湖南衡阳县第一中学等校2025-2026学年高二下学期期中校内检测数学试卷

2026年上学期高二期中校内检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的公差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知是定义在上的可导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 6. 已知随机事件互相独立，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，，点在双曲线的右支上，且成等差数列，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（ ） A. B. C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下能够判定空间中四点共面的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，圆，则（ ） A. 的半径为4 B. 若相切，则 C. 当时，相交弦所在直线的方程为 D. 当时，相交弦的长度为 11. 某单位安排甲、乙、丙3人在5月1日到5月5日这5天假期中值班，要求每天只有1人值班，每个人至少值1天班，则（ ） A. 一共有种安排方法 B. 若每个人最多值2天班，一共有种安排方法 C. 若甲值2天班并且连续值2天，一共有种安排方法 D. 若甲、乙均值2天班，丙值1天班，但甲、乙均不连续值班，则有种安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知二项式，则展开式中的系数为_____． 13. 等比数列的各项均为正数，且，则___________． 14. 已知函数的导函数为，若对任意的，都有成立，且，则不等式的解集为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知数列是等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 16. （1）某公司年会安排了5个表演节目：街舞，歌曲串烧，小品，古筝演奏，脱口秀，5个节目排定5个时段依次表演，已知古筝演奏不能安排在第一个和最后一个表演时段，则共有多少种方案？ （2）已知二项式的展开式中前3项的二项式系数之和为56，记，求的值． 17. 为迎接年美国数学竞赛，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为、、三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级的分布列如下： 现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为． （1）求此选手两次成绩的等级不相同的概率； （2）求的分布列和数学期望． 18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，圆，过的直线与交于，两点，当直线垂直于轴时，． （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，设在圆上，且也在上，判断是否存在点满足，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由； （3）当时，直线交圆于，两点，求的最大值． 19. 已知函数． （1）证明：； （2）若直线与函数图象有两个不同交点，，且． （i）若，求实数的取值范围； （ii）证明：． 2026年上学期高二期中校内检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）已知，则是首项，公比 的等比数列， ， ， 令， ， 当时，，， ，函数单调递减， ， ，命题得证． 【16题答案】 【答案】（1）72（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为，定义域为， 令，得，当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数取得最大值，且最大值为，故； （2）（i） （ii）因为，即，则， 令，则有，解得， 因为，所以， 要证：，即证，因为，即证：， 令，则， 因为，所以，则函数在上单调递增， 又因为，所以，即在时成立，所以成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $