甘肃白银市2026年九年级数学质量监测试卷

九年级数学质量监测试卷 考生注意： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分．） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 2或 3. 如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 5. 如图，，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，，，C为的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点D、E、F，使．若，，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象过点和，且与直线交于两点，其横坐标分别为，，且，则有下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④对于任意实数m，有．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为______． 12. 已知：如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿运动，当再运动到点A时静止．设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，和相似． 13. 如图，在矩形中，，，点P在的延长线上，点Q在直线上，连接，，若，则取最大值时，______． 14. 若x为任意有理数，表示在数轴上表示的点到原点的距离，表示在数轴上表示的点到表示的点的距离，则的最小值为______． 15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为小正方形的边长的2倍，则的值为______． 16. 如图，点是等边三角形边上一动点（与点、点不重合），连接，把绕点逆时针方向旋转到，连接交于点，，点是中点，连接，则线段的长度最小时，的长为______． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 化简：，其中． 19. 解不等式组：． 20. 下面是小智设计的“作一个锐角的角平分线”的尺规作图过程． 已知：锐角． 求作：射线，使得平分． 作法：如图， ①在内部任取一点； ②以点为圆心，长为半径画圆，分别交射线于点； ③连接，分别以点为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧交于点（点在两侧）； ④作射线，交于点，作射线． 所以射线就是所求作的射线． 根据小智设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接． ， 点在的垂直平分线上． ，即． ___________（___________）（填推理的依据）． ___________． 是的角平分线． 21. 一个不透明的布袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个黄球、3个蓝球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率；（要求画树状图或列表） （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 22. 如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形为矩形，点B，C在地面l上，，是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当米，米，且时，操作平台G到l的距离为米，求的值．（注：） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调查结果收集整理如下： 调查问卷 2025年6月 你崇拜的偶像是（ ）（单选） A．娱乐明星 B．英雄人物 C．科学家 D．其他 崇拜偶像人数统计表 偶像类型 人数 百分比 A．娱乐明星 15 B．英雄人物 12 C．科学家 D．其他 崇拜偶像人数统计图 （1）请补全统计表和条形统计图并填空______； （2）若该校共有1800名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？ （3）请你针对中学生崇拜偶像问题，提出积极的合理化的建议． 24. 如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作轴于点H，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，是的弦，直径，垂足为点，为上的一点，连接，交线段于点，作，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 26. 综合与探究 【问题背景】 活动课上，同学们以矩形为背景，探究图形变换中的数学结论．如图，在矩形中，，．点G在边上，将沿折叠，点C的对应点为H，连接． 【猜想证明】 （1）若先将矩形对折得到折痕，再展开，点H刚好落在折痕上． ①如图1，请判断是什么特殊的三角形，并说明理由． ②如图2，若与的交点为M，连接，交于点N，猜想线段与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图3，若先将矩形对折两次得到三条折痕，再展开，点H刚好落在最上面一条折痕上，请你直接写出的面积． 27. 抛物线过点，点，顶点为C，与y轴相交于点D，点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，求出的面积范围； （3）连接，过点P作于点M，且，求此时M点坐标． 九年级数学质量监测试卷 考生注意： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】36 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示；射线即为所求； （2） 证明：连接，，，． ，， 点，在的垂直平分线上． ，即． （垂径定理）（填推理的依据）． ． 是的角平分线， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）补全统计图和统计表如下： 偶像类型 人数 百分比 A．娱乐明星 15 B．英雄人物 12 C．科学家 24 D．其他 9 （2）1080人 （3）帮助学生树立正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则， ， 于点， ， ，，且， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）的长是 【26题答案】 【答案】（1）①是等边三角形，理由如下： ∵矩形，，，沿折叠，点C的对应点为H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； ②，理由如下： 由①得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接，如图所示： 由①得是等边三角形， 同理是等边三角形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， 由①得，， 同理得：， ∴， ∴， ∴； （2）的面积为． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $