四 万以内的加法和减法 2.减法（导学案）-2025-2026学年人教版二年级数学下册

四 万以内的加法和减法——2.减法（导学案）-2025~2026学年人教版二年级数学下册 一、新课标学习目标（核心素养导向） （一）数感与运算能力 1. 结合直观操作和生活情境，理解万以内减法（不退位、退位）的算理，掌握万以内减法的计算方法（口算、笔算），能准确计算两位数减两位数、三位数减两位数、三位数减三位数（不退位、退位），做到书写规范、计算准确。 2. 能结合计数器、小棒等直观工具，理解“相同数位对齐、从个位减起、不够减时向前一位借1当10”的计算法则，能灵活运用减法知识解决简单的实际问题，提升运算能力和数感。 3. 能估算万以内减法的结果，能结合具体情境判断估算结果的合理性，初步掌握减法估算的方法，培养估算意识和数感，能运用估算检验笔算结果。 （二）思维能力 1. 能通过动手操作（摆小棒、拨计数器）、观察对比、分析归纳，梳理万以内减法的计算规律和算理，培养观察、梳理和归纳总结的能力，理解减法运算的本质。 2. 能借助直观工具，推理出万以内减法（退位）的计算方法，能解决“退位减法中不够减借位”的难点问题，培养逻辑推理和联想思维能力。 3. 能积极参与小组探究，主动分享自己的计算方法和思路，认真倾听同伴的想法，能补充、完善同伴的解题思路，培养合作思考、清晰表达和批判性思维能力。 （三）应用意识 1. 感受万以内减法在生活中的广泛应用，能结合购物找零、数量比较、求相差数等生活场景，发现其中的减法问题，体会数学与生活的密切联系，感受减法运算的实用性。 2. 能主动运用万以内减法的知识解决生活中的简单实际问题（如求相差数、购物找零、求剩余），能清晰表达解题思路，提升应用数学知识解决实际问题的意识和能力。 3. 乐于运用减法知识描述生活中的数量关系，愿意和同伴合作解决减法相关问题，体验数学的趣味性和实用性，激发学习数学的兴趣。 （四）创新意识 1. 能结合具体算式，尝试用不同的方法（口算、笔算、摆小棒、拨计数器）计算万以内减法，探究不同的计算思路，培养方法的多样性，提升创新思维。 2. 能根据万以内减法的计算规律，自主创编简单的减法练习题，能结合生活经验，设计与减法相关的简单生活场景，培养创新表达和实践能力。 3. 能主动探索万以内减法的简便计算方法，尝试解决“连续退位”（如403-158）的简单问题，培养主动探索、乐于创新的思维品质。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 掌握万以内减法（不退位、退位）的计算方法，牢记“相同数位对齐、从个位减起、不够减时向前一位借1当10”的计算法则，能准确进行口算和笔算。 2. 理解万以内减法的算理，能结合直观工具（小棒、计数器）说明计算过程，能规范书写笔算竖式，做到数位对齐、借位标记清晰。 3. 能运用万以内减法知识解决生活中的简单实际问题，能进行简单的估算，判断计算结果的合理性，能用估算检验笔算结果。 （二）学习难点 1. 理解退位减法的算理，掌握“不够减时向前一位借1当10”的计算方法，突破“连续退位”（如403-158）的计算难点，避免出现漏还借位、借位后忘记减1的错误。 2. 规范书写笔算竖式，能准确标记借位、对齐数位，避免出现数位对错、借位遗漏、借位后计算失误等问题，尤其掌握中间有0的退位减法书写。 3. 能结合具体情境，灵活运用减法知识解决实际问题，能区分“求相差数”“求剩余”“购物找零”等不同类型问题，合理进行估算。 三、课前预习 1. 预习准备：准备人教版二年级数学下册教材、练习本、铅笔、橡皮、小棒、计数器，回顾100以内减法（不退位、退位）的计算方法和算理。 2. 预习任务： （1）回顾旧知：计算56-23、72-48两道100以内减法算式，说说计算方法（相同数位对齐、从个位减起、不够减借位），写出笔算竖式，回忆算理。 （2）尝试探究：结合已学知识，尝试计算356-21、478-123两道三位数减两位数、三位数减三位数（不退位）算式，记录自己的计算过程和疑问。 （3）动手操作：用小棒摆出235-42的过程，用计数器拨出321-156的过程，尝试说说计算时要注意什么，重点观察“个位不够减怎么办”。 （4）生活观察：结合生活，找1个需要用减法解决的问题（如购物找零、算人数差），记录下来，尝试列出减法算式，提前感知万以内减法的应用。 四、教学过程 （一）情境导入，唤醒旧知 1. 情境呈现：教师出示“校园书店”情境图，提问：“同学们，书店有故事书356本，卖出21本，还剩下多少本故事书？”引导学生列出减法算式356-21，结合旧知尝试计算，唤醒100以内减法的计算方法。 2. 互动延伸：邀请2名学生上台分享自己的计算方法和竖式书写，教师点评，重点强调“相同数位对齐、从个位减起”，随后追问：“如果卖出48本，算式变成356-48，个位6-8不够减，这时候该怎么办？”引出本节课的核心难点——退位减法。 3. 揭示主题：引导学生发现“生活中还有很多需要计算万以内减法的场景，有的不需要退位，有的需要退位，甚至连续退位”，随后揭示课题：“今天我们就一起学习万以内的减法，掌握不退位、退位减法的计算方法，理解算理，学会解决相关实际问题。”，明确本节课学习任务——掌握万以内减法（不退位、退位）的计算方法和算理、规范书写竖式、解决实际问题。 （二）探究新知，突破重难点 1. 探究万以内不退位减法的计算方法和算理（落实数感与运算能力、思维能力） （1）动手操作，理解算理 ①教师出示例题：356-214，引导学生分组拿出小棒和计数器，分组完成操作任务： 1. 摆小棒：先摆出356根小棒（3捆百、5捆十、6根一），再从中去掉214根小棒（2捆百、1捆十、4根一），剩余1捆百、4捆十、2根一，合起来是142。 2. 拨计数器：在计数器上先拨出356（百位3个珠、十位5个珠、个位6个珠），再从个位去掉4个珠、十位去掉1个珠、百位去掉2个珠，观察计数器上的珠子，得出结果142。 ②引导学生总结：不退位减法的算理是“相同计数单位的数相减”，也就是百位和百位相减、十位和十位相减、个位和个位相减，数位上的数足够减，直接相减即可。 （2）学习笔算方法 ①教师结合小棒和计数器的操作，讲解不退位减法的笔算竖式书写方法，重点强调： 1. 相同数位对齐：把被减数和减数的个位、十位、百位分别对齐，也就是个位对个位、十位对十位、百位对百位； 2. 从个位减起：先算个位6-4=2，在个位下面写2；再算十位5-1=4，在十位下面写4；最后算百位3-2=1，在百位下面写1； 3. 书写规范：竖式的减号写在减数的前面，横线要平直，结果写在横线下面，数位要与上面的被减数、减数对齐。 ②举例示范：教师在黑板上规范书写356-214的竖式，边写边讲解步骤，带领学生一起计算，纠正“数位对错”“书写不规范”的问题。 2. 探究万以内退位减法的计算方法和算理（落实数感与运算能力、思维能力） （1）动手操作，突破难点 ①教师出示例题：356-48，引导学生分组继续用小棒和计数器操作，重点探究“个位不够减怎么办”： 1. 摆小棒：摆出356根小棒（3捆百、5捆十、6根一），个位6根不够减8根，就从十位的5捆中拿出1捆，拆成10根一，和个位的6根合起来是16根，16-8=8根一；十位原本5捆，拿走1捆剩4捆，4捆减4捆（减数的十位是4）=0捆十；百位3捆不变，合起来是308。 2. 拨计数器：先拨出356，个位6-8不够减，从十位借1个珠，十位1个珠当10个个位珠，个位变成6+10=16，16-8=8，个位拨8个珠；十位原本5个珠，借走1个剩4个，4-4=0，十位拨0个珠；百位3个珠不变，最终结果是308。 ②引导学生总结：退位减法的算理和不进位减法一样，都是相同计数单位相减，不同的是“哪一位不够减，就向前一位借1当10，再减”，借位后，前一位的数要减去1。 （2）学习笔算方法 ①教师结合操作过程，讲解退位减法的笔算竖式书写方法，重点强调“借位”的标记和计算： 1. 相同数位对齐：个位对个位、十位对十位、百位对百位（如果有）； 2. 从个位减起：个位6-8不够减，从十位借1当10，在十位的5上面画一个小“·”（表示借位），个位变成16-8=8，在个位下面写8； 3. 计算十位：十位原本5，借走1剩4，4-4=0，在十位下面写0，注意借位后一定要先减1再计算； 4. 计算百位：百位3没有借位，直接写3，最终结果是308。 ②补充例题：403-158（连续退位、中间有0），讲解连续退位的计算方法：个位3-8不够减，从十位借1，十位是0，无法借位，就从百位借1当10，十位变成10，再从十位借1当10给个位，个位变成13-8=5；十位借走1剩9，9-5=4；百位借走1剩3，3-1=2，结果是245，重点强调“中间有0时，借位要依次借，不能漏借”。 （3）总结计算法则 引导学生分组讨论，总结万以内减法的计算法则，教师补充完善，带领学生齐读：1. 相同数位对齐；2. 从个位减起；3. 哪一位上的数不够减，就向前一位借1当10，再减；4. 借位后，前一位要减去1。结合简单口诀帮助记忆：“相同数位要对齐，从个减起别忘记，不够减时向前借，借完之后要减1，连续借位不着急，逐位计算记心底”。 3. 学习万以内减法的估算方法（落实数感与运算能力、应用意识） ①结合生活情境，出示例题：超市有大米458千克，卖出163千克，大约还剩下多少千克大米？ ②引导学生探究估算方法：估算时，把458看成接近的整百数460，把163看成接近的整百数160，460-160=300，所以大约还剩下300千克；也可以把458看成450，163看成160，450-160=290，两种估算方法都合理，强调“估算没有固定答案，只要接近准确值即可，可用于检验笔算结果”。 ③小结：估算万以内减法时，把被减数和减数看成接近的整十数、整百数，再相减，这样可以快速算出大概结果，方便检查笔算结果是否合理。 4. 情境应用，深化理解（落实应用意识、创新意识） ①出示生活情境题（贴合二年级学生生活）：1. 二年级有325名学生，三年级有187名学生，二年级比三年级多多少名学生？2. 一个书包256元，小明付了300元，应找回多少元？3. 图书馆有科技书428本，故事书275本，科技书比故事书大约多多少本？ 引导学生分组讨论，分析每道题的数量关系，判断是不退位还是退位减法，先估算，再列竖式笔算，每组派代表发言，讲解解题思路和计算过程，教师点评指导，重点关注学生是否规范书写竖式、是否记得借位后减1、是否能合理估算。 ②开展“创编减法练习题”活动，引导学生结合生活经验，自主创编1道不退位减法题和1道退位减法题（包含1道中间有0的），同桌之间互相计算、互相检查，教师巡视指导，鼓励学生创编三位数减三位数的题目，培养创新意识和计算能力。 （三）小组探究，深化素养 1. 探究任务：组织学生分成4-5人一组，结合本节课所学知识和预习内容，完成两项探究任务： （1）小组合作，梳理减法计算易错点：结合所学算式，讨论“计算万以内减法时，容易出现哪些错误？”（如数位对错、漏记借位、借位后忘记减1、中间有0借位出错），每组记录2-3个易错点，并写出改正方法，整理成简单的易错提示。 （2）小组合作，解决生活中的实际问题：出示情境“学校组织图书捐赠，一共捐赠了506本图书，分给一年级189本，分给二年级217本，还剩下多少本图书？先估算，再笔算”，小组内讨论解题思路，分工完成估算、笔算和检验，重点分析“连续退位”和“中间有0借位”的计算过程，确保每个同学都能参与其中，清晰说出自己的想法。 2. 分组展示：每组派2名代表上台展示，先分享小组梳理的易错点和改正方法，再讲解情境题的解题过程和思路，教师点评指导，重点关注易错点的合理性和解题思路的清晰度，对表现优秀的小组给予表扬和鼓励，对有不足的小组进行引导和完善。 3. 拓展延伸：引导学生讨论“生活中还有哪些地方会用到万以内的减法？”，邀请学生分享自己课前找到的生活例子，教师补充更多生活场景（如购物找零、数量统计、求相差数），让学生体会减法的广泛应用；同时引导学生制作“减法计算卡片”，正面写算式，反面写竖式和计算步骤，标注借位标记，方便课后复习，落实应用意识和创新意识素养。 （四）总结回顾，查漏补缺 1. 自主总结：引导学生自主回顾本节课所学知识，尝试用自己的话总结本节课的学习内容，如“今天我学习了万以内的减法，知道了不进位和进位减法的计算方法，牢记‘相同数位对齐、从个位减起、不够减借1当10’的法则，还学会了估算和解决实际问题”，落实数感与运算能力和思维能力。 2. 学生分享：邀请2-3名学生分享自己的学习收获和困惑，如“我学会了退位减法的笔算，但是有时候会忘记借位后减1”“我能规范书写竖式，但是中间有0的连续退位题目容易出错”“估算时不知道该把数看成哪个整百数”，同伴之间互相帮助、解答疑问，教师针对学生的困惑，进行重点讲解和巩固，如再次结合小棒演示连续借位过程，带领学生练习中间有0的退位减法。 3. 教师总结：梳理本节课核心知识点，强调重点（万以内减法的计算法则、不退位和退位减法的计算方法、估算、解决实际问题）和难点（退位减法的“借1当10”、连续退位、中间有0的借位、规范书写竖式），结合新课标核心素养目标，再次强调数学与生活的密切联系，鼓励学生课后多练习减法计算，规范书写，主动运用减法知识解决生活中的实际问题，提升运算能力和应用能力。 五、课堂小结 1. 素养落实层面：本节课围绕新课标数学二年级核心素养要求，落实了数感与运算能力（掌握万以内减法的计算方法和法则、能准确口算和笔算、能合理估算、解决实际问题）、思维能力（观察梳理、逻辑推理、合作探究、总结易错点）、应用意识（结合生活场景运用减法知识、解决实际问题）和创新意识（创编练习、探索计算规律），贴合二年级学生运算认知特点，实现了“知识学习与素养提升”的双重目标。 2. 知识掌握层面：明确了万以内减法（不退位、退位）的算理，掌握了“相同数位对齐、从个位减起、不够减时向前一位借1当10”的计算法则，能准确进行口算和笔算，能规范书写竖式，能合理估算万以内减法的结果，能运用减法知识解决生活中的简单实际问题，能识别和改正减法计算中的常见错误。 3. 能力提升层面：通过动手操作、小组合作、情境练习、创编题目等活动，提升了运算能力、逻辑思维能力、语言表达能力和应用能力；养成了认真计算、规范书写、主动检查、乐于合作的良好学习习惯；激发了学习数学的兴趣，体会到了数学的实用性，树立了学习数学的自信心。 六、课后作业 1. 巩固计算：完成5道万以内减法算式（2道不退位、3道退位，其中1道连续退位、1道中间有0），要求先估算，再列竖式笔算，做到书写规范、计算准确，重点练习借位标记和连续借位，完成后自主检查，改正错误。 2. 解决实际问题：完成3道减法实际应用题，要求先分析数量关系，再估算，最后列竖式笔算，写出解题思路和计算过程，标注单位名称，检验计算结果的合理性。 3. 易错点巩固：结合课堂上梳理的易错点，自己出3道容易出错的减法题目，写出错误解法和正确解法，标注错误原因（如漏记借位、借位后未减1、中间有0借位出错），加深对易错点的记忆。 4. 实践体验：和家人一起完成1次“购物找零”实践活动，记录物品价格和付款金额，列出减法算式，先估算找零金额，再计算实际找零金额，体会减法在生活中的应用；用小棒摆出2道退位减法的计算过程，拍照记录（可选）。 七、重点知识归纳 （一）核心知识汇总 1. 万以内减法的计算法则（核心） （1）相同数位对齐（个位对个位、十位对十位、百位对百位）； （2）从个位减起； （3）哪一位上的数不够减，就向前一位借1当10，再减； （4）借位后，前一位的数要减去1（连续借位时，依次借位、依次减1）。 2. 计算方法（必用） （1）口算：适合简单的两位数减两位数、三位数减整十数，直接口算得出结果； （2）笔算：适合所有万以内减法，重点规范书写竖式，标记借位，步骤清晰，尤其注意中间有0的借位； （3）估算：把被减数和减数看成接近的整十数、整百数，快速算出大概结果，用于检验笔算合理性。 3. 算理（必懂） 万以内减法的本质是“相同计数单位的数相减”，即个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百，相同单位的数相减，不够减时就向前一位借1当10，再进行计算。 4. 应用题解题步骤（必用） （1）读题：圈出关键信息，明确是“求相差数”“求剩余”“购物找零”的问题； （2）估算：把被减数和减数看成接近的整十数、整百数，估算结果； （3）列式：列出减法算式，列竖式笔算，规范书写，标记借位； （4）检验：检查数位是否对齐、是否漏记借位、借位后是否减1、计算是否准确，结合估算判断结果是否合理，标注单位名称。 5. 核心口诀（助记） 减法计算有技巧，相同数位先对齐；从个减起逐位算，不够减时向前借；借1当十再计算，借完一定要减1；连续借位别慌张，一步一步算妥当；估算检验来帮忙，结果准确心不慌。 （二）易错点汇总 1. 笔算易错：数位对错，如个位与十位对齐、十位与百位对齐；漏记借位标记，导致借位后忘记减1；连续借位时，漏借中间数位的数，尤其是中间有0时，容易出错；书写不规范，如借位标记不清晰、竖式横线不平直、结果数位不对齐。 2. 算理易错：不理解“借1当10”的含义，不知道不够减时要向前一位借位；借位后忘记给前一位减1，导致计算结果偏大；混淆不退位和退位减法的计算方法，不需要借位时错误借位。 3. 解题易错：解决实际问题时，漏看关键信息（如“多多少”“剩多少”“找回多少”），列错算式；估算时，把数看成不接近的整十数、整百数，导致估算结果不合理；忘记标注单位名称，检验环节遗漏。 4. 口算易错：简单的退位减法口算出错，如52-37=15，错误算成25；三位数减整十数，如356-40=316，错误算成352。 八、板书设计 （一）课题 1. 四 万以内的加法和减法——2.减法 （二）计算法则 1. 相同数位对齐 2. 从个位减起 3. 不够减时，向前一位借1当10，再减 4. 借位后，前一位要减1（连续借位依次减） （三）计算方法 1. 不进位减法（示例：356-214） （1）竖式书写：（黑板规范书写，数位对齐） 3 5 6 - 2 1 4 -------- 1 4 2 （2）算理：相同计数单位相减 2. 退位减法（示例：356-48、403-158） （1）竖式书写：（黑板规范书写，标注借位“·”） 3 ⋅5 6 4 ⋅0 3 - 4 8 - 1 5 8 -------- -------- 3 0 8 2 4 5 （2）算理：借1当10再减，借位后前一位减1 （四）估算方法 1. 方法：把被减数、减数看成接近的整十数、整百数，再相减 2. 示例：458-163≈460-160=300 （五）重点提示 1. 笔算时，数位对齐是关键，借位标记要清晰 2. 借位后一定要减1，连续借位不要漏借、漏减 3. 中间有0的退位减法，要依次借位，不可跳过 4. 解决实际问题，先找关键词，再列式计算，不忘检验 （六）核心素养落实 1. 数感与运算能力：掌握减法计算方法和法则，能准确计算、合理估算，解决实际问题 2. 思维能力：观察梳理、逻辑推理、合作探究、总结易错点 3. 应用意识：运用减法知识解决生活实际问题，感受数学实用性 4. 创新意识：创编练习，探索计算规律，培养创新思维 学科网（北京）股份有限公司 $