专题：机械能守恒定律链条与连接体模型 讲义-2026届高考物理二轮专题

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题：机械能守恒定律题型补充液柱、链条问题 1、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度为g)(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量为m，由机械能守恒定律得，解得． 2．如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(取)(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设链条的质量为，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 链条全部滑出后，动能为 重力势能为 由机械能守恒定律可得 即 解得 故B正确，ACD错误。 故选B。 3、（多选）如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　) A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳的重力势能减少了 C．物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量 D．软绳重力势能减少量小于其动能的增加量 【答案】BD 【详解】 A、D、细线对物块做负功，物块的机械能减少，细线对软绳做功，软绳的机械能增加，故软绳重力势能的减少量小于其动能增加量，A错误，D正确； C、物块重力势能的减少量一部分转化为软绳机械能，另一部分转化为物块的动能，故C错误； B、从开始运动到软绳刚好全部离开斜面，软绳的重心下移了，故其重力势能减少了，B正确. 故选BD. 连接系统机械能守恒 1.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。 2.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 3. 常见情境 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 常见情境 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 4. 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧是伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 例题3、如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为 m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 A．h B．1.5h C．2h D．2.5h B【解析】在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：，解得，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，，，所以a球可能达到最大的高度为1.5h，B正确。 【练习】如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是 A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D．两球组成的系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为2/3 J 参考答案：BD 综合练习 1、如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（　　） A． B． C． D．2R 【答案】B 【解析】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有 解得 对B运用动能定理有 解得 则B上升的最大高度为 故选B。 2、如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能增大 C．M球和N球组成的系统机械能守恒 D．绳的拉力对N球做负功 【答案】C 【解析】因M球下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增大，但M球和N球组成的系统机械能守恒。 故选C。 3、如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下。从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度大小。 答案： 4、如图所示，A、B两物体在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度。求： (1)斜面倾角α； (2)B的最大速度v。 [解析]　(1)当A刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA，对A有kxA＝mg，此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力FT三个力的作用，B的速度达到最大，即加速度为零，受力平衡，则C也受力平衡，对B有FT－mg－kxA＝0，对C有4mgsin α－FT＝0，解得sin α＝0.5，所以α＝30°。 (2)开始时弹簧压缩的长度为xB＝，则xA＝xB， 当A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为xA＋xB，由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，而且A刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，由机械能守恒定律得4mg(xA＋xB)sin α－mg(xA＋xB)＝(4m＋m)v2，解得v＝2g。 [答案]　(1)30°　(2)2g 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题：机械能守恒定律题型补充液柱、链条问题 1、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度为g)(　　) A． B． C． D． 2．如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(取)(　　) A． B． C． D． 3、（多选）如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　) A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳的重力势能减少了 C．物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量 D．软绳重力势能减少量小于其动能的增加量 连接系统机械能守恒 1.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。 2.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 3. 常见情境 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 常见情境 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 4. 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧是伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 例题3、如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为 m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 A．h B．1.5h C．2h D．2.5h 【练习】如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是 A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D．两球组成的系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为2/3 J 综合练习 1、如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（　　） A． B． C． D．2R 2、如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能增大 C．M球和N球组成的系统机械能守恒 D．绳的拉力对N球做负功 3、如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下。从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度大小。 4、如图所示，A、B两物体在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度。求： (1)斜面倾角α； (2)B的最大速度v。 学科网（北京）股份有限公司 $