2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题1 数与式

2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题1 数与式 一、中考中“数”的运算 1．规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作 (　　) A．5米 B．-5米 C．0.5米 D．-0.5米 2．2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D．-2026 3． - 2026的相反数是(　　) A．- 2026 B．2026 C．±2026 D． 4． -2026的绝对值是(　　) A．- 2026 B．2026 C． D． 5．下列有理数中，最小的数是(　　) A．- 2 B．- 1 C．0 D．1 6．下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 7．计算2-3的结果是（　　） A．-1 B．-3 C．1 D．3 8．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C．0 D． 9．比-1小2的数是（　　） A．3 B．1 C．-2 D．-3 10．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B． C． D．0 11．如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（　　） A． B． C． D． 12．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 13．古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 14．估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 15．如果，那么（　　） A． B． C． D． 16．计算： 二、中考中的“数与数轴” 17．如图，数轴上点 M 表示的数的绝对值是(　　) A．3 B．-3 C．±3 D． 18．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　） A． B． C． D． 19．如图，数轴上点表示的数比点表示的数（　　） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 20．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（　　）． A． B． C． D． 21．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的一个点放在数轴上表示一1的点处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'的位置，则点 A'表示的数是(　　) A．-π+1 B． C．π+1 D．π-1 22．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（　　） A． B．2 C． D． 23．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 三、中考中的“科学记数法” 24．国家知识产权局数据显示：截至 2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（　　) A． B． C． D． 25．我国天问二号探测器正奔赴小行星执行探测与采样任务．截至2025年12月，该探测器累计行程已达1.8亿公里．将数“180000000”用科学记数法表示为(　　) A．1.8×107 B． C． D． 26． 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 (　　) A． B． C． D． 27．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 四、中考中的“代数式” 28．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 29．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 30．要使分式有意义，x需满足的条件是（　　） A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<1 31．计算 的结果是(　　) A． B． C． D． 32．化简(a+b)(a-b)的结果是　 　. 33．已知与是同类项，则的值是　 　． 34．以下是某同学计算 的部分过程： 第一步 第二步 第三步 =…… 老师在批改这道题时，发现了其中的错误。 （1）上述解题过程中，从第　 　步开始出现错误； （2）请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值. 35．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律. 当代数式的值为81时，则x的值为　 　. 36．（1）探寻规律 直接写出右边各式的值：( （2）提炼规律 请你观察上述各式的运算结果，猜测( 的运算结果，并证明你的结论. （3）应用规律 根据上面的规律，化简( 37．如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）草坪的周长为　 　米(含a的代数式表示)； （2） 当a=2.3 米时， 求草坪的周长. 38．观察，，，，，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是　 　． 39．若则　 　. 40．已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A=(　　) A．x B．y C．x+y D．x-y 41．《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立. （1）观察图②，③，找出可以推出的等式： 等式A：（a+b)（a-b)=a2-b2： 等式B：（a+b)2=a2+2ab+b2： 可知，图②对应等式　 　；图③对应等式　 　. （2）如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值. 42． 请同学们认真阅读下面求代数值的方法． 已知实数、满足，计算的值． 解：因为， 所以． 借鉴上面的方法，解决下列问题： 若实数a、b满足． （1）求的值； （2）求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作-5米， 故答案为：B . 【分析】规定海面以上的高度为正，则海面以下高度为负，据此解答即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：2026的倒数是 故选：C. 【分析】利用倒数的定义求解即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 故答案为：B. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：． 故答案为：B . 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可． 5．【答案】A 【解析】【解答】解： ∴最小的数是-2. 故选： A. 【分析】根据负数小于正数，且负数中绝对值大的数小即可解答. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A．，结果为正数，故本选项不符合题意； B．，结果为正数，故本选项不符合题意； C．， ，结果为负数，故本选项符合题意； D．，结果为正数，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】分别根据乘方、多重复号的化简、绝对值，负整数指数次幂计算各选项结果判断即可解答. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1. 故答案为：A. 【分析】首先根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为加法，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算可得答案. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：是无理数，故A符合； 3.14是分数，它是有理数，不是无理数，故B不符合； 0是有理数，不是无理数，故C不符合； 是分数，它是有理数，不是无理数，故D不符合； 故答案为：A. 【分析】根据有理数、无理数的意义，对四个数逐一分析，再作出判断. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：比-1小2的数是：-1-2=-3. 故答案为：D. 【分析】考查有理数的减法；比-1小2，即这个数是（-1-2）. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：A. 4既是整数又是正数，该选项不符合题意； B.-5.5既是分数又是负数，该选项不符合题意； C. -2既是整数又是负数，该选项符合题意； D. 0是整数不是负数，该选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据整数和负数的定义对每个选项逐一判断求解即可. 11．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意，； ∴点C对应的实数是； 故选：C． 【分析】根据作图可知，然后利用数轴上两点间的距离公式解答即可． 12．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故选：D． 【分析】 利用二次根式乘法加法法则计算，化简后合并即可得到结果． 13．【答案】B 【解析】【解答】解：由图1可知白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算． 故选B． 【分析】根据题意，结合有理数的加法即可求出答案. 14．【答案】A 【解析】【解答】解： ， ， ， ， 故答案为A． 【分析】直接利用乘法分配律及二次根式的乘法运算法则展开括号，进而根据被开方数越大其算术平方根就越大得，最后根据不等式性质求出，从而即可得出答案. 15．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：C． 【分析】根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”可得绝对值等于一个正数的数有两个，这两个化为相反数，可求解. 16．【答案】解：原式 【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值进行化简，再进行加减计算即可． 17．【答案】A 【解析】【解答】解：∵数轴上点M位于原点左侧，距离原点3个单位长度， ∴点M表示的数是-3. ∵|-3|=3， ∴M表示的数的绝对值是3． 故答案为：A. 【分析】先根据数轴确定点M表示的数，再计算其绝对值即可. 18．【答案】A 【解析】【解答】解： 绝对值的大小取决于各点到数轴原点的距离 ∴ 故答案为：A. 【分析】根据绝对值的几何意义判断即可. 19．【答案】D 【解析】【解答】解： 答案为：D. 【分析】数轴上右边的点表示的数字总比左边的点表示的数字大，其中大小差就是这两点之间的距离. 20．【答案】A 【解析】【解答】物体从点A向左平移5个单位到点B，即． 故选：A 【分析】根据点平移规律“左减右加”列式即可． 21．【答案】D 【解析】【解答】解：向右滚动一周，前进的距离为圆片的周长，为 即： ∵A点在数轴上 处， 在点A右侧 表示的数为： 故答案为：B. 【分析】滚动一周前进的距离即为圆片周长，圆的周长为πd (d为圆的直径)， 在点A右侧，数轴上的点向右移动为加，即可表示出表示的数. 22．【答案】D 【解析】【解答】解：由数轴可知点A表示的数是， ∴它的倒数是； 故选D． 【分析】观察数轴可知点A表示的数是，再由倒数的概念求解即可． 23．【答案】D 【解析】【解答】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 【分析】根据数轴比较法比较大小即可求出答案. 24．【答案】C 【解析】【解答】解： 5320000 =5.32×106. 故答案为：C. 【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法即可得出5320000 =5.32×106。 25．【答案】B 【解析】【解答】解： 180000000= ， 故答案为：B. 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 26．【答案】C 【解析】【解答】解： 94545 亿用科学记数法表示应为 ， 故答案为：C . 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 27．【答案】B 【解析】【解答】解：小时秒 一天的秒数为， 将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即， ， 故答案为：． 【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可． 28．【答案】B 【解析】【解答】解： 则A不符合题意， 则B符合题意， 则C不符合题意， 则D不符合题意， 故选： B. 【分析】利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可. 29．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方，根据同底数幂相乘、负整数次幂的运算法则逐项解答判断即可． 30．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：B. 【分析】根据分式的分母不为0解答即可. 31．【答案】C 32．【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为 【分析】根据平方差公式直接将(a+b)(a-b)展开即可. 33．【答案】1 【解析】【解答】解：与是同类项， ， ． 故答案为：1. 【分析】根据同类项的定义得到和的值，然后代入计算即可． 34．【答案】（1）二 （2）解：原式 当a=-3时 原式 【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案. （2）根据分式的混合运算化简，再将a值代入即可求出答案. 35．【答案】5或-1 【解析】【解答】解：由题意，得 即x-2=3或x-2=-3， 解得x=5或-1. 故答案为：5或-1. 【分析】根据题意得到(x-2)4=81，解方程求出x的值即可. 36．【答案】（1）解：8，24，0.72. （2）解：运算结果：4ab. 证明： =(a+b+a-b)(a+b-a+b) =2a·2b =4ab. （3）解： =4(a+b)·c =4ac+4bc. 【解析】【解答】（1）(2+1)2-(2-1)2=8-1=8； (3+2)2-(3-2)2=25-1=24； (0.6+0.3)2-(0.6-0.3)2=0.91-0.09=0.72； 故答案为：8，24，0.72. 【分析】（1）利用有理数的混合运算法则逐一计算即可； （2）根据平方差公式分解因式，燃弧计算解答即可； （3）根据（2）的结论计算即可. 37．【答案】（1）(54-8a) （2）解：当a=2.3时， 54-2a=54-8×2.3=35.6(米) 答：草坪的周长为35.6米 【解析】【解答】解： (1)草坪的长为(15-2a)米，宽为(12-2a)米，所以草坪的周长为22[(15-2a)+(12-2a)]=2(27-4a)=(54-8a)米， 故答案为： (54-8a)； 【分析】(1)分别求出草坪的长、宽，即可求出其周长； (2)把a的值代入(1)中的代数式求值即可. 38．【答案】 【解析】【解答】第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个代数式为． 故答案为：. 【分析】根据所给式子的指数变化规律，得到第个式子为，解答即可． 39．【答案】-1 【解析】【解答】解：x =- -1，则=- x -1， ∴a =(- x -1)2=x2+2x+1， 原式=x5+2x4-ax3-x2+( a +1) x - a = x5+2x4-(x2+2x+1)x3-x2+(x2+2x+1+1）x-(x2+2x+1) = x5+2x4- x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1 =-1， 故答案为：-1. 【分析】利用已知等式，可得到a=(- x -1)2=x2+2x+1，再将a代入原式，先去括号，再合并同类项即可. 40．【答案】A 【解析】【解答】解：先计算 ， ∵化简的结果为 ∴ ∴， ∵A为整式， ∴A=x， 故答案为：A. 【分析】先对原式中两个分式进行通分，然后根据计算结果建立关于A的方程，进而求解A. 41．【答案】（1）B；A （2）解：设 ，则CD=a+b，如图， ∵AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC， ∴∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b， ∴AG=AD+DG=a+2b， ∵EG⊥AC， ∴∠EGC=∠EGD=90°， ∴∠GEC=∠GCE=45°， ∴CG=EG=a， ∵EF⊥BD， ∴∠EFD=90°， ∴四边形DFEG是矩形， ∴EF=DG=b，FD=EG=a， ∴BF=BD-FD=b， ∴， ∵AH∥BC， ∴∠HAG=∠ACB=45°， ∴∠H=∠HAG=45°， ∴AG=GH=a+2b， ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）图②是由两个小长方形方形和两个小正方形组成的大正方形，其面积可以表示为(a+b)2，也可以表示为a2+2ab+b2，因此对应的等式是：（a+b)2=a2+2ab+b2 ，即等式B； 图③面积可以表示为(a+b)(a-b)，也可以表示为a2-b2，因此对应的等式是： （a+b)（a-b)=a2-b2，即等式A； 故答案为：B，A； 【分析】（1） 用两种不同的方法表示出同一个图形的面积，根据整个图形的面积等于各个部分面积这和列出等式，即可判断得出答案； （2）设CG=a，DG=b，由等腰直角三角形性质得∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，判断出△ABD、△CEG及△AGH都是等腰直角三角形，四边形DFEG是矩形，得CG=EG=a，EF=DG=b，FD=EG=a，AG=GH=a+2b，进而根据直角三角形面积计算公式分别表示出S1、S2、S3、S4，再代入化简即可. 42．【答案】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）得，， ， ． 【解析】【分析】（1）仿照题目运算方法解答即可； （2）利用题目中所给的方法，根据（1）中的数据，变形后整体代入解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $