属于搭配问题,运用列举法可以解决此类问题。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $