13.1 课时2 中位数（课件） 2025-2026学年青岛版(新教材）初中数学八年级下册

第13章 数据的分析 13.1 数据的集中趋势 课时2 中位数 1.掌握中位数的概念； 2.能求出一组数据的中位数； 3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势. 学习目标 某公司有7名员工，月工资分别为：3 000元、4 000元、4 500元、3 200元、3 500元、5 000元、18 800元. 问题1：请问他们的月平均工资是多少？ 问题2：6 000元能代表大多数员工的月工资水平吗？老板说，我们公司员工月平均工资是6 000元，但普通员工觉得与实际不符，为什么？ 由于存在18 800这个极端值，平均数被拉高，不能反映普通员工的工资情况. 新课导入 3 任务一：探究新知，理解概念 小亮所在的八年级3班组建了篮球队,包括小亮在内的11名队员的身高(单位:cm)如下: 166 175 178 185 162 168 167 170 168 180 169 队员的平均身高约为171.6cm,小亮的身高为169cm,低于平均数,他的身高在篮球队处于什么位置? 新课讲授 4 将这组数据按照从小到大的顺序重新排列: 162 166 167 168 168 169 170 175 178 180 185 此时,169排在第6,恰好在11个数据的中间,这表明小亮的身高在篮球队内是居中的. 新课讲授 (1)如何判断一个数据在一组数据中的位置? 可以把这组数据先排序,然后参照中间位置的数据进行判断. 思考与交流： 新课讲授 (2)若篮球队中加入一身高173cm的新队员,请问在12名篮球队员中,新队员的身高处于什么位置? 将12个数据重新排列,排在中间位置的数有两个,分别是169和170.这两个数的平均数为169.5. 因为173＞169.5,所以,新队员的身高在12名篮球队员中偏高. 新课讲授 一般地,将一组数据按大小顺序排列后,如果数据的个数为奇数,那么处于中间位置的数据是这组数据的中位数(median);如果数据的个数为偶数,那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数. 在按大小顺序排列后的一组数据中,由于中位数的位置居中,它能反映一组数据的集中趋势.所以,通常也把中位数作为这组数据的代表. 归纳 某公司为调动销售员的积极性,准备对销售情况较好的销售员进行奖励.公司统计了全部30名销售员本月的销售额(单位：万元）数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)求这组数据的平均数和中位数; (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准,能奖励多的销售员？ 典例精析 解:利用频数分布表对数据进行整理: (1)这组数据的平均数为: =13+14+17++22++=20.3 因为将这30个数从小到大排列后,第15个数和第16个数均为18,所以,这组数据的中位数为=18. 典例精析 若以超过平均数20.3作为奖励标准,则有11名销售员获得奖励;若以超过中位数18作为奖励标准,则有14名销售员获得奖励.所以,以超过中位数作为奖励标准,能奖励更多的销售员. (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准,能奖励多的销售员？ 典例精析 在一组数据中加入一个新数据,这组数据的平均数和中位数是否会改变,为什么？ 探究与挑战： 新课讲授 1.根据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数是______. 28 当堂检测 13 2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 则这些运动员成绩的中位数是_______. 1.70 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/人 2 3 2 3 4 1 点拨：共有15名运动员的跳高成绩数据，按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的是第8个数，为1.70，故中位数为1.70. 当堂检测 14 3.求下列各组数据的中位数： (1)15，18，20，10，25； (2)9，11，5，7，13，15； (3)10，3，8，6，12，4. 18 点拨：求中位数时要先进行排序，再根据奇数个、偶数个数据确定中位数. 7 10 当堂检测 15 1.什么是中位数？有什么意义？ 2.中位数和平均数分别适用于哪些场景？ 3.中位数的计算要注意哪些方面？ 4.你还有哪些困惑？ 课堂小结 16 $