13.1 课时3 众数 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

13.1 课时3 众数 第十三章 数据的分析 M A T H 32100 理解众数的概念及意义. 通过具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势. 01 02 学习目标 M A T H 32100 情景1：下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ （2）如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 活动1：解答下列问题，探究理解众数的意义. 新知探究 M A T H 32100 情景2 ：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 23.5出现的次数最多，也就是23.5cm的鞋销量最大，可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. M A T H 32100 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 一般地，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. M A T H 32100 （1）众数是唯一的吗？你能举例说明吗？ （2）一组数据1，2，3，4，5，这组数据有众数吗？ 议一议1：与同学交流，解答下列问题，尝试归纳众数的特点. （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据. 众数的特点： 众数可能不唯一. 一组数据1，2，2，2，4，4，4，5，这组数据的众数是2和4. 这组数据没有众数. M A T H 32100 1.某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38,39,40,41,42的衬衫.为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的扇形统计图.你认为该商店应多进哪种衬衫？ 42cm 9％ 38cm 13％ 39cm 19％ 40cm 34％ 41cm 25％ 40 cm的衬衫． 巩固练习 M A T H 32100 情景3 ：一次演讲比赛中，10位评委给甲、乙两位演讲者的打分如下表所示： (1)用恰当的统计图表整理、描述甲和乙的得分数据，分别求出平均数、中位数和众数； 甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9 乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9 统计图表有哪些类型，如何整理数据能方便我们寻找中位数和众数？且能比较直观方便比较甲、乙两人的射击水平呢？ 活动2：解答下列问题，体会平均数、中位数和众数三者的差别. M A T H 32100 8 解：(1)甲的得分整理如下： 乙的得分整理如下： 得分/分 7 8 9 频数 1 6 3 得分/分 3 7 8 9 10 频数 1 1 1 6 1 甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9 乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9 接下来，用条形统计图描述两人得分情况，如图. M A T H 32100 9 用条形统计图描述两人得分情况，如图. 得分/分 7 8 9 频数 1 6 3 得分/分 3 7 8 9 10 频数 1 1 1 6 1 甲得分的平均数为8.2，中位数为9，众数为9. 乙得分的平均数为8.2， 中位数为8，众数为8. (2)综合这些信息，你能对甲、乙的演讲水平做出评价吗？ M A T H 32100 10 (2)从平均数来看，两人的平均分相同，综合所有评委的打分，说明两人具有同等演讲水平. 由于个别评委打分时显示出较强的偏好性，所以将中位数作为评分标准能避免极端数据的影响.由于甲得分的中位数大于乙得分的中位数，所以可以认为甲的演讲水平高于乙. 从众数来看，甲得9分的次数最多，乙得8分的次数最多，所以可以认为甲的演讲水平高于乙. 甲得分的平均数为8.2，中位数为9，众数为9. 乙得分的平均数为8.2， 中位数为8，众数为8. 得分/分 7 8 9 频数 1 6 3 得分/分 3 7 8 9 10 频数 1 1 1 6 1 甲 乙 注意：根据不同的统计量可能得出不同的结论，这些结论并无对错之分，主要看它能否客观地反映实际情况. M A T H 32100 11 做一做：我们经常看到一些评比中,有“去掉一个最高分和去掉一个最低分”的计分规则,这样做的目的是什么? 如果根据这个规则计算甲、乙的平均分分别是多少? 比较甲、乙的演讲水平. 甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9 乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9 所以可以认为甲的演讲水平高于乙. 能避免极端数据的影响 M A T H 32100 议一议2：结合以上情景，尝试归纳平均数、中位数和众数在刻画数据集中趋势时的特点. 中等水平 多数水平 平均水平 M A T H 32100 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数：是最常用的指标，它表示“一般水平”. 平均数、中位数和众数的区别与联系 名称 区别 联系 与组内数据的关系 个数的 唯一性 是否为组内的数 平均数 中位数 众数 与每个数据均有关 （受极端值的影响较大） 某些数据变动对中位数没有影响（受极端值的影响较小） 与部分数据有关（当各数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义） 唯一 唯一 不一定 不一定 不一定 一定 （1）都是描述数据集中趋势的统计量； （2）单位与原始数据的单位一致 归纳 M A T H 32100 2.某销售公司的10名销售员去年完成的销售额情况如下表： （1）求出这 10 名销售员去年销售额的平均数、中位数和众数； （2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采用超额有奖的措施，请根据（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元．说说你的理由． 销售额(万元) 3 4 5 6 7 28 30 销售人员(人) 1 3 2 1 1 1 1 （1）x = (3×1 + 4×3 + 5×2 + 6×1 + 7×1 + 28×1 + 30×1)÷10 = 9.6 (万元) 众数是 4 万元，中位数是 5 万元； 巩固练习 M A T H 32100 （2）销售标准应是5万元． 销售额(万元) 3 4 5 6 7 28 30 销售人员(人) 1 3 2 1 1 1 1 理由：若规定平均数9.6万元，多数人不能完成，挫伤员工积极性； 若规定众数4万元，则大多数人不努力就可以超额完成，不能提高销售额； 若规定5万元，大多数人能完成，少数人努力也能完成． M A T H 32100 1.什么是众数？有什么意义？ 2.众数、中位数和平均数分别适用于哪些场景？ 3.众数的三种情况分别是什么？ 4.你还有哪些困惑？ 结合以下问题，回顾本节课所学知识？ 课堂小结 M A T H 32100 $