27.3 圆中的计算问题/圆锥的侧面积和全面积教学设计 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦圆锥侧面积和全面积的计算及公式推导，通过复习弧长和扇形面积公式，结合仁寿手工制作坊制作圆锥形纸帽的实际问题导入，搭建旧知与新知的联系，形成学习支架。 此资料以实际问题驱动教学，通过小组探究圆锥侧面展开图及教师模型演示推导公式，融入思维导图辅助理解。借助现实情境培养数学眼光，探究过程发展推理能力，解决实际问题与课后蚂蚁爬行最短路径思考强化模型意识，帮助学生提升空间观念，为教师提供直观教学资源，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 春季 课题 圆锥的侧面积和全面积 教科书 书 名：《义务教育教科书数学九年级下册》教材 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2014年11月 教学目标 1、 了解圆锥的各个元素的概念； 2、 知道圆锥侧面展开是扇形； 3、 清楚圆锥侧面展开图扇形与圆锥的关系； 4、 掌握圆锥侧面积和全面积的计算方法的推导过程，并能用公式进行相关的计算。 教学内容 教学重点：会用圆锥侧面积和全面积公式进行相关计算 教学难点：以及公式的推导 教学过程 一、引入 1． 回忆上一节课所学的弧长和扇形面积计算公式 n°圆心角所对的弧长： ， 2、 问题：仁寿某手工制作坊要制作一批圆锥形的纸帽10000个，其纸帽是圆锥形(如图)PA=12cm，底面半径r=5cm，，你们能帮店老板计算一下纸帽共需要多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3）？A P B O r l A 这样的圆锥形纸帽与上一节学习的扇形有何关系？ 二．讲授新课 1．七年级我们学习了立体图形圆锥，知道圆锥是由两个面组成，一个底面（圆）和一个侧面（曲面）。a h r 2、与圆锥相关的几个概念 1）高线 2）母线 3）底面半径 3．[思考]：圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间有什么关系? a 、h、r 构成一个直角三角形 满足：=+ 【针对训练】 根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） (2) (3) 4．[思考]：圆锥的侧面展开图是什么图形呢？怎样计算圆锥的侧面积呢？又如何计算圆锥的全面积呢？ 1）、学生以小组的形式探究圆锥侧面展开图，最后每小组抽一个代表分享探究的结果。 2）、老师演示课前准备的圆锥形的纸模型，沿着一条母线将圆锥的侧面剪开，并展平，最后得出结论 5、设圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r 圆锥的侧面积为： 圆锥的全面积为： 【针对训练】 (1) 一个圆锥的底面周长为4πcm，母线长为7cm，则圆锥的侧面积为 ； (2) 书院初中九年级学生参加社会实践活动，学习编制圆锥型工艺品。若这种圆锥的母线长 为50cm，底面圆的半径为20cm，则该圆锥的侧面积为 ； (3) 已知圆锥的底面直径为10，侧面积为 ，则这个圆锥的母线长是 。 6、思考：知道了圆锥的基本元素，怎样求圆锥侧面展开图中扇形的圆心角的度数呢？ 圆锥的底面圆的直径4cm，高是cm ,则圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 。 三、典例讲解 例1：小明去年暑假参加夏令营活动，晚上需要露营，所有参加活动人员需要搭建如图所示的10个底面半径为2m，高为3.5m，外围高1.5m的帐篷， 问搭建一个这样的帐篷至少需要多少的材料？ 想一想，现在你能解决课前引入中的实际问题了吗？ 仁寿某手工制作坊要制作一批圆锥形的纸帽10000个，其帽身是圆锥形(如图)PA=15cm，底面半径r=5cm，，你们能帮店老板计算一下纸帽共需要多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3）？A P B O r l A 四．课堂小结： 五．作业：P63 1、2、3、4 B A’ B 课后思考：已知一只蚂蚁从一个圆锥底面A点出发， 沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B， 已知底面圆的半径为5cm，母线长为20cm. 则这只蚂蚁所走的最短路程是多少cm ？ 学科网（北京）股份有限公司 $