专题提升：带电粒子在电场中的偏转、带电粒子在交变电场中的运动 专项训练-2027届高三物理一轮复习

专题提升：带电粒子在电场中的偏转、带电粒子在交变电场中的运动-2027届高三物理一轮复习同步练习 姓名： 班级： 学号： 基础对点练 题组一　带电粒子在电场中的偏转 1.（2025安徽合肥二模）如图为某静电除尘装置的简化原理图，两块间距为d的平行极板间为除尘区域，两极板与恒定的高压直流电源相连。大量均匀分布的带负电粉尘均以速度v0平行于极板射入除尘区域，粉尘碰到下极板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整d可以改变除尘率η（相同时间内被收集粉尘的数量与进入除尘区域粉尘的数量的百分比）。不计空气阻力、粉尘的重力及粉尘间的相互作用，忽略边缘效应。已知d＝d0时，η为36%，若要使η为64%，则应将d调整为（　　） A.d0 B.d0 C.d0 D.d0 2.（2026山西太原高三检测）如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计电子重力，关于电子在电场中运动的情况，下列说法正确的是（　　） A.电子仍从B点飞出 B.电子的加速度大小变为原来的4倍 C.电子在电场中运动的时间变为原来的2倍 D.静电力对电子做的功变为原来的4倍 3.（2025黑龙江哈尔滨二模）如图所示，空间中存在大小为E、方向竖直向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射出，已知MN与水平方向成30°角，粒子的重力忽略不计，则粒子到达MN连线上的某点时（　　） A.所用的时间为 B.速度大小为2v0 C.与P点的距离为 D.速度方向与竖直方向的夹角为30° 4.（2026江苏扬州高三检测）一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以初速度v0射入电场中，初速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A.微粒在两极板之间做变加速曲线运动 B.两极板间距为Ltan θ C.微粒在两极板间运动的时间为 D.加大两极板之间的距离，微粒会打在上极板 题组二　带电粒子在交变电场中的运动 5.（2026黑龙江牡丹江高三检测）如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两金属板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子，下列关于该粒子的运动情况的说法正确的是（　　） A.一开始向左运动，最后打到金属板A上 B.一开始向右运动，最后打到金属板A上 C.一开始向左运动，最后打到金属板B上 D.一开始向右运动，最后打到金属板B上 6.（2025安徽蚌埠高三期末）图甲是极板长度为L的平行板电容器，虚线为电容器的中心线，两极板M、 N接在图乙所示的交流电源上（t＝0时极板M带负电）。在t＝时，一带正电的粒子以v＝的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在两极板间运动的轨迹可能是（　　） 综合提升练 7.（2026重庆渝中高三检测）在平面直角坐标系第Ⅰ象限和第Ⅱ象限内存在大小相等、方向如图所示的匀强电场。在第Ⅰ象限内某些位置无初速度地释放同种正电离子，所有离子都从x轴上的（－L，0）处离开电场，电场强度大小为E，离子所带电荷量为q。不计离子重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A.离子在第Ⅰ象限可能做曲线运动 B.离子在第Ⅱ象限运动的时间都相等 C.离子在第Ⅰ象限内释放的位置坐标（x，y）满足xy＝ D.到达（－L，0）处的离子最小动能为qEL 8.（多选）（2025湖北武汉高三月考）如图甲所示，板长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，在0~时间内持续均匀水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两金属板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.t＝时刻进入电场的粒子能从O'点射出 C.射出两金属板的粒子的最大动能为 D.能从两金属板间射出的粒子数占总粒子数的 9.（2025甘肃卷）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为U1的电场加速后，沿OO'方向射入电压为U2的电场（OO'为平行于两极板的中轴线），极板长度为l、间距为d，U2－t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2＝±Um时，离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） 甲 乙 A.U2的最大值Um＝U1 B.当U2＝±Um且L＝时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1 D.在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点 10.（8分）（2025辽宁锦模拟）如图所示，在xOy坐标系中，涂有荧光物质且足够长的板OM左侧空间存在沿y轴负方向的匀强电场，大量完全相同的带正电粒子沿着与x轴成60°角射入板OM左侧的电场中，速率为v0~2v0（v0未知），其中以速度v0入射的粒子将到达板OM上距离O点为L的位置，且此时粒子速度恰好沿x轴正方向。不考虑粒子间的相互作用，粒子到达板OM上会发出荧光并立即被板吸收，粒子重力忽略不计。 （1）写出直线OM的函数方程（必须要有斜率的推导过程）。 （2）求出板OM发光部分的长度。 11.（10分）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。在偏转电极YY'上加上图乙所示的扫描电压，偏转电极XX'之间没有加电压，此时示波管的原理图简化成如图丙所示。电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO（O为荧光屏的中心）射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的YY'偏转电场中。电子进入金属板M、N间时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点（图中未画出）。已知M、N两板间的最大电压为U2，两板间的距离为d，板长为l1，荧光屏到MN极板右端距离为l2。电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子受到的重力及电子间相互作用力的影响。 甲 乙 丙 （1）求电子穿过A板时的速度大小。 （2）每个电子穿过偏转电场的时间极短，可以认为这个过程中两极板间的电压是不变的，偏转电场可看作匀强电场。在t＝0.15 s时刻进入偏转电场的电子打在屏上P位置，求OP长。 （3）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决第（2）问时忽略了每个电子穿过电场过程中两极板间电压的变化，请结合下列数据分析说明其原因。已知l1＝4.0×10－2 m，电子的比荷＝1.76×1011 C/kg，U1＝1 375 V。 培优拔高练 12.（12分）（2025广东梅州高三期末）如图甲所示，真空中的电极能连续不断且均匀地放出初速度为0、质量为m、电荷量为＋q的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中心线平行于极板射入偏转电场，A、B两极板距离为d，A、B极板长为L，在两极板间加周期为T的变化电场，两极板间电压UAB随时间t变化的关系图像如图乙所示，已知U0＝，能从两极板间飞出的粒子在极板间运动的时间也为T。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失。 （1）求加速电场中的加速电压U1。 （2）若t＝时刻粒子进入A、B两极板之间，粒子能否飞出两极板？如果能，粒子的偏移量y是多少？如果不能，粒子在A、B两极板间平行于极板方向的位移x是多少？ （3）若发射时间足够长，求能够从两极板间飞出的粒子数占总入射粒子数的百分率。 答案： 1.C　解析 设两极板间的电压为U，极板长度为L，当d＝d0时，除尘率η为36%，即距离下极板为y＝d0的粉尘做类平抛运动刚到打到下极板右端，有d0＝t2，a＝，L＝v0t，解得18m＝25qUL2，若要使η为64%，则有d'＝t2，a＝，L＝v0t，联立解得d'＝d0。故选C。 2.D　解析 设极板间距离为d，根据E＝，仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，则极板间电场强度变为原来的2倍，根据牛顿第二定律可得a＝，可知电子的加速度大小变为原来的2倍，故B错误；设极板板长为L，电子在极板间做类平抛运动，则有L＝v0t，y＝t2，由于电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出，可知电子在电场中运动的时间不变，沿电场方向的偏转位移变为原来的2倍，所以电子从B点下方飞出，故A、C错误；根据W＝qEy，由于电场强度变为原来的2倍，沿电场方向的位移变为原来的2倍，所以静电力对电子做的功变为原来的4倍，故D正确。 3.A　解析 粒子在匀强电场中做类平抛运动，当到达MN连线上某点时，位移与水平方向的夹角为30°，根据牛顿第二定律可得a＝，垂直于电场方向的位移为x＝v0t，平行于电场方向的位移为y＝t2，根据几何关系有tan 30°＝，联立解得t＝，故A正确；粒子水平方向速度为vx＝v0，竖直方向速度为vy＝at＝v0，则到达MN连线上某点速度为v＝v0，故B错误；水平方向位移为x＝v0t＝，根据几何关系可得粒子到达MN连线上的点与P点的距离l＝，故C错误；粒子到达MN连线上的某点时速度方向与竖直方向的夹角正切值为tan θ＝，则夹角不等于30°，故D错误。 4.B　解析 微粒只受竖直向下的静电力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两极板之间做匀变速曲线运动，故A错误；微粒在两极板间运动，水平方向L＝v0cos θ·t，竖直方向t＝d，解得两极板间距为d＝Ltan θ，微粒在两极板间运动的时间为t＝，故B正确，C错误；加大两极板之间的距离，因极板所带电荷量不变，根据E＝，C＝，C＝，可得E＝，则两极板间电场强度不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，微粒不会打在上极板，故D错误。 5.B　解析 若在 <t0<时刻由静止释放该粒子，开始时金属板A电势高，则该粒子先加速向金属板B运动，再减速运动至零，然后反方向向左加速运动，再减速运动至零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在金属板A上。故选B。 6.B　解析 设粒子在水平方向做匀速直线运动，穿过电容器的时间为t＝＝2T，一带正电的粒子以v＝的速度沿虚线方向射入电容器，由题图乙可知，时间内，极板M带负电，该粒子所受合力向上，在竖直方向做匀加速直线运动，轨迹曲线向上弯曲；~T时间内该粒子所受合力向下，轨迹曲线向下弯曲，在竖直方向上先减速到零，后加速向下，轨迹先向上后向下； T~时间内该粒子所受合力向上，轨迹曲线向上弯曲，先在竖直方向向下减速到零，后加速向上，轨迹先向下后向上；~2T时间内该粒子的运动情况与~T时间内该粒子的运动情况相同，B选项轨迹符合题意。故选B。 7.C　解析 离子在第Ⅰ象限做初速度为0的匀加速直线运动，故A错误；离子进入第Ⅱ象限的速度不同，根据类平抛运动规律可知离子在第Ⅱ象限运动的时间不相等，故B错误；设离子在第Ⅰ象限内释放的位置坐标为（x，y），到达y轴的速度大小为v，则有v2＝2ax，离子在第Ⅱ象限内做类平抛运动，设运动时间为t，则有t＝，y＝t2，解得xy＝，故C正确；设离子在（－L，0）处的动能为Ek，对离子运动的全程进行分析，根据动能定理有qEx＋qEy＝Ek－0，由数学基本不等式有x＋y≥2，结合上述解得Ekmin＝qEL，故D错误。 8.ABD　解析 粒子在电场中运动的加速度大小为a＝，假设粒子进入电场后，在竖直方向上始终沿一个方向做匀加速直线运动，且最终打在金属板上，则有t2，解得t＝，所以假设成立，则粒子在电场中运动的最短时间为，故A正确。t＝时刻进入电场的粒子，在时间内向下做匀加速运动，且竖直分位移大小为 y1＝，根据对称性可知，粒子在时间内将向下做匀减速运动，且竖直分位移大小仍等于y1，则有2y1＝，粒子在时刻竖直分速度减为零后又开始向上做匀加速运动，根据对称性可知在t＝时刻回到OO'上；而粒子从进入电场到离开电场所用时间为Δt＝，根据周期性可知，t＝时刻进入的粒子，刚好在t＝时刻从O'点射出，故B正确。设交变电场周期为T，射出粒子在电场中运动的时间均为t＝＝2T，根据交变电场的周期性可知，无论在何时刻射入的粒子，粒子在电场中经过2T时间后静电力对粒子的合冲量均为零，则粒子在竖直方向速度的变化量为零，所以射出粒子的最大动能为Ekm＝，故C错误。在0~时间内射入电场的粒子中，设t1时刻进入的粒子，刚好打在下极板上，根据对称性可得d＝2×，解得t1＝，设t2时刻进入的粒子，刚好打在上极板上，则有d＝－2×＋2×，解得t2＝，综上分析可知，在0~时间内射入电场的粒子中，从时间内射入电场的粒子可以从两金属板间射出，则能从两金属板间射出的粒子数占总粒子数的，故D正确。 9.B　解析 离子在加速电场中被加速时有U1q＝，在偏转电场中做类平抛运动，则l＝v0t，t2，解得Um＝U1，故A错误；当U2＝±Um时，离子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，有，解得L＝，故B正确；根据y＝t2＝，若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，则需减小U1，故C错误；由题图可知t1时刻所加的向上的电场的电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的离子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，故D错误。 10.答案 （1）y＝x　（2）3L 解析 （1）速率为v0的粒子的运动为类平抛运动的逆过程。故由粒子射出到速度水平相当于已知位移的方向即为沿着斜面方向。设斜面倾角为θ，由类平抛运动规律可知tan 60°＝ 又tan θ＝tan 60° 而斜面的斜率即为tan θ，故函数方程为y＝x。 （2）由于tan 60°，得t＝ 则以60°角射入电场的带电粒子，一定都会沿水平方向达到板OM上，则有x＝vxt＝v0cos 60°·t 又y＝x，L＝ 由以上各式可知L＝ 故速度为2v0的粒子落点距离O点为4L，板OM上发光部分的长度为s＝4L－L＝3L。 11.答案 （1）　（2）　（3）见解析 解析 （1）由动能定理得eU1＝mv2，解得v＝。 （2）电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动，有l1＝vt 在垂直于极板的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有y1＝t2 又eE＝ma，0.5U2＝Ed，联立得y1＝ 电子出偏转电场后做匀速直线运动，设OP长为y，射出偏转电场时速度方向与水平方向成θ角，则tan θ＝ y＝y1＋l2tan θ 联立得y＝。 （3）由v＝ 代入数据得v＝2.2×107 m/s 所以电子穿过平行板的时间t＝＝1.82×10－9 s 由图乙可知电场变化的周期T＝0.2 s，得＝9.1×10－9 显然t≪T，因此电子穿过平行板的过程中可以认为两板间的电压是不变的。 12.答案 （1）　（2）不能，L　（3）50% 解析 （1）粒子在加速电场中运动，由动能定理得qU1＝ 粒子在A、B两极板间运动有L＝v0T 联立解得v0＝，U1＝。 （2）t＝时刻进入A、B两极板间的粒子在至T时间内做类平抛运动，有q＝ma，y1＝ 联立解得a＝，y1＝ 因y1<，粒子在t＝T时还未打到极板上，此时vy＝a· 假设粒子能飞出两极板，粒子在T至时间内竖直方向做匀速直线运动，有y2＝vy· 解得vy＝，y2＝ 故粒子的偏移量为y＝y1＋y2＝d 因y>，假设不成立，粒子不能飞出两极板。 设粒子在t1时刻打到极板上，则有＝y1＋vy（t1－T） 又x＝v0 解得x＝L。 （3）电场周期性变化，设粒子在0~时间内进入两极板间，粒子运动时间T后的偏移量y1＝＋vyt 随t增大，y增大，当y1＝时，解得t＝ 设粒子在~T时间内进入两极板间，粒子运动时间T后的偏移量y2＝＋a（T－t） 随t增大，y减小，当y2＝时，解得t＝T 所以在第一个周期内，当0≤t<T<t≤T时，进入两极板间的粒子能从两极板间飞出。飞出的粒子数占总入射粒子数的百分率k＝×100%＝50%。 学科网（北京）股份有限公司 $