江西鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高一下学期数学期中测试

2025-2026下学期余江一中高一数学期中测试 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为（    ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题中，正确的是（    ） A. 若与平行，则 B. 若，则 C. 若不平行的两个非零向量、，满足，则 D. 若平面内有四点，则必有 10. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 11. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 将图象上所有的点向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为______． 13. 已知是的重心，，，，则______． 14. 将函数图象与直线的所有交点从左到右依次记为，，…，若P点坐标为，则________. 四、解答题（共77分） 15. （1）已知，，化简； （2）计算的值. 16. 已知点，，，． （1）若，，求的值； （2）求的最小值． 17. 中，角，，的对边分别为，，，面积满足. （1）求； （2）若，且，求的长. 18. 已知函数． （1）若直线为图象的两条相邻对称轴，且， ①求函数的解析式； ②若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围； （2）若对任意，函数在区间上恰有三个零点，求的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，从原点出发，每次只能走一步或，有两种路径可以选择，如图所示： 若某点可以表示为（为整数），则称为可达点． 已知：向量的加法：；向量的数乘：． （1）分析可达点中、满足的函数关系，判断是否为可达点，并说明理由． （2）证明：若是可达点，则也是可达点． （3）若某些可达点满足，求在所有满足条件的可达点中，最小的点及此时的值． 2025-2026下学期余江一中高一数学期中测试 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）0 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【19题答案】 【答案】（1），不是，理由如下： ， 得，即． ． 即． 所有可达点满足． 代入点，有，故不是可达点． （2） 由为可达点可知，． 构造：．将表达为的形式， 有， 解得． 故． 即仍为可达点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $