第四单元 分数的意义和性质（专项训练）2025-2026学年苏教版五年级数学下册

**基本信息** 聚焦分数意义与性质，通过分层训练系统构建从概念理解到综合应用的方法体系，融合方程法、份数法等解题技巧，强化知识逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数意义与单位|3层（基础/提高/拓展）|占比与具体量区分、分数单位计数、通分比较|从“部分-整体”关系到分数单位概念，延伸至大小比较| |分数与除法/互化|3层|假分数带分数互化法则、商与分数转化|衔接除法与分数关系，深化数的表示形式| |基本性质与约分|3层（含份数法）|约分技巧、份数法解决和差问题|以分数基本性质为核心，构建约分逆推模型| |通分与大小比较|2层|同分母/分子比较法、通分法|应用性质解决比较问题，培养数感| |综合推理|1例|方程法解决分子分母变化问题|整合分数性质与代数思维，提升综合应用能力|

苏教版五年级数学下册 第四单元《分数的意义和性质》 强化训练 题型一：分数的意义与分数单位 ★☆☆ 基础层 例题1：把一根4米长的绳子平均分成7段，每段占全长的 （）（），每段长（ ）米。 解析：每段占全长的 ；每段长 米。 变式训练： 1. 把一块3平方米的菜地平均分成5块，每块占这块菜地的 （）（），每块的面积是（ ）平方米。 1. 一盒巧克力有24块，平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这盒巧克力的 （）（），每个小朋友分得（ ）块。 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 ★★☆ 提高层 例题2：有红、黄、蓝三根彩带，红彩带长 米，黄彩带长 米，蓝彩带长 米。哪根彩带最长？请说明理由。 解析：通分比较：，，，因为 ，所以红彩带最长。 变式训练： 1. 一根绳子，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的 。哪次用去的多？多多少？ 1. 小华看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，第三天看了全书的 。哪天看得最多？ 1. 写出一个比 大但比 小的分数，并说明你是怎么找到的。 1. 把 、、 按从小到大的顺序排列。 ★★★ 拓展层 例题3：一个分数，分子与分母的和是32，约分后是 。原来的分数是多少？ 解析：设原分数分子为 ，分母为 ，则 ，，所以原分数为 。 变式训练： 1. 一个分数，分子比分母小12，约分后是 。原来的分数是多少？ 1. 一个真分数，分子与分母的积是54，且分子和分母都是合数。这个分数可能是多少？（写出一个） 1. 将 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上多少？ 1. 一个分数，分子与分母的和是48，约分后是 。原来的分数是多少？ 题型二：分数与除法的关系、假分数与带分数互化 ★☆☆ 基础层 例题4：把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 （ ）， （ ）， （ ）， （ ）。 解析：，，，。 变式训练： 1. 在括号里填上适当的数： · （ ）， （ ）， （ ）， （ ）。 1. 用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数。 · 7÷3 =（ ）， 11÷5 =（ ）， 20÷4 =（ ）， 15÷8 =（ ）。 1. 在○里填“>” “<”或“=”： · ○ ， ○ ， ○ 。 1. 一个带分数，整数部分是2，分数部分的分子是5，分母是8，这个带分数是（ ），把它化成假分数是（ ）。 ★★☆ 提高层 例题5：一个假分数，分子与分母的和是45，化成带分数后是 。这个假分数是多少？ 解析：带分数 ，设原分数分子为 ，分母为 ，则 ，，原分数为 。 变式训练： 1. 一个假分数，分子与分母的差是15，化成带分数后是 。这个假分数是多少？ 1. 一个带分数，整数部分是最小的质数，分数部分的分子是最小的合数，分母是一位数中最大的奇数。这个带分数是多少？化成假分数是多少？ 1. 在分数 、、、 中，哪一个化成带分数后的分数部分最大？ 1. 小明用 小时做作业，用 小时看书。他做作业和看书一共用了多少小时？（结果用带分数表示） ★★★ 拓展层 例题6：一个带分数，它的分数部分的分母是8，把这个带分数化成假分数后，分子是37。这个带分数是多少？ 解析：设带分数为 （），则假分数为 ，分子 。 可取1~7，当 时，，，带分数为 。其他 值不能使 为整数，故唯一解。 变式训练： 1. 一个带分数，整数部分是最小的合数，分数部分的分子是最大的一位数，分母是10以内最大的质数。这个带分数是多少？化成假分数是多少？ 1. 有一个假分数，分子与分母的积是60，且这个假分数化成带分数后整数部分是2。这个假分数可能是多少？ 1. 一个分数，分子加分母等于58，分子减分母等于12。这个分数化成带分数是多少？ 1. 分数 化成带分数后，整数部分是多少？分数部分是多少？ 题型三：分数的基本性质与约分 ★☆☆ 基础层 例题7：把下面的分数约成最简分数。 （ ）， （ ）， （ ）， （ ）。 解析：，，，。 变式训练： 1. 在括号里填上适当的数： · （）（）（）。 1. 将下面的分数约分： · ， ， ， 。 1. 一个分数约分后是 ，原分数分子与分母的和是55。原来的分数是多少？ 1. 在 、、、 中，与 相等的分数有哪些？它们为什么相等？ ★★☆ 提高层（份数法） 例题8：一个分数约分后是 ，已知原分数分子与分母的和是32。原来的分数是多少？ 解析：设原分数分子为 ，分母为 ，则 ，，原分数 。 变式训练： 1. 一个分数约分后是 ，原分数分子与分母的和是65。原来的分数是多少？ 1. 一个分数约分后是 ，原分数分子比分母小30。原来的分数是多少？ 1. 一个分数，分母比分子大12，约分后是 。原来的分数是多少？ 1. 将 的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上多少？ ★★★ 拓展层（份数法和基本性质） 例题9：一个分数，分子与分母的差是12，约分后是 。原来的分数是多少？ 解析：差12对应 份，每份 ，分子 ，分母 ，分数 。 变式训练： 1. 一个分数，分子与分母的和是40，约分后是 。原来的分数是多少？ 1. 一个分数，分子与分母的积是54，且分子和分母都是合数，这个分数可能是多少？（写出一个） 1. 将 的分子加上4，要使分数大小不变，分母应加上多少？ 1. 一个分数的分子扩大3倍，分母缩小到原来的 ，分数值有什么变化？举例说明。 题型四：通分与分数大小比较 ★☆☆ 基础层 例题10：比较下面每组分数的大小。 ○ ， ○ ， ○ 。 解析：同分母比分子：；同分子比分母：；异分母通分：，，所以 。 变式训练： 1. 在○里填“>” “<”或“=”： · ○ ， ○ ， ○ ， ○ 。 1. 把下面各组分数通分： · 和 ， 和 ， 、 和 。 1. 五（1）班有 的同学喜欢绘画， 的同学喜欢音乐，喜欢哪种兴趣的同学多？ 1. 写出三个比 大但比 小的分数。 ★★☆ 提高层 例题11：甲、乙、丙三人同时加工一批零件，甲每小时完成这批零件的 ，乙每小时完成 ，丙每小时完成 。谁的工作效率最高？ 解析：比较 、、。通分：，，，因为 ，所以丙效率最高。 变式训练： 1. 在 、、 中，最大的是哪个？最小的是哪个？ 1. 小明喝了一杯牛奶的 ，小红喝了同样一杯牛奶的 ，小华喝了 。谁喝得最多？ 1. 一根铁丝，第一次用去它的 ，第二次用去它的 ，第三次用去它的 。哪次用去的最少？ 1. 分数 和 （ 是非零自然数），哪个大？为什么？ 题型五：综合推理 例题12 一个分数，分子与分母的和是60，如果分子、分母同时减去10，新分数约分后是 。原来的分数是多少？ 解析：设新分数分子为 ，分母为 ，则原分数分子为 ，分母为 。 分子分母和：，解得 ，。 原分数为 。 变式训练（1道）： 1. 一个分数，分子与分母的差是24，如果分子、分母同时加上5，新分数约分后是 。原来的分数是多少？ 答案专区（请勿提前查看） 题型一答案 基础层 1. 每块占 ，每块面积 平方米。 1. 每个小朋友分得 ，分得 块。 1. 分数单位是 ，有5个，最小的质数是 ，需添11个。 提高层 1. ，，第一次多，多 。 1. ，，，第二天最多。 1. 如 ，或通分 ，，中间有 。 1. ，，，所以 。 拓展层 1. 设分子 ，分母 ，则 ，，分数为 。 1. 分子分母积54，且为合数，可能 （6和9都是合数，约分后得 ），所以 符合。 1. 分子加6，由3变成9，扩大了3倍，分母应乘3得21，，故分母加14。 1. 设分子 ，分母 ，则 ，，原分数为 。 题型二答案 基础层 1. ，，，。 1. ，，，。 1. ，所以相等；，相等；，相等。 1. ，。 提高层 1. 带分数 ，设原分数为 ，则 ，，原分数 。 1. 最小质数2，最小合数4，一位数最大奇数为9，带分数 ，假分数 。 1. 分数部分： 分数部分 ；；；；最大的是 ，对应 。 1. 小时。 拓展层 1. 最小合数4，最大一位数9，10以内最大质数7，但分数部分分子应小于分母，9>7，应化为带分数 ，假分数 。 1. 设假分数 ，，，且 余 ，即 （）。枚举：，，，整数部分2，分数部分 ，符合；，，，整数部分1；，，15÷4=3.75，整数部分3。故唯一解为 。 1. 设分子 ，分母 ，则 ，，解得 ，，分数 。 1. 余1，所以带分数为 ，整数部分33，分数部分 。 题型三答案 基础层 1. 。 1. ，，，。 1. 设原分数分子 ，分母 ，和 ，，原分数 。 1. 与 相等的有 、、，因为根据分数的基本性质，分子分母同乘一个不为0的数，分数值不变。 提高层 1. 设原分数分子 ，分母 ，和 ，，原分数 。 1. 设原分数分子 ，分母 ，差 ，，原分数 。 1. 分母比分子大12，约分后 ，差 份对应12，每份6，分子18，分母30，原分数 。 1. 分子加10，由5变成15，扩大3倍，分母应乘3得24，，分母加16。 拓展层 1. 和40对应 份，每份5，分子15，分母25，分数 。 1. 积54且分子分母为合数：， 是假分数，真分数取 。 1. 分子加4，由2变成6，扩大3倍，分母应乘3得15，，分母加10。 1. 分子扩大3倍，分母缩小到原来的 ，相当于分子乘3，分母除以2，整体乘 ，分数值扩大为原来的6倍。举例：，分子乘3得6，分母除以2得1.5，新分数 ，原分数约0.666，扩大6倍得4，正确。 题型四答案 基础层 1. ；；，，所以 ；，，所以 。 1. ，；，；，，。 1. ，，喜欢音乐的同学多。 1. 例如 、、 等（答案不唯一）。 提高层 1. ，，，最大 ，最小 。 1. ，，，小红最多。 1. ，，，第三次最少。 1. 同分子分数，分母小的分数大，所以 。 题型五答案 例题12变式： 1. 设新分数分子为 ，分母为 ，则原分数分子为 ，分母为 。 · 分子分母差：，解得 。 · 原分数为 。 学科网（北京）股份有限公司 $