精品解析：2024-2025学年江苏省淮安市淮安区周恩来红军小学苏教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期 周恩来红军小学五年级数学阶段练习 （命题人：周录 审核人：张建华 练习时间：100分钟 2025.04） 一、选择。（每题1分，共10分） 1. 下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 学校各年级的人数 B. 6月份气温变化情况 C. 五年级各班做好事的件数 D. 淘气期末测试的各科成绩 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图：便于直观比较不同类别的数量多少；折线统计图：不仅能表示数量多少，还能清晰反映数据的增减变化趋势。据此解答。 【详解】A．学校各年级的人数：只需要展示不同年级学生数量的差异，不涉及数据随时间的变化，适合用条形统计图，排除。 B．6月份气温变化情况：需要呈现气温在一个月内随时间的高低起伏变化，能体现数据增减趋势，适合用折线统计图，符合。 C．五年级各班做好事的件数：只需要对比不同班级做好事的数量多少，不涉及变化趋势，适合用条形统计图，排除。 D．淘气期末测试的各科成绩：只需要比较不同科目的成绩高低，不涉及数据的变化过程，适合用条形统计图，排除。 适合用折线统计图表示的是6月份气温变化情况。 2. 如果是方程的解，那么的值是（ ）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】把x＝2，带入方程中，则方程变为2＋m＝5＋6，再解方程，求出m的值即可解答。 【详解】2＋m＝5＋6 解：2＋m＝11 m＝9 故答案为：D 【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是利用等式的性质解方程。 3. 与2a相邻的两个偶数分别是（ ）。 A. 与 B. 与 C. a与2a 【答案】B 【解析】 【分析】整数中，能被2整除的数为偶数。整数中相邻的两个偶数相差2，所以与一个偶数相邻的两个偶数，一个比它大2，一个比它小2。 【详解】整数中，相邻的两个偶数相差2，因为2a是一个偶数，所以与2a相邻的两个偶数分别是2a＋2与2a－2。 4. 两个分数通分后（ ）。 A. 分数大小和分数单位都变了。 B. 分数大小和分数单位都不变。 C. 分数大小变了，分数单位不变。 D. 分数大小不变，分数单位变了。 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分数的基本性质，把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。通分后，分母变了，分数单位也随着变了，但分数的大小不变。 【详解】两个分数通分后，分数大小不变，分数单位变了。 故答案为：D 【点睛】关键是理解什么是通分，以及什么是分数单位。 5. 14世纪初，我国数学家（ ）创立了“四元术”，蕴含方程思想，这是我国古代数学的一次飞跃。 A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 朱世杰 D. 秦九韶 【答案】C 【解析】 【分析】14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”，蕴含方程思想，这是我国古代数学的一次飞跃。 【详解】由分析可知： 我国数学家朱世杰创立了“四元术”。 故答案为：C 【点睛】本题考查古代有关方程的知识，平时应注意多积累。 6. 把一张长方形白纸对折三次后得到的图形是原来这张长方形白纸的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于每次对折，都将这张纸在原来基础上平均分成2份，则对折3次，再打开这张纸被平均分成了2×2×2＝8份，根据分数的初步认识，也就是把这张纸看作一个整体，将它平均分成8份，那么每份是它的。 【详解】根据分析可知： 把一张长方形白纸对折三次后得到的图形是原来这张长方形白纸的。 故答案为：C 【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题及分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 7. a是一个质数（a≠7），那么7a的因数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。据此列举7a的所有因数，最后统计因数的个数。 【详解】因为7是质数，它的因数只有1和7；a是质数，它的因数只有1和a。 对于7a，1是任何非零整数的因数，所以1是7a的因数；7是7a的因数，因为7a÷7＝a，商是整数且没有余数；a是7a的因数，因为7a÷a＝7，商是整数且没有余数；7a本身也是它的因数，因为7a÷7a＝1，商是整数且没有余数。 所以7a的因数有1、7、a、7a，共4个。 8. 下面四句话中正确的一句是（ ）。 A. 18的所有因数都是合数 B. 奇数不一定是质数，但质数一定是奇数 C. 自然数不是奇数就是偶数 D. 分数的基本性质用式子表示是 【答案】C 【解析】 【分析】A．找出18的因数，判断它的因数是否都是合数。 B．C．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。2是质数中唯一的偶数。0也是偶数。 D．分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】A．18的因数有1，2，3，6，9，18。其中，1既不是质数，也不是合数；2和3是质数。该说法错误。 B．2是质数中唯一的偶数。该说法错误。 C．自然数不是奇数就是偶数。该说法正确。 D．分数的基本性质用式子表示是，不是。该说法错误。 9. 两根都是1米长的绳子，第一根截去，第二根截去m，剩下的比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】第一根：把这根绳子总长度看作单位“1”，截去，还剩下这根绳子的（1－），利用分数乘法计算剩下部分的长度； 第二根：剩下部分的长度＝这根绳子的总长度－截去部分的长度，据此计算。 【详解】第一根剩下部分的长度：1×（1－）＝（米） 第二根剩下部分的长度：1－＝（米） 因为米＝米，所以两根绳子剩下的长度一样长。 故答案为：C 【点睛】分数可以表示量也可以表示分率，掌握量和分率的区别是解答题目的关键。 10. 下面的算式是按照一定的规律排列的：4＋2，5＋7，6＋12，7＋17，…那么第（ ）道算式的和是108。 A. 10 B. 12 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】这几个算式的结果依次是6，12，18，24，即第一个算式的结果是6的1倍，第二个算式的结果是6的2倍，第三个算式的结果是6的3倍，第四个算式的结果是6的4倍，那么第n个算式的结果是6的n倍。用算式的和108除以6即可算出第几个算式。 【详解】108÷6＝18（个） 第18道算式的和是108。 二、填空。（每空1分，共33分） 11. 在①，②，③，④，⑤中，等式：（ ），方程：（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ②③④ ②. ②③ 【解析】 【分析】表示相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【详解】分析可知，在①，②，③，④，⑤中，等式：②③④，方程：②③。 12. ＝15÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】25；12；0.6 【解析】 【分析】①根据分数与除法之间的关系，中，分子3对应被除数，分母5对应除数；题目中被除数变为15，需利用分数的基本性质求出对应的除数； ②分母从5变为20，扩大到原来的20÷5＝4倍，根据分数的基本性质，分子也需扩大到原来的4倍； ③分数转小数的方法：用分子除以分母，得到的商即为对应的小数。 【详解】①＝＝＝15÷25 ②＝＝ ③＝3÷5＝0.6 所以，＝15÷25＝＝0.6。 13. 在下面的括号里填最简分数。 15分＝（ ）时 507千克＝（ ）吨 5厘米＝（ ）米 30平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】1时＝60分，1吨＝1000千克，1分米＝10厘米，1平方分米＝100平方厘米，低级单位化高级单位除以进率，分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数约分为最简分数。 【详解】15÷60＝，15分＝时                            507÷1000＝，507千克＝吨 5÷100＝，5厘米＝米                            30÷100＝，30平方厘米＝平方分米 14. 在下面的括号里填“奇数”或“偶数”。 （1）若A是偶数，则A＋15是（ ）。 （2）若B是奇数，则B×6是（ ）。 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 【解析】 【分析】奇数和偶数的性质：奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】（1）若A是偶数，则A＋15是（奇数）。 （2）若B是奇数，则B×6是（偶数）。 【点睛】此题考查了奇数和偶数的性质，学生应掌握。 15. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位后是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 1 【解析】 【分析】先将带分数化成假分数；判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，它就含有几个这样的单位。最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【详解】＝ 的分数单位是，它有7个这样的分数单位。最小的质数是2， 2−＝， 故再添上1个这样的分数单位，就是最小的质数。 【点睛】此题主要考查分数单位以及对最小的质数的认识。 16. 把一根5米长的绳子平均分成8段，每段的长是全长的（ ），每段长（ ）米。（填分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】绳子的总长度为单位“1”，将其平均分成8份，根据分数的意义可知，每段占全长八份中的一份；用绳子的总长度除以平均分成的段数即可求出每段长多少米；据此解答即可。 【详解】 （米） 每段的长是全长的，每段长米。 17. a是一个大于0的自然数。当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数；当a（ ）时，能化成整数。 【答案】 ①. 小于7 ②. 大于或等于7 ③. 是7的倍数 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；当分子是分母的倍数时，分数能化成整数。 【详解】a是一个大于0的自然数。当a小于7时，是真分数；当a大于或等于7时，是假分数；当a是7的倍数时，能化成整数。 18. 246至少加上（ ）或至少减去（ ），所得的数才能既有因数2，又能被3整除，还是5的倍数。 【答案】 ①. 24 ②. 6 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。2、5的倍数特征：个位上是0的数。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】一个数是2、5的倍数，那么这个数的个位上是0； 246＋4＝250，2＋5＋0＝7，不是3的倍数； 246＋14＝260，2＋6＋0＝8，不是3的倍数； 246＋24＝270，2＋7＋0＝9，是3的倍数； 246－6＝240，2＋4＋0＝6，是3的倍数； 246至少加上24或至少减去6，所得的数既有因数2，又能被3整除，还是5的倍数。 19. 水星，中国古称辰星，是太阳系中最小的行星，水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天，地球绕太阳一周需要（ ）天，当x＝88时，地球绕太阳一周需要（ ）天。 【答案】 ①. 4x＋13 ②. 365 【解析】 【分析】根据题意，地球绕太阳一周的时间是水星的4倍多13天，已知水星时间为x天，先求出x的4倍，再加上13天列出关系式，最后将x＝88代入关系式计算即可。 【详解】4×x＋13＝（4x＋13）天 当x＝88时 4×88＋13 ＝352＋13 ＝365（天） 20. ，，如果它们的最大公因数是10，那么M是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 360 【解析】 【分析】把A和B分解质因数后，A和B公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，，，它们的最大公因数是2×M，如果它们的最大公因数是10，那么M是10÷2＝5，它们的最小公倍数是2×3×3×5×2×2＝360。 21. A和B是两个不为零的自然数，如果，A和B的最大公因数是（ ）；如果，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. B ②. AB 【解析】 【分析】如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】分析可知，A和B是两个不为零的自然数，如果，那么A是B的倍数，A＞B，A和B的最大公因数是B；如果，那么A和B是相邻的自然数，则A和B是互质数，A和B的最小公倍数是AB。 22. 某班在一次数学考试中的平均分是88分，小明因病没有参加考试，第二天补考的成绩是79分，加上小明的成绩后，该班的平均成绩是87.8分，这个班共有（ ）名学生。 【答案】 45 【解析】 【分析】根据题意，设这个班共有学生x人，根据数量之间的相等关系式：平均分88×（全班人数－1）＋79＝平均分87.8×全班人数，列并解方程即可． 【详解】解：设这个班共有学生x人， 由题意得：88×（x－1）＋79＝87.8×x 88x－88＋79＝87.8x 88x－87.8x＝9 0.2x＝9 x＝45 即这个班共有45名学生。 23. 已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝25℃时，华氏温度是（ ）℉：当华氏温度86℉时，摄氏温度是（ ）℃。 【答案】 ①. 77 ②. 30 【解析】 【分析】将摄氏温度25℃代入华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，即可求出华氏温度；根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，可得摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8，将华氏温度86℉代入，即可求出摄氏温度。 【详解】华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32 ＝25×1.8＋32 ＝45＋32 ＝77（℉） 摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8 ＝（86－32）÷1.8 ＝54÷1.8 ＝30（℃） 24. 将一个数的因数按从小到大排列，两两求和，其中最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个数是（ ），将这个数分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 54 ②. 54＝2×3×3×3 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，根据“最小的两个因数的和是3”求出第二小的因数；一个数最大的因数是这个数本身，则最小的因数×这个数＝第二小的因数×第二大的因数，由此得出，这个数＝第二大的因数×2，即这个数是第二大因数的2倍，最大的两个因数的和是81，根据“较小数＝和÷（倍数＋1）”求出第二大的因数，最后求出这个数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式。 【详解】分析可知，一个数最小的因数是1，且最小的两个因数的和是3，则第二小的因数是3－1＝2；一个数最大的因数是这个数本身，则1×这个数＝2×第二大的因数，这个数＝第二大的因数×2，说明这个数是第二大因数的2倍，且它们的和是81。 第二大的因数：81÷（2＋1） ＝81÷3 ＝27 这个数：27×2＝54 所以，这个数是54，将这个数分解质因数是54＝2×3×3×3。 25. 甲、乙、丙三人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果三人同时同地同方向出发，沿300米长的环形跑道行走，那么至少（ ）分钟后，三人又可并排行走。 【答案】30 【解析】 【分析】三人在环形跑道上同时同地同方向出发，要再次并排行走，需要同时回到起点，或路程差为跑道长度的整数倍。先计算每两人再次相遇的时间，再求它们的最小公倍数。 【详解】甲、乙相遇的时间：300÷（120－100） ＝300÷20 ＝15（分） 甲、丙相遇的时间：300÷（120－70） ＝300÷50 ＝6（分） 乙、丙相遇的时间：300÷（100－70） ＝300÷30 ＝10（分） 15、6和10的最小公倍数： 2×3×5＝30 至少30分钟后，三人又可并排行走。 三、计算。（共35分） 26. 口算题。 1.5×0.4＝ 5.4＋2.7＝ 3÷7＝ 5.5×8÷5.5×8＝ 10.01×99.98＝ 10%＋6%＝ 4.3－2.24＝ 1.25×8＝ 【答案】 0.6；8.1；；64；； 1000.7998；0.4；16%；2.06；10 27. 计算，怎么算简便就怎么算。 4.8×10.1 （0.17＋0.17＋0.17＋0.17）×2.5 8.28＋7.2－（4.28－2.8） 15.4×9.9＋1.54 【答案】48.48；1.7； 14；154 【解析】 【分析】（1）先把10.1转化为10＋0.1，再利用乘法分配律简便计算； （2）先把小数加法转化为小数乘法，再利用乘法结合律简便计算； （3）先去掉括号，再利用加法交换律和加法结合律简便计算； （4）先把1.54看作1.54×1，再把1.54×1转化为15.4×0.1，最后逆用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）4.8×10.1 ＝4.8×（10＋0.1） ＝4.8×10＋4.8×0.1 ＝48＋0.48 ＝48.48 （2）（0.17＋0.17＋0.17＋0.17）×2.5 ＝0.17×4×2.5 ＝0.17×（4×2.5） ＝0.17×10 ＝1.7 （3）8.28＋7.2－（4.28－2.8） ＝8.28＋7.2－4.28＋2.8 ＝8.28－4.28＋7.2＋2.8 ＝4＋7.2＋2.8 ＝4＋（7.2＋2.8） ＝4＋10 ＝14 （4）15.4×9.9＋1.54 ＝15.4×9.9＋1.54×1 ＝15.4×9.9＋（1.54×10）×（1÷10） ＝15.4×9.9＋15.4×0.1 ＝15.4×（9.9＋0.1） ＝15.4×10 ＝154 28. 解方程（带☆要检验）。 4＋6x＝40 x－0.6x＝16.4 ☆14×0.3＋8x＝10.6 【答案】 x＝6；x＝41；x＝0.8 【解析】 【分析】两边同时减去，再同时除以； 先算，然后两边同时除以； 先算，然后两边同时减去，再同时除以。把方程的解代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明是原方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 检验：将代入原方程 左边： 右边： 左边右边 所以是原方程的解。 29. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。 3和8 39和13 18和24 【答案】 1，24；13，39；6，72 【解析】 【分析】求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积。 【详解】3和8是互质数，3和8的最大公因数是1；最小公倍数是3×8＝24。 39和13，因为13是39的因数，39是13的倍数，所以39和13的最大公因数是13；最小公倍数是39。 18和24，18＝2×3×3，24＝2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。 四、操作、统计与探究。（共12分） 30. 数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形……。 （1）第四次操作后，能得到互不重叠的三角形有（ ）个。 （2）小明按照这样的操作，能得到19个互不重叠的三角形，他操作了（ ）次。 （3）如果这样操作n次后，能得到互不重叠的三角形有（ ）个。（用含有n的式子表示）。 【答案】（1）13 （2）6##六 （3）3n＋1##1＋3n 【解析】 【分析】（1）根据第一次操作后，得到4个互不重叠的三角形，第二次操作后，会得到7个互不重叠的三角形，比第一次的多了3个，4＋3＝7（个）；第三次操作后，会得到10个互不重叠的三角形，比第二次的多了3个，7＋3＝10（个）；所以第四次操作后，会得到13个互不重叠的三角形，比第三次的多了3个，10＋3＝13（个）； （2）第五次操作后，比第四次的多了3个，所以第五次操作后得到13＋3＝16（个）互不重叠的三角形； 第六次操作后，比第五次的多了3个，所以第六次操作后得到16＋3＝19（个）互不重叠的三角形； （3）第一次操作后得到互不重叠的三角形是4个，可看作是1＋3； 第二次操作后得到互不重叠的三角形是7个，可看作是1＋3＋3； 第三次操作后得到互不重叠的三角形是10个，可看作是1＋3＋3＋3； …… 所以第几次操作，得到的三角形个数就是在1的基础上增加几个3，即这样操作n次后，能得到互不重叠的三角形有（1＋3n）个。 【小问1详解】 1＋3＋3＋3＋3＝13（个） 第四次操作后，能得到互不重叠的三角形有13个。 【小问2详解】 （19－1）÷3 ＝18÷3 ＝6（次） 小明按照这样的操作，能得到19个互不重叠的三角形，他操作了6次。 【小问3详解】 如果这样操作n次后，能得到互不重叠的三角形有（3n＋1）个。 31. “双减”政策实施以来，学生们的活动丰富多彩。下面是我校精英篮球队和先锋篮球队的五场比赛得分情况统计图。 （1）精英队得分最高的是第（ ）场，得分最低的是第（ ）场。 （2）两个篮球队第二场比赛成绩相差（ ）分 （3）两个篮球队成绩相差最大的是第（ ）场比赛。 （4）你能预测下一场两个篮球队的比赛结果吗？说说你的理由。 【答案】（1） ①. 五 ②. 一 （2）5 （3）四 （4）下一场预测：精英队56分，先锋队54分，理由见详解。 【解析】 【分析】（1）精英队五场比赛的得分分别为：46、48、50，54、55。比较这五个数据的大小即可。 （2）第二场中，精英队（实线）的得分是48分，先锋队（虚线）的得分是53分，作差即可。 （3）分别计算每一场比赛中两个队得分的差值：大数－小数，比较计算出的差值。 （4）观察两个队得分的变化趋势： 精英队的得分从第一场的46分，随后一路攀升，第五场达到55分，整体呈现上升趋势，且状态稳定。 先锋队的得分波动较大，忽高忽低，第五场有所回升，整体不如精英队稳定。 基于此趋势，预测下一场的结果即可。 【小问1详解】 55＞54＞50＞48＞46 精英队得分最高的是第五场，得分最低的是第一场。 【小问2详解】 53－48＝5（分） 两个篮球队第二场比赛成绩相差5分。 【小问3详解】 第一场：50－46＝4（分）； 第二场：53－48＝5（分）； 第三场：50－48＝2（分）； 第四场：54－45＝9（分）； 第五场：55－51＝4（分）。 9＞5＞4＞2 两个篮球队成绩相差最大的是第四场比赛。 【小问4详解】 下一场预测：精英队56分，先锋队54分。理由：精英队比赛的分数一直在增加，但是后面增加的慢，先锋队比赛分数增加的快，但发挥不稳定，不一定能保持快速增加的趋势。（答案不唯一） 32. 阳光小学开展“争做雷锋好少年”活动，五年级三中队队员们为宣传节约粮食是中华民族的传统美德，组织45名队员到小区的4个单元宣传节粮新观念，弘扬节俭美德。节粮宣传牌是用一根长24分米的铁丝围成的一个长方形。 （1）每个单元派出的志愿者人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。 （2）要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和宽分别是多少？这个节粮宣传牌的面积是多少？ 【答案】（1）不能；因为4个奇数相加的和是偶数，而45是奇数，所以不能按要求分配任务。 （2）长7分米，宽5分米；面积35平方分米 【解析】 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，且奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析； （2）铁丝长度相当于长方形周长，长方形周长÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】（1）不能按要求分配任务，因为4个奇数相加的和是偶数，而45是奇数，所以不能按要求分配任务。 （2）24÷2＝12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 其中7和5都是质数。 7×5＝35（平方分米） 答：围成的节粮宣传牌的长是7分米，宽是5分米，这个节粮宣传牌的面积是35平方分米。 五、解决问题。（共30分） 33. 师徒两人合作8小时共加工零件960个，徒弟平均每小时加工46个，师傅平均每小时加工多少个？ 【答案】74个 【解析】 【分析】工作效率和＝工作总量÷工作时间，可以先求出师徒两人每小时一共加工的零件个数。已知徒弟平均每小时加工的个数，用两人每小时加工的总个数减去徒弟每小时加工的个数，即为师傅平均每小时加工的个数。 【详解】960÷8－46 ＝120－46 ＝74（个） 答：师傅平均每小时加工74个。 34. 周恩来红军小学举行周末跳绳比赛，小华每分钟跳120下，小华每分钟跳的次数比小红每分钟跳的次数的1.5倍还少30下。小红每分钟跳的次数是多少下？（用方程解） 【答案】100下 【解析】 【分析】设小红每分钟跳x下，根据“小华每分钟跳的次数＝小红每分钟跳的次数×1.5－30下”这一等量关系，列出方程1.5x－30＝120，再解方程即可求出小红每分钟跳的次数。 【详解】解：小红每分钟跳x下。 1.5x－30＝120 1.5x－30＋30＝120＋30 1.5x＝150 1.5x÷1.5＝150÷1.5 x＝100 答：小红每分钟跳100下。 35. 周恩来红军小学的书法兴趣小组里的三名同学贝贝、优优、淘淘。贝贝3分钟写了11个毛笔字，优优4分钟写了13个，淘淘5分钟写了16个。谁写的速度最快？ 【答案】贝贝 【解析】 【分析】要比较谁写的速度最快，需要计算出每人平均每分钟写字的个数。根据数量关系“速度＝工作量÷时间”，分别用每人写字的总个数除以所用的时间，得到各自每分钟写字个数（分数形式）。然后通过通分的方法，将这三个异分母分数化成同分母分数，比较分子的大小，分子大的分数值大，对应的速度就最快。 【详解】贝贝每分钟写字个数：（个） 优优每分钟写字个数：（个） 淘淘每分钟写字个数：（个） 比较、和的大小： 3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60。 因为 ，所以 ，因此贝贝写的速度最快。 答：贝贝写的速度最快。 36. 周恩来红军小学五（1）班有男生30人，女生24人，男生是女生的几分之几？女生是全班的几分之几？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】先找准单位“1”，求男生是女生的几分之几，是把女生人数看作单位“1”，用男生人数除以女生人数； 求女生是全班的几分之几，是把全班人数看作单位“1”，需要先求出全班总人数，再用女生人数除以全班总人数。根据分数与除法的关系，商可以用分数表示，计算结果需化为最简分数。 【详解】求男生是女生的几分之几： 求全班总人数： （人） 求女生是全班的几分之几： 答：男生是女生的，女生是全班的。 37. 三八妇女节当天，学校购进60朵康乃馨和84朵百合送给五年级女老师，这些花刚好全部送完，且每位女老师收到康乃馨的数量相同，收到百合的数量也相同，那么学校最多有多少位女老师？此时每位女老师能分到康乃馨和百合各多少朵？ 【答案】12位；康乃馨5朵，百合7朵 【解析】 【分析】每位老师分到的康乃馨、百合数量相同，说明女老师人数是60和84的公因数；要求最多的老师人数，就是求60和84的最大公因数，用分解质因数法计算，再用总花数除以人数得每人分到的数量。 【详解】60＝2×2×3×5 84＝2×2×3×7 最大公因数：2×2×3＝12 即最多有12位女老师。 每位女老师分到康乃馨的数量：60÷12＝5（朵） 每位女老师分到百合的数量：84÷12＝7（朵） 答：学校最多有12位女老师，此时每位女老师能分到康乃馨5朵，百合7朵。 38. 周末，奇奇和聪聪两人约定在图书馆汇合一起去看书。两人同时从家出发，奇奇每分钟步行60米，聪聪先以每分钟65米的速度步行，再以每分钟70米的速度步行，两人刚好同时到达图书馆会合点。聪聪以每分钟65米的速度步行了多少分钟？ 【答案】12 【解析】 【分析】奇奇和聪聪同时到达图书馆，所以所用的时间是相等的，奇奇到图书馆用时：1080÷60＝18（分钟），聪聪也用了18分钟。设聪聪以每分钟65米的速度步行了x分钟，则他以每分钟70米的速度步行了（18－x）分钟，速度×时间＝路程，这两段路程和＝1200米，据此列方程求解即可。 【详解】1080÷60＝18（分钟） 解：设聪聪以每分钟65米的速度步行了x分钟。 65x＋70（18－x）＝1200 65x＋1260－70x＝1200 1260－5x＝1200 1260－5x＋5x＝1200＋5x 1200＋5x＝1260 1200＋5x－1200＝1260－1200 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 答：聪聪以每分钟65米的速度步行了12分钟。 39. 在今年的清明小长假中，在同一单位的小军、小张和小顾三个人乘同一辆长途汽车外出旅游，三人所带行李都超过了免费的质量。超重部分三人共付40元运费，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，超重部分运费为80元。这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是多少千克？ 【答案】30千克 【解析】 【分析】长途汽车对超重部分每千克的运费单价是固定不变的，即超重部分运费和超重的质量成正比例。据此设每人免费可带的质量为千克，根据题意，三人行李共重 150 千克，三人免费总质量为千克，则三人超重部分的质量为千克。一人行李共重150千克，一人免费总质量为千克，则一人超重部分的质量为千克。因为每千克超重行李的运费单价相同，根据“总价数量单价”，可列出比例式：，利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是千克。 答：这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是30千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期 周恩来红军小学五年级数学阶段练习 （命题人：周录 审核人：张建华 练习时间：100分钟 2025.04） 一、选择。（每题1分，共10分） 1. 下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 学校各年级的人数 B. 6月份气温变化情况 C. 五年级各班做好事的件数 D. 淘气期末测试的各科成绩 2. 如果是方程的解，那么的值是（ ）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 9 3. 与2a相邻的两个偶数分别是（ ）。 A. 与 B. 与 C. a与2a 4. 两个分数通分后（ ）。 A. 分数大小和分数单位都变了。 B. 分数大小和分数单位都不变。 C. 分数大小变了，分数单位不变。 D. 分数大小不变，分数单位变了。 5. 14世纪初，我国数学家（ ）创立了“四元术”，蕴含方程思想，这是我国古代数学的一次飞跃。 A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 朱世杰 D. 秦九韶 6. 把一张长方形白纸对折三次后得到的图形是原来这张长方形白纸的（ ）。 A. B. C. D. 7. a是一个质数（a≠7），那么7a的因数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下面四句话中正确的一句是（ ）。 A. 18的所有因数都是合数 B. 奇数不一定是质数，但质数一定是奇数 C. 自然数不是奇数就是偶数 D. 分数的基本性质用式子表示是 9. 两根都是1米长的绳子，第一根截去，第二根截去m，剩下的比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法确定 10. 下面的算式是按照一定的规律排列的：4＋2，5＋7，6＋12，7＋17，…那么第（ ）道算式的和是108。 A. 10 B. 12 C. 17 D. 18 二、填空。（每空1分，共33分） 11. 在①，②，③，④，⑤中，等式：（ ），方程：（ ）。（填序号） 12. ＝15÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 13. 在下面的括号里填最简分数。 15分＝（ ）时 507千克＝（ ）吨 5厘米＝（ ）米 30平方厘米＝（ ）平方分米 14. 在下面的括号里填“奇数”或“偶数”。 （1）若A是偶数，则A＋15是（ ）。 （2）若B是奇数，则B×6是（ ）。 15. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位后是最小的质数。 16. 把一根5米长的绳子平均分成8段，每段的长是全长的（ ），每段长（ ）米。（填分数） 17. a是一个大于0的自然数。当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数；当a（ ）时，能化成整数。 18. 246至少加上（ ）或至少减去（ ），所得的数才能既有因数2，又能被3整除，还是5的倍数。 19. 水星，中国古称辰星，是太阳系中最小的行星，水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天，地球绕太阳一周需要（ ）天，当x＝88时，地球绕太阳一周需要（ ）天。 20. ，，如果它们的最大公因数是10，那么M是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 21. A和B是两个不为零的自然数，如果，A和B的最大公因数是（ ）；如果，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 22. 某班在一次数学考试中的平均分是88分，小明因病没有参加考试，第二天补考的成绩是79分，加上小明的成绩后，该班的平均成绩是87.8分，这个班共有（ ）名学生。 23. 已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝25℃时，华氏温度是（ ）℉：当华氏温度86℉时，摄氏温度是（ ）℃。 24. 将一个数的因数按从小到大排列，两两求和，其中最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个数是（ ），将这个数分解质因数是（ ）。 25. 甲、乙、丙三人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果三人同时同地同方向出发，沿300米长的环形跑道行走，那么至少（ ）分钟后，三人又可并排行走。 三、计算。（共35分） 26. 口算题。 1.5×0.4＝ 5.4＋2.7＝ 3÷7＝ 5.5×8÷5.5×8＝ 10.01×99.98＝ 10%＋6%＝ 4.3－2.24＝ 1.25×8＝ 27. 计算，怎么算简便就怎么算。 4.8×10.1 （0.17＋0.17＋0.17＋0.17）×2.5 8.28＋7.2－（4.28－2.8） 15.4×9.9＋1.54 28. 解方程（带☆要检验）。 4＋6x＝40 x－0.6x＝16.4 ☆14×0.3＋8x＝10.6 29. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。 3和8 39和13 18和24 四、操作、统计与探究。（共12分） 30. 数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形……。 （1）第四次操作后，能得到互不重叠的三角形有（ ）个。 （2）小明按照这样的操作，能得到19个互不重叠的三角形，他操作了（ ）次。 （3）如果这样操作n次后，能得到互不重叠的三角形有（ ）个。（用含有n的式子表示）。 31. “双减”政策实施以来，学生们的活动丰富多彩。下面是我校精英篮球队和先锋篮球队的五场比赛得分情况统计图。 （1）精英队得分最高的是第（ ）场，得分最低的是第（ ）场。 （2）两个篮球队第二场比赛成绩相差（ ）分 （3）两个篮球队成绩相差最大的是第（ ）场比赛。 （4）你能预测下一场两个篮球队的比赛结果吗？说说你的理由。 32. 阳光小学开展“争做雷锋好少年”活动，五年级三中队队员们为宣传节约粮食是中华民族的传统美德，组织45名队员到小区的4个单元宣传节粮新观念，弘扬节俭美德。节粮宣传牌是用一根长24分米的铁丝围成的一个长方形。 （1）每个单元派出的志愿者人数都是奇数，你能按要求分配任务吗？请说明理由。 （2）要求节粮宣传牌的长和宽都是整分米数，而且都是质数，围成的节粮宣传牌的长和宽分别是多少？这个节粮宣传牌的面积是多少？ 五、解决问题。（共30分） 33. 师徒两人合作8小时共加工零件960个，徒弟平均每小时加工46个，师傅平均每小时加工多少个？ 34. 周恩来红军小学举行周末跳绳比赛，小华每分钟跳120下，小华每分钟跳的次数比小红每分钟跳的次数的1.5倍还少30下。小红每分钟跳的次数是多少下？（用方程解） 35. 周恩来红军小学的书法兴趣小组里的三名同学贝贝、优优、淘淘。贝贝3分钟写了11个毛笔字，优优4分钟写了13个，淘淘5分钟写了16个。谁写的速度最快？ 36. 周恩来红军小学五（1）班有男生30人，女生24人，男生是女生的几分之几？女生是全班的几分之几？ 37. 三八妇女节当天，学校购进60朵康乃馨和84朵百合送给五年级女老师，这些花刚好全部送完，且每位女老师收到康乃馨的数量相同，收到百合的数量也相同，那么学校最多有多少位女老师？此时每位女老师能分到康乃馨和百合各多少朵？ 38. 周末，奇奇和聪聪两人约定在图书馆汇合一起去看书。两人同时从家出发，奇奇每分钟步行60米，聪聪先以每分钟65米的速度步行，再以每分钟70米的速度步行，两人刚好同时到达图书馆会合点。聪聪以每分钟65米的速度步行了多少分钟？ 39. 在今年的清明小长假中，在同一单位的小军、小张和小顾三个人乘同一辆长途汽车外出旅游，三人所带行李都超过了免费的质量。超重部分三人共付40元运费，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，超重部分运费为80元。这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $