1.2.1等腰三角形的性质-课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册（新教材）

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月2日 1.2.1等腰三角形的性质 第一章 三角形的证明及其应用 北师大版数学八年级下册1.2.1等腰三角形的性质练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）设计，侧重性质的理解、辨析及基础应用，结合三角形内角和定理灵活解题，贴合本节课重难点，帮助巩固知识、规避常见错误，总字数控制在800字左右。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的核心性质“等边对等角”是指（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 等腰三角形的两个顶角相等 C. 等腰三角形的腰与底边相等 D. 等腰三角形的腰与底角相等 2. 下列关于等腰三角形“三线合一”的说法，正确的是（ ） A. 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 B. 顶角平分线、腰上的中线、腰上的高互相重合 C. 底角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 D. 任意三角形都具有“三线合一”的性质 3. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 80° D. 130° 4. 等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为（ ） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 5. 下列说法错误的是（ ） A. 等腰三角形是轴对称图形 B. 等腰三角形的底角一定是锐角 C. 等腰三角形的顶角可以是钝角 D. 等腰三角形的腰一定比底边短 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的定义：有两条________相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。 2. 等腰三角形的两个________相等（简称“等边对等角”）。 3. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则BD=________，∠BAD=________（体现“三线合一”）。 4. 若等腰三角形的一个内角为100°，则这个角是________（填“顶角”或“底角”），它的底角为________°。 5. 等腰三角形的对称轴是________所在的直线。 三、解答题（每题15分，共30分） 1. 运用等腰三角形的性质，求下列三角形中未知角的度数（写出完整步骤）。 （1）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=70°，求∠B和∠C的度数； （2）在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A的度数。 2. 辨析题：判断下列说法或解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合等腰三角形的性质）。 （1）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°，则∠B=∠C=60°，正确； （2）在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=30°，则∠BAC=30°，∠B=60°。 四、拓展题（30分） 已知在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAD=25°，求△ABC三个内角的度数，并说明理由（要求写出完整步骤，结合等腰三角形“三线合一”性质和三角形内角和定理）。 参考答案提示 一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.D；二、1.边 2.底角 3.CD，∠CAD 4.顶角，40 5.顶角平分线（或底边上的中线、底边上的高）； 三、1.（1）∠B=∠C=55°；（2）∠A=100°；2.（1）正确；（2）不正确，“三线合一”得∠BAC=2∠BAD=60°，∠B=75°； 四、∠BAC=50°，∠B=∠C=65°。 1.经历探索、证明等腰三角形和等边三角形性质的过程，进一步发展推理能力。 2.掌握综合推理方法，发展演绎推理能力。 3.应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。 学习目标 2 A B C （B） 定理 等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简述为：等边对等角。 如何证明这个结论？ 知识点1 等边对等角 前提是“在同一个三角形中” 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC。 求证：∠B =∠C。 A B C 证明：如图，取BC的中点D，连接AD。 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）。 ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。 证法一 还有其他证法吗？ D 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC。 求证：∠B =∠C。 A B C 证明：如图，作△ABC顶角∠BAC的角平分线AD。 ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。 证法二 D 练一练 如图，直线a // b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB。若∠2=74°，则∠1的度数为_______。 3 4 ∠2=74° ∠4=∠2=74° a // b CA=CB ∠3=∠4=74° (等边对等角) ∠1=180°－∠3－∠4=32° 32° 思考·交流 知识点2 等腰三角形的“三线合一” 由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征？为什么？与同伴进行交流。 A B C D 猜测：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 A B C D 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD是∠BAC的角平分线。 求证：点D是BC的中点，AD⊥BC。 证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应边相等、对应角相等）， ∴点D是BC的中点。 又∵点B，D，C在同一条直线上， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。 定理 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 几何语言： 在△ABC中，AB=AC。 (1)∵∠1=∠2， ∴AD⊥BC，BD=CD。 (2)∵AD⊥BC ， ∴∠1=∠2，BD=CD。 (3)∵BD=CD ， ∴∠1=∠2，AD⊥BC 。 对腰上的高、中线、底角的平分线一般不重合 A B C D 1 2 练一练 如图，在△ABC中，AB=AC。 （1）若AD为BC边上的高，∠BAC=120°，则∠BAD=______； （2）若AD为∠BAC的平分线，AB=5，BC=8，则AD的长为_____。 60° 3 尝试·交流 知识点3 等边三角形的性质 等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？请尝试证明你发现的结论，并与同伴进行交流。 A B C A B C 如图，△ABC 是等边三角形，那么∠A，∠B， ∠C的大小之间有什么关系呢？ ∵△ABC是等边三角形， ∴AB= BC=AC， ∴∠C=∠A=∠B。 由三角形内角和定理可得： ∠A=∠B=∠C= 60°。 定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 特别提醒 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。 等边三角形每个内角的平分线都与它对边上的高、中线重合。 1. [2025广安期中] 已知是等腰三角形，若 ， 则 的顶角度数是( ) C A. B. C. 或 D. 以上都不正确 中考考法 14 2. [2025扬州] 在如图的房屋人字梁架中，，点 在 上，下列条件不能说明 的是( ) B （第2题） A. B. C. D. 平分 中考考法 15 （第3题） 3. 如图，直线，等边三角形 的两 个顶点，分别落在直线， 上，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 （第4题） 4. 如图，在 中， ，点在上，且 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 课堂小结 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 A B C D 1 2 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 A B C $