13.1 课时1 平均数 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

13.1 课时1 平均数 第十三章 数据的分析 M A T H 32100 01 理解算术平均数、加权平均数的概念，体会权的作用. 02 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. 03 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数. 学习目标 M A T H 32100 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 说一说：如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？其中体现了什么道理呢？ 平均水平 新知导入 M A T H 32100 活动1：为深入了解“书香同行，阅读青春”主题阅读活动的开展情况，某校准备随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的课外读书时间进行统计，刚好抽到了八年级（1）班： 新知探究 M A T H 32100 （1）第2组的小丽统计了本组7名同学的一周的课外阅读时间分别是：1，4，2，6，5，0，3. 这7名同学一周的人均阅读时间是几个小时？说说你的算法. 算术平均数：一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，是指这n个数之和除以n得到的值，即=. 作用：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. M A T H 32100 阅读时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 (2)小亮整理了全班40名同学一周的课外读书时间如下表所示，根据表格数据，你能算出全班同学一周的人均阅读时间是几个小时吗？ (7×6+8×10+9×9+10×8+11×7) 40 = 9（小时） M A T H 32100 阅读时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 议一议：对于（2），有同学给出了如下算法: 7+8 +9 +10 +11=9（小时） 这种算法合理吗？如何理解其中比值的意义？ 发现：这些比值就是各类阅读时间的人数与全班总人数的比值，它们分别反映了每个数据的重要程度. 使用了乘法分配律 (7×6+8×10+9×9+10×8+11×7) 40 = 9（小时） M A T H 32100 在n个数据中，如果x1，x2，…，xk分别出现了w1，w2，…，wk次，其中w1+w2+…+wk=n，则比值，，…，分别叫作这k个数据x1，x2，…，xk的权. 相应地，称==x1·+x2·+…+ xk·为这k个数据的加权平均数. 7+8 +9 +10 +11=9（小时） 权　 归纳 M A T H 32100 （3）我们已经知道八年级（1）班有学生40人，且一周平均阅读时间为9小时，若八年级（2）有学生45人，他们班的周平均阅读时间为8小时，这两个班85名学生的一周的平均阅读时间大约是多少？ 解：（9×40 +45×8）÷85 =720÷85 ≈8.5（小时） 答：这两个班85名学生的平均阅读时间大约是8.5小时. 新知探究 M A T H 32100 活动2：某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示. （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 你能解释这里的权的含义吗？对应的加权平均数怎么算呢？ M A T H 32100 10 解：(1)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以候选人甲将被录取． 议一议：结合活动2，你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？你是怎么理解“权”的？ (2)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以候选人乙将被录取． M A T H 32100 11 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小 . 权不一定都是以数据出现的次数的形式出现的，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例形式出现，即权的表现形式为： 1. 数据的个数； 2. 数据的百分比；3.数据的比例关系. 注意：“权”的形式 算术平均数与加权平均数的区别和联系 归纳 M A T H 32100 1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　) A．255分　　　　　　　B．84分 C．84.5分 D．86分 D 巩固练习 M A T H 32100 2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50% . 小桐的三项成绩(百分制) 依次是95， 90， 85. 小桐这学期的体育成绩是多少？ 解：根据题意，得 95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)． 所以小桐这学期的体育成绩是88.5分． 巩固练习 M A T H 32100 活动3：某手机销售公司共有50名销售员，第一季度的销售量如下图所示，该公司销售员第一季度的平均销售量约是多少(结果保留整数)？ 这里销售数据分成了5个“区间”，应该选哪个代入计算呢？ 注意：对于频数分布直方图的数据，通常取一个矩形左右边界的横坐标的平均数（也称“组中值”)作为这组数据的平均数。 新知探究 M A T H 32100 15 M A T H 32100 16 分 数 段 组中值 人 数 40≤x＜60 2 60≤x＜80 8 80≤x＜100 10 100≤x≤120 20 问班级平均分约是多少？ 3.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解： 巩固练习 M A T H 32100 本节课你学到了哪些知识与方法？ 平均数与加权平均数 算术平均数： 区别与联系 加权平均数： 权的形式及意义 课堂小结 M A T H 32100 解析： 17 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 1.一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C 基础 随堂小练 M A T H 32100 3.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： (1)若按三项平均值取第一名，则______是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B (2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 . M A T H 32100 所以，此时第一名是选手 A. (2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 . 选手A M A T H 32100 $