吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度下学期长春新区吉大慧谷学校 七年级数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分出题人：当静纯初审人：王忠敏终审人：张艳秋 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中是二元一次方程的是 A.y=一1 B.x十y=0 C.2x-1=3 D.x+ 1=3 2.已知关于x的一元一次方程2x十a=0的解为x=3,则a的值为 A.-6 B.6 3 C. D. 2 3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 A.如果a=b,那么a十c=b一c B 如果2=5， ,那么a=b C.如果a=b,那么=b D.如果a2=2a,那么a=2 4.不等式x十2<0的解集在数轴上表示正确的是 A._ B. -2二101234 -3-2-10123 C. -2-101234 D64g10一 5.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的中线的是 N A B. N D 6.为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放， D 其中点A、E、C、F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°， 若AD∥BC,则∠ADE的大小为 A.5 B.15° C.25 D.35° (第6题图) 7.《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙、裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布 二尺、衣裙共十件，布刚好用尽、问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子， 做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完.问衣服、 裙子各做了几件？”设衣服做了x件，裙子做了y件，则下列方程组中正确的是 「x+y=10 B. x+y=10 x+y=30 x+y=30 A. D 4x+2y=30 2x+4y=30 4x+2y=10 2x+4y=10 8.若关于x的不等式(a一1)x>a一1的解集为x>1,则a的取值范围是 A.a>1 B.a>0 C.0<a<1 D.a≥1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.列不等式：x的4倍不大于3 10。若一个角的余角等于这个角的补角的及，则这个角的度数是 11.若x,y满足方程组 x+2y=7 2x+y=-1'则x+y的值为 12、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，∠B=40°，D是B上一点，将△ABC沿AD折叠， 使点B落在AC边上B处，则∠B'DC等于 (第12题图) (第14题图) x≥1 13.若关于x的不等式组{ ≤a 只有3个整数解，则a的取值范围是 14.如图，在△ABC中，∠BC=0°，AD是△ABC的高，BE是△ABC的中线，CF平分 ∠ACB,CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论： ①BR=AF;②∠ACF+∠AFC=90°：.③∠AFG=∠AGF;④SAABE=SABCE. 上述结论中，所有正确结论的序号是 2 三、解答题（共10小题，共78分) 15.(8分)解方程： (1)x+4=6x-1; (2) 2x-1x+1=1. 3 2 16.（5分)解方程组： 4x+y=10 ① 2x-3y=12 ②· 17.(6分)解不等式组 x+1≥0 ① 并写出该不等式组的所有整数解， x+2>3(x-) ② 18.(6分)某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工 需要15天完成.若两车间先合作加工3天，再由甲车间完成剩余部分，还需要多少天 才能加工完这批零件？ 19.（7分)如图为8×9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫做格点，已知△ABC的三个顶点均在格点上.在给定的网格中按下列要求作图并解答： (1)画出△ABC的BC边上的高AD: (2)在网格中只画一条线段AE(点E在BC上)，使△ACE的面积是△ABE面积的3倍； (3)直接写出△ABC的面积 B 3 20.(7分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是∠ACB的平分线， 若∠B=42°，∠AEC=75°，求∠CAD的度数. B 21.(8分)关于a,b的方程组 3a+b=2m+1① a-b=3 ② （1)若原方程的解也是二元-一次方程2a十3b=16的-个解，求m的值； (2)若源方程组的解a,b满足0≤a十b≤2时，求m的取值范围. 22.（9分)认真阅读下面的材料，完成有关问题： 材料：在学习绝对值时，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B 之间的距离可表示为a-b1.例如：数轴上一1与3对应的点之间的距离为1-1-3=4， (1)点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,一2,1，那么点B到点C的距离为， 点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 (用含 绝对值的式子表示)， (2)利用数轴探究：当x满足 时，|x-3引+ix-2有最小值，最小值为 (3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 43-2品0 4-2012本 图(1) 图(2) 由图(1)可得出：绝对值不等式x卜1的解集是x<-1或x>1; 由图(2)可得出：绝对值不等式x≤3的解集，是一3≤x≤3； 则，不等式x>≥4的解集是 ②利用数轴直接写出不等式ir+1川+|x-38的解集是 4 23.(10分)某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活” 的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告. 请你帮他们完成下面的活动报告、 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行” 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知：新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要(.8万元， 新建2个地.上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元. 问题(1) 该小区新建…个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元. 问题(2) 若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的 数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案， 问题(3) 考虑到充电设备对小区唐住环境的影响，在问题(2)的条件下，哪种方案 占地面积最小. 24.(12分)如图，已知数轴上点0表示原点，点M表示的数为12.动点A从原点出发， 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点M停止运动；动点E从M点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿数轴先运动到点O后立即以原速返回M,点A和点E同 时出发，同时停止.设运动的时间为t秒. A E 0 M 图1 H G A(O B E() 图2 (1)如图1，当0<1<6时，点A表示的数为一1点E表示的数为 (用 含t的代数式表示)； (2)如图1，当0<t<6时，若A、E两点的距离为3个单位长度，求t的值； (3)如图2，数轴上从左到右依次是点A、B、E、F,且线段AB=3,EF=4,在数轴 上方作正方形ABCD与正方形EFGH,两个正方形随点A和点E运动，若两个 正方形同时出发，直接写出！为何值时，两个正方形的重叠部分面积为3.