河南商丘市商师联盟2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. 8 C. D. 9 2. 已知向量，若，则（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 4 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用斜二测画法作出的直观图，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 21 6. 已知复数满足（i为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. i D. 7. 若向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，公路一侧有一幢楼，公路与楼底在同一平面上，小明在公路上行走，在点处测得楼顶的仰角为，行走100米到达处，测得楼顶的仰角为，再行走100米到达点处，测得楼顶的仰角为，则楼的高为（ ） 参考数据：. A. 米 B. 米 C. 300米 D. 米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 正四棱柱的侧面都是正方形 B. 棱台的侧棱延长后交于一点 C. 正六棱锥的侧面都是全等的等腰三角形 D. 四面体的每个侧面都是等边三角形 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，，，则有两解 D. 若的面积为S，且，则 11. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，写出一个与共线的单位向量的坐标______. 13. 在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________． 14. 如图，在正三棱锥中，，从点拉紧一条无弹性的细绳绕过侧棱，回到点，若细绳的最短长度为，则该三棱锥的侧棱长为__________. 15. 设，复数. （1）若复数是纯虚数，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在中，角、、的对边分别为、、，且. （1）求的大小； （2）已知，证明：是等腰三角形. 17. 如图是3D打印技术打印的一个艺术品，该艺术品外部的圆锥底面半径为，高为，内部挖去一个高的圆柱体. （1）当时，求该艺术品的体积； （2）当为何值时，该艺术品的表面积最大？ 18. 如图，在梯形中，，，，为的中点，. （1）用向量和表示； （2）若，求的值； （3）若，当为何值时，最小? 19. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若是锐角三角形，且，求的周长的取值范围； （3）若，，等边的顶点D，E，F分别在边，，上（不含端点），求的面积的最小值. 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由及正弦定理得， 由（1）知，所以，即， 所以是等腰三角形. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $