河南周口市项城市官会镇第四初级中学等校2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学

**基本信息** 七年级数学期中卷立足方程与不等式核心知识，通过共享单车计费、奖品采购等真实情境题，考查模型意识与应用能力，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、不等式性质|基础概念辨析，强化符号意识| |填空题|5/15|方程定义、不等式整数解|抽象能力考查，衔接知识应用| |解答题|8/75|解方程（组）、不等式组、实际应用|21题共享单车分段计费、22题奖品采购方案设计，体现模型意识；23题不等式组整数解探究，发展推理能力|

2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学 时间：100分钟 满分: 120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列式子中，属于一元一次方程的是( ) A.2x+ 3y=1 B. 3x-1=2x D. 2.若a <b，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( ) A.a+3>b+3 B.2a< 2b C.−a <− b D. 3.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D 4.解方程2(x-1)=3x+4,去括号正确的是( ) A.2x-1=3x+4 B 2x-2=3x+4 C.2x-1=3x-4 D.2x-2=3x-4 5.不等式 的解集在数细上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知是方程mx+3y=7的解，则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.若代数式3x+2的值不小于5，则x的取值范围是( ) A. x ≥ 1 B. x ≤ 1 C. x ≥ D. 8.用加减消元法解方程组 ，两式相加消去y ，得到的方程是( ) A.5x = 6 B.5x = 10 C. x = 10 D.5x=8 9.关于x的方程：2x+a-4=0的解是x=-2,则 a的值为( ) A.-8 B.0 C.2 D.8 10.某商店购进一批服装，每件进价100元，标价130元，打折销售后利润率不低于20%，设打x折，则下列不等式正确的是() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知 是一元一次方程，则 12.不等式x-2>3的最小整数解是 。 13.已知二元一次方程2x-y=3,用含x 的代数式表示y： 14.若方程组 的解满足x=1, 则 15.定义新运算： 若不等式 则 x 的取值范围是 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(本题满分8分)解下列一元一次方程 (1)4x-5=2x+3 17.(本题满分8分)解下列方程组 (代入消元法) (加减消元法) 18.(本题满分8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 (1)3(x+1)>5x-9 19.(本题满分9分)已知关于 x、y的方程组 与 有相同的解，求a、b的值。 20.(本题满分9分)当 k 取何值时，代数式 的值比 的值小1? 21.(本题满分10分)为响应绿色出行，某市推出共享单车收费标准：起步2元(1小时内)，超过1小时，每多骑行0.5小时加收1.5元(不足0.5小时按0.5小时计算) 。 (1)小明骑行2小时，需要支付多少费用? (2)小红单次骑行付费不超过8元，求她最长可以骑行多长时间? 22.(本题满分11分)某班级购买笔记本和中性笔作为奖品，已知购买2本笔记本和3支中性笔共需22元；购买3本笔记本和5支中性笔共需34元。 (1)求每本笔记本和每支中性笔的单价； (2)若计划购买两种奖品共60件，总费用不超过480元，求最多可以购买多少本笔记本? 23.(本题满分12分) 已知关于 x 的不等式组 (1)当a=2时，求不等式组的解集； (2)若不等式组有3个整数解，求a 的取值范围； (3)若不等式组无解，直接写出 a 的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期中试卷参考答案 一、选择题(横版) 1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C 二、填空题(横版) 11.2 12.6 13.2x-3 14.4 15.x<2 三、解答题(带完整解题步骤) 16.解一元一次方程 (1)4x-5=2x+3 解：移项，得：4x-2x=3+5 合并同类项，得：2x=8 系数化为 1 ,得:x=4 解：去分母，两边同乘12： 4(2x-1)=12-3(x+2) 去括号：8x-4=12-3x-6 移项：8x+3x=12-6+4 合并同类项：11x=10 系数化为 17.解方程组 ① ② 解：把①代入②： x+2x=9 3x=9,x=3 将=x代入①，得：y=6 ∴方程组的解为： ∴方程组的解为： 18.解不等式(组) (1)3(x+1)>5x-9 解:去括号:3x +3 > 5x - 9 移项:3x – 5x >– 9 – 3 合并: – 2x >– 12 系数化为 1 (变号) : x < 6 解： ∴不等式组解集：-2≤x<3 19. 解：先联立不含a、b的方程组： 解得： 将代入含 a、b方程： 解得： 20. 解：由题意列方程： 去分母：2(k+1)+6=3(3k+1) 去括号：2k+2+6=9k+3 移项合并：-7k=-5 解得： 21. (1)解: 2小时超出1小时，超出 1 小时 1÷0.5=2 费用：2+2×1.5=5(元) 答：需支付 5元。 (2)设最长骑行x 小时， 解得：x≤3 答：最长骑行 3小时。 22. (1)设笔记本单价x元，中性笔y元 解得： 答：笔记本 8元/本，中性笔 2 元/支。 (2)设买笔记本 m 本，则中性笔(60-m)支 8m+2(60-m)≤480 解得：m≤60 答：最多购买 60本。 23. 不等式组： (1)a=2时，解集：2<x<3 (2)有 3个整数解: 2、1、0 (3)不等式组无解： 学科网（北京）股份有限公司 $