第九章图形的相似章末训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

**基本信息** 同步练，鲁教版五四制八年级下册第九章图形的相似单元复习，分层递进覆盖概念到综合应用，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相似图形识别、比例线段、黄金分割|选择1-6题，直观判断与基础计算，巩固概念理解| |提升层|相似三角形性质、位似变换、比例应用|选择7-10题及填空11-13题，坐标变换与性质计算，强化推理意识| |综合层|动态几何、实际测量、综合证明|填空14-16题及解答题，如跷跷板测量与矩形动点问题，发展应用意识与创新思维|

第九章图形的相似章末训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 2.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 3.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 5.如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．大自然是美的设计师，校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 P是的黄金分割点，即 ，这个无理数约是（   ） A．0.505 B．0.618 C．0.707 D．0.828 7．如图，中，，点与点在直线的同侧，点是线段延长线上一点，且，当时，线段的长为（   ） A．3 B．4 C． D． 8．如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（　　） A．(2,3) B．(2,4) C．(3,3) D．(3,4) 9．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 10.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是(　　) A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 二、填空题 11．已知，则的值为 12．如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 13．如图，，，那么与的相似比为 ．    14.在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 16．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 三、解答题 17.如图，四边形四边形，求的大小和的长度． 18.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：． 19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，． (1)以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，画出． (2)在所给图形中，以原点为位似中心，位似比为，画出放大后的图形； (3)与的周长比是___________；面积比是___________． 20.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE． 21．四边形为矩形，，，点为对角线上的一动点，连接，过点作交于点． (1)若点为对角线中点，如图，求线段的长． (2)若点为对角线延长线上的一点，，如图，则线段的长为多少？ 【答案】 第九章图形的相似章末训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6．大自然是美的设计师，校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 P是的黄金分割点，即 ，这个无理数约是（   ） A．0.505 B．0.618 C．0.707 D．0.828 【答案】B 7．如图，中，，点与点在直线的同侧，点是线段延长线上一点，且，当时，线段的长为（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 8．如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（　　） A．(2,3) B．(2,4) C．(3,3) D．(3,4) 【答案】B 9．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 【答案】C 10.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是(　　) A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 【答案】A 二、填空题 11．已知，则的值为 【答案】/ 12．如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 【答案】 13．如图，，，那么与的相似比为 ．    【答案】/ 14.在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 【答案】 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 【答案】 16．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 【答案】1 三、解答题 17.如图，四边形四边形，求的大小和的长度． 【答案】，， 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，∠A=∠E=118°， 在四边形中，， ∵四边形四边形， ∴， ∴， 解得， ∴． 18.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：． 【答案】解：证明：∵在中，，，， ∴， 又∵， ∴． 19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，． (1)以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，画出． (2)在所给图形中，以原点为位似中心，位似比为，画出放大后的图形； (3)与的周长比是___________；面积比是___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)； 【详解】（1）解：如图，即为所求作： （2）解：如图，即为所求作： （3）解：∵与的位似比为， ∴与的周长比是，面积比是． 故答案为：；． 20.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE． 【答案】楼的高度OE为32米． 【解析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M， 连接GF并延长交OE于点H， ∵GF∥AC， ∴△MAC∽△MFG， ∴， 即：， ∴， ∴OE＝32 21．四边形为矩形，，，点为对角线上的一动点，连接，过点作交于点． (1)若点为对角线中点，如图，求线段的长． (2)若点为对角线延长线上的一点，，如图，则线段的长为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：过点作的垂线，交于点，交于点， ∵四边形是矩形，为对角线中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，，， ，， ，， ， 又， ， 即， ∴， ； （2）解：过点作，过点作交的延长线于点，则四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ， ，， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ， ∴， 即， 学科网（北京）股份有限公司 $