5.2 运动的合成与分解 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版高中物理必修二第五章抛体运动第二节运动的合成与分解 1、 知识点夯实 1、 运动的合成与分解遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，所以运动的合成与分解均遵循平行四边形定则； 2、 合运动和分运动的关系： （1） 等时性：合运动和分运动经历时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止； （2） 独立性：物体同时参与几个分运动时，每一个分运动都是独立进行的，不受其他运动影响； （3） 等效性：所有分运动的规律叠加起来与合运动的规律具有完全相同的效果。 适宜老师理解： 互成角度两直线运动的合运动示意 分运动 合运动 示意图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0或F=0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成一定角度 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速曲线运动 a与v存在夹角 3、 运动的分解： 运动的分解是指已知合运动求分运动，是描述运动的各物理量（位移、速度、加速度）的分解，遵循平行四边形定则，常用分解方法有根据运动的实际效果分解或正交分解。 （1） 曲线运动的分解：一般情况下，曲线运动的题目（非难题）需要将运动分解成水平方向和竖直方向的运动，例如平抛运动和类平抛运动；有些题目需要分解成切向和法向的运动 （2） 关联速度问题：对于绳关联、杆关联，通常是求绳、杆两端速度之间的关系；对于接触关联，通常是求相互接触的物体速度之间的关系。高中阶段研究的绳和杆长度不变，其连接的两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，称为关联速度 （3） 运动的分解与合成互为逆运算，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响，且各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果。 2、 课后跟练 一、单选题 1.某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 2.如图3所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，当时细杆A端的速度大小为，则B端的速度大小为（　　） A．3m/s B． C． D． 3.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 4.某电视剧中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众。假设直升机放下绳索吊起伤员后（如图甲所示），竖直方向的速度时间图像和水平方向的位移时间图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（　　）    A．绳索中拉力的方向可能倾斜向上 B．伤员的加速度一直恒定 C．整个过程中，绳索的拉力一直大于伤员的重力 D．以地面为参考系，伤员的运动轨迹是一条曲线 5.一小船（可视为质点）渡河，河宽，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在河中央，合速度方向可以与河岸垂直 B．船运动的轨迹可以是直线 C．船渡河的前半段时间与后半段时间位移大小相等 D．船在行驶中的速度越来越大 6.如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 7.一质量为、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。其中轴方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，轴方向小球位移与时间图像如图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，运动过程中加速度大小恒定为 B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动 C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动 D．小球运动过程中受到的合力大小为 二、多选题 8.如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向右后水平向左 9.如图所示，跑步机履带宽度d=60cm，履带外侧机身上有正对的A、B两点，A点到履带最右端距离L=80cm。一玩具车（可视为质点）从A点出发后，其相对于静止履带的速度大小v1=6m/s，履带的速度大小v2=3m/s。下列说法正确的是（　　） A．玩具车到达履带对面的最短时间为0.1s B．玩具车若能到达B点，则运动时间为0.2s C．玩具车若能到达B点，则车头需与A点左侧履带边缘成30°夹角 D．若履带速度大小可调，要使玩具车仍能到达履带对面，履带速度不能大于10m/s 三、实验题 10.某实验小组用如图所示的简易模型来研究运动的独立性原理。将小球从桌边水平向右抛出，小球下落的过程中，有水平向左的恒定风力作用在小球上，重力加速度大小为，多次做实验来分析小球的运动规律。回答下列问题： （1）小球落地时的速度方向______竖直向下，小球的落地点______在抛出点的正下方。（均填“可能”或“不可能”） （2）若小球的竖直分位移大小为，水平向右的位移大小为，初速度大小为，则风力是重力的______倍。 四、解答题 11.如图所示，甲、乙两船渡河，甲船沿垂直于河岸的直线AB渡河，乙船的船头始终指向河对岸，沿直线AC渡河。已知河宽为d，B、C两点之间的距离为，甲船到达对岸的时间为.水速恒定，两船在静水中的速度大小相等，求： （1）乙船在静水中的速度与水速的比值； （2）水流的速度（用根号表示）。 12.风洞是一种通过产生可控气流以模拟真实空气动力学条件的管道实验设备，用于测试模型或实物的气流特性与性能，被誉为研制新一代飞行器的摇篮。如图所示，在风洞中，长为的固定直杆与水平面成角，点距地面高度为。有一质量的小环套在直杆上，以的初速度从点沿杆下滑，小环与杆的动摩擦因数为，风洞对小环始终施加水平向右的恒定风力，小环从点离开时速度为，取。求： （1）恒定风力的大小； （2）小环从点离开后，在落地前的最小速度； （3）小环离开点0.1s后，若风力突然改为竖直向上的恒力，求小环从点到落地所用的时间。 五、填空题 13.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为__________s，此过程木船所走的位移为__________m 14.一无人机在0~4s内的飞行过程中，其水平方向分速度vx与时间t的关系图像如图甲所示，竖直方向分速度vy与时间t的关系图像如图乙所示。则0~2s内，无人机做__________（选填“直线”或“曲线”）运动；当t=3s时，无人机的速度大小为________m/s。 15.如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成角，则刚开始时B的速度大小______，A匀速上升到N点之前过程中，绳对B的拉力______（选填“大于”或“小于”）B的重力。 16.甲、乙两图分别是某一物体在平面内相互垂直的x方向和y方向运动的速度－时间图像。由图可知，物体在0~2s内做________（选填“直线”或“曲线”）运动；在2s～4s内，其加速度大小为________m/s²。 17.某科技公司为研究某款新型无人机在载重情况下的运动性能，以空中某位置为坐标原点并开始计时（），以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，每经过1s记录无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹如图。则无人机在竖直方向上做________运动，其理由是________；由图可知无人机的加速度大小为________；时，无人机的速度大小为________m/s。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A D C B B BD AD 1．D 【详解】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率垂直河岸方向，得最短时间 故选D。 2．A 【详解】当细杆与水平面间夹角为时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得 解得 故选A。 3．A 【详解】将物体A和物体B的运动速度按照沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，如图所示。 由几何关系得， 由于轻绳不可伸长，可得 联立得 故选A。 4．D 【详解】AB．由题图乙、丙可知伤员在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所以绳索中拉力一定竖直向上，伤员的加速度发生改变，故AB错误； C．伤员在匀减速上升时，绳索的拉力小于伤员的重力，故C错误； D．伤员在竖直方向上有加速度，方向与速度方向不共线，所以在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，故D正确。 故选D。 5．C 【详解】A．船在河中央，河水流速为4m/s大于船的静水速度3m/s，可知合速度方向与河岸不能垂直，故A错误； B．船渡河时间最短时，船头始终与河岸垂直，由于水流速度变化，所以合速度方向变化，运动的轨迹不是直线，故B错误； C．船渡河的前半段时间与后半段时间，垂直河岸方向的位移相等，由对称性可知，船沿水流方向的位移也相等，可知两段时间内的位移大小相等，C正确； D．当水流速最大时，船在河水中的速度最大，可知船在行驶中的速度先越来越大，后越来越小，D错误。 故选C。 6．B 【详解】将速度分解，则原题可以理解为绳子左端同时参与两个分运动，，其中左端速度和右端速度，使重物获得的速度为，方向竖直向上，左端另一个速度运动时，右端没有运动，如图所示 在时间内，左端上升的高度为，重物沿右端绳子上升的距离为，则由几何关系可知 可得重物沿右端绳子上升的速度为 所以重物同时参与两个分运动，竖直向上的，和沿右绳向上的，两个运动合成得到 又由几何关系可知 代入数据得 故选B。 7．B 【详解】由图甲可知，小球在x方向的初速度大小 加速度的大小为 因此小球沿x方向做匀加速直线运动，由于图乙是一条通过原点的二次曲线，则小球沿y方向的运动规律为匀变速直线运动，设其运动规律为 结合图像经过、点，解得， A．小球的初速度大小为，故A错误； 小球的加速度大小为 BC．根据上述分析可知，小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动，故B正确，C错误； D．根据牛顿第二定律可知，小球运动过程中受到的合外力的大小为，故D错误。 故选B。 8．BD 【详解】AB．由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，故蜡块向右做匀加速直线运动，之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，故蜡块水平方向的速度先增大后减小；而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．由以上分析，可知蜡块所受合力先水平向右后水平向左，则加速度先水平向右后水平向左，加速度发生变化，故C错误，D正确。 故选BD。 9．AD 【详解】A．当玩具车垂直履带边缘运动时，到达对面的时间最短，则有，故A正确； BC．车头需与A点左侧履带边缘成角时，玩具车可以到达B点，如图所示 则有 解得 玩具车到达B点的时间，故BC错误； D．履带速度最大玩具车恰好到达履带的最右端，如图所示 由几何知识可得 解得 玩具车能到达履带对面，履带的最大速度 因此要使玩具车仍能到达履带对面，履带速度不能大于10m/s，故D正确。 故选AD。 10．(1) 可能 可能 (2) 【详解】（1）[1][2]因为小球在水平方向上受到向左的力，所以水平方向的分运动为向右的匀减速直线运动，则小球落地时的速度方向可能竖直向下。小球水平方向的分位移可能为 0，小球的落地点可能在抛出点的正下方。 （2）小球在竖直方向上有 风力水平向左，有 联立可得 11．(1) (2) 【详解】（1）对乙船，垂直河岸方向有 平行河岸方向有 可得乙船在静水中的速度与水速的比值 （2）甲船速度方向垂直于河岸，由速度的合成可知甲船的实际速度 渡河时间 解得 12．(1)10N （2），方向与水平方向成斜向左下 (3)0.3s 【详解】（1）小环由到过程 沿杆方向 垂直杆方向 且 解得 (2) 小环离开点后的合力与水平方向夹角，因 故 当小环速度与合力垂直，斜向左下时，速度最小，此时速度与水平方向成； 小环从点到速度最小过程，水平方向 竖直方向 且 由牛顿第二定律，水平方向 解得 得 方向与水平方向成斜向左下； （3）从点离开的过程 竖直方向 可得 风力改为竖直向上之后， ，方向竖直向上 竖直方向 （舍去） 则 13． 300 【详解】[1]已知河宽，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，则 [2]渡河过程中，船沿水流方向做匀速运动，水流速度，沿水流方向的分位移 合位移是垂直河岸分位移与沿水流分位移的合位移，由勾股定理得 14． 曲线 【详解】[1]由题图可知，0~2s内，无人机在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，则无人机的合运动为匀变速曲线运动； [2]由题图可知，t=3s时，vx=2m/s，vy=1m/s，则无人机的速度大小为 15． 大于 【详解】[1]将A的速度分解为沿绳方向分速度和垂直绳方向分速度，则刚开始时B的速度大小为 [2]A匀速上升到N点之前过程中，由于逐渐增大，可知B的速度逐渐减小，即B向下做减速运动，B的加速度方向向上，合力方向向上，则绳对B的拉力大于B的重力。 16． 曲线 5 【详解】[1]物体在0~2s内在x方向做匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动，可知合运动为曲线运动； [2]在2s～4s内，， 则加速度大小为 17. 匀加速直线 在连续相同时间间隔内竖直方向的位移之差为定值0.5m 0.5/0.50 【详解】[1][2]在连续时间间隔的情况下，无人机在竖直方向的位移分别为，，，， 故在连续相同时间间隔内，无人机在竖直方向的位移之差为定值0.5m [3]在连续相同时间间隔内，无人机在水平方向的位移均相等，水平方向做匀速直线运动，无人机在竖直方向的加速度满足 解得 [4]无人机在水平方向的速度大小 在时，无人机在竖直方向的速度大小为 时，无人机在竖直方向的速度大小为 故时，无人机的速度大小为 【点睛】竖直方向的匀加速运动也可由连续相同时间间隔内，无人机在竖直方向的位移之比为得出。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $