24.3 数据的四分位数（课件） 2025-2026学年人教版(新教材）初中数学八年级下册

24.3 数据的四分位数 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1 1.理解四分位数的概念及计算方法． 2.认识箱线图的构成要素，了解四分位数与箱线图的关系，能根据数据绘制箱线图，并通过箱线图分析数据的分布特征． 学习目标 BY YUSHEN 22051 体育老师要给班级30名同学的跳绳成绩(单位：次/min)做分层评价，想把成绩分成“优秀、良好、合格、待提升”4个等级，且每个等级的人数大致相等． 125，132，138，142，145，150，153，156，158，160，162，165，168，170，172，175，178，180，182，185，188，190，193，195，198，200，205，210，215，220. 按从小到大排序 1.如何合理的找到这几个“分割点”？ 2.只用平均数、中位数，能完成这种“四等分”的分层吗？ 情境导入 BY YUSHEN 22051 3 某银行有A和B两个理财产品经营团队. 近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平. 通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为 xA ≈ 3.862， ≈ 1.327； xB ≈ 3.863， ≈ 0.117. 稳健型投资者可以选择团队 B 经营的理财产品. 激进型投资者可以选择团队 A 经营的理财产品. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 思考1：如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份. 将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列： 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44 3.915 中位数 50%分位数 3.195 4.44 25%分位数 75%分位数 由于 3.195，3.915，4.44 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数. 第二四分位数 第一四分位数 （下四分位数） 第三四分位数 （上四分位数） Q1 Q2 Q3 归纳 BY YUSHEN 22051 团队B的产品收益率的四分位数： 3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44 3.89 3.635 4.125 结合四分位数，请你说明两个团队产品收益率的分布情况． 思考2：类似地，请你写出团队B产品收益率的三个四分位数. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 1.将数据从小到大有序排列； 2.计算(中位数)：若n为奇数，是第个数；若n为偶数，是第和第+1个数的平均值； 3.计算：取左侧所有数据的中位数(方法同)； 4.计算：取右侧所有数据的中位数(方法同). 四分位数的计算步骤（无论数据个数是否为4的倍数） 思考3：你能归纳出四分位数的计算步骤吗？ 归纳 BY YUSHEN 22051 1.甲地气温（℃）：9，10，11，12，13，14，16，16，18，21，21，23，24. 计算甲地气温的四分位数. 如果数据个数不是 4 的倍数，比如有 13 个数据，该怎么计算呢？ 解：计算. n=13，中间位置是第 7 个数，即16℃. 计算.前6个（9，10，11，12，13，14）数据的中位数，第3和第4个数的平均值：=11.5℃. 计算.后6个（16，18，21，21，23，24）数据的中位数，第3和第4个数的平均值：=21℃. 巩固练习 BY YUSHEN 22051 为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用数据的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图． 箱体 须线 须线 最小值 最大值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距． 新知讲解 BY YUSHEN 22051 思考4：请尝试用箱线图表示问题中A，B两个团队产品收益率的四分位数． 团队A： 2 3 4 5 6 7 收益率% 团队B： 2 3 4 5 6 7 收益率% 思考5：观察箱线图，能得到A，B两个团队产品收益率的哪些信息？ 分布的范围 中位数的大小 集中的范围 分布是否对称 新知讲解 BY YUSHEN 22051 箱线图也可以按竖直方向画．为了便于比较两组数据的分布特征，可以把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中. 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 请结合左边的箱线图，分析比较 A，B两个团队产品收益率的分布情况． 新知讲解 BY YUSHEN 22051 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 中位数的水平线段差不多高. 两个团队产品收益率的中位数几乎相等. 团队 A 的箱体和须线比团队 B 的长. 团队 A 的产品收益率波动明显比团队 B 的大 新知讲解 BY YUSHEN 22051 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 中位数对应的水平线段在箱子的中间位置. 团队 B 的产品收益率分布比团队 A 的更对称 团队 A 有约 25％的产品收益率高于团队 B 的最高产品收益率 也有约 25％的产品收益率低于团队 B 的最低产品收益率 新知讲解 BY YUSHEN 22051 思考6：与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？ 箱线图可以不受数据量影响，并排展示多组数据的分布，便于比较各组的中位数、离散程度等信息，还能直接反映数据的对称程度、集中范围. 归纳 BY YUSHEN 22051 2.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中有一个数是3，有一个数是18 B 巩固练习 BY YUSHEN 22051 例 根据表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 Q2 甲地：Q1 = 11.5， 乙地：Q1 = 13.5. 甲地：Q3 = 21， 乙地：Q3 = 18.5. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 在同一幅图中画出两地气温的箱线图如图所示． 0 5 10 15 20 25 30 气温/℃ 甲地 乙地 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大. 甲地约有 25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有 25% 时刻的气温低于乙地的最低温度. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 如何理解百分位数和四分位数？它们有什么区别？箱线图该怎么画？它是怎样反映数据的分布信息的？ 数据 百分位数 分布信息 三个特殊的百分位数 四分位数 箱线图 图形表示 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1. 某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,则这组数据的 75％分位数为_______． 93.5 2.一组数据按从小到大排列为：16，25，33，39，43，m，65，70. 若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是 85，则m = _____． 29 + = 85 47 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3. 在某场男排半决赛中，C队击败D队晋级决赛. 下面的箱线图反映了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度的差异. 解：C队发球速度整体更高，中位数明显高于D队； C队发球速度分布更集中， D队分布略宽，波动较大. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $