精品解析：2024-2025学年广东省东华小学人教版五年级下册期中培优测试数学试卷

五下数学中段培优检测 一、填空题（第9题共4分，其余每空4分，共40分） 1. 101＋102＋103＋…＋2007＋2008的和是（ ）（填：奇数或偶数）。 【答案】偶数 【解析】 【分析】判断多个自然数相加的和的奇偶性，关键看算式中奇数的个数：偶数个奇数相加，和为偶数；奇数个奇数相加，和为奇数；任意个偶数相加，和一定是偶数。可以先计算出连续自然数的总个数，然后因为连续自然数中，奇数和偶数是交替排列的，当首尾一奇一偶时，奇数和偶数的数量相等，各占一半，从而求出所给连续自然数中奇数的个数；最后根据奇数的个数，判断和的奇偶性即可。 【详解】总个数：2008－101＋1＝1908（个） 奇数个数：1908÷2＝954（个） 偶数个数：1908÷2＝954（个） 954个奇数相加：偶数个奇数相加，结果是偶数； 954个偶数相加：任意个偶数相加，和一定是偶数。 因为偶数＋偶数＝偶数， 所以101＋102＋103＋…＋2007＋2008的和是偶数。 2. 要使五位数19□□0是30的倍数，方框里最大填（ ），最小填（ ）。 【答案】 ①. 98 ②. 02 【解析】 【分析】要使五位数19□□0是30的倍数，因为30＝3×10，所以这个数要同时是10和3的倍数；末尾是0，已经是10的倍数，只需让各位数字和是3的倍数；先算出已知数字的和，再确定两个方框数字和的要求，分别找最大、最小的符合条件的数。 【详解】1＋9＋0＝10 比10大且是3的倍数最小是12，12－10＝2 最大数字和27，27－10＝17 所以方框里最小填02，最大填98。 3. 两个质数的和为50，这两个质数的乘积最大是（ ）。 【答案】 589 【解析】 【分析】50以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。先确定是哪两个数的和，再比较积。 【详解】50＝13＋37＝19＋31＝7＋43＝3＋47， 13×37＝481 19×31＝589 3×47＝141 141＜481＜589，所以乘积最大是589。 4. 有一块棱长2分米正方体铁块，现在把它锻造成一根长方体铁棒，要求长方体铁棒的横截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，则铁棒的长为（ ）厘米。 【答案】1000 【解析】 【分析】正方体铁块锻造成长方体铁棒，体积不变。可以先求出正方体的体积和长方体的底面积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝底面积×高。计算之前，要先进行单位换算。 【详解】2分米＝20厘米 20×20×20＝8000（立方厘米） 8000÷（4×2） ＝8000÷8 ＝1000（厘米） 5. 一根长80厘米、宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少（ ）平方厘米。 【答案】576 【解析】 【分析】锯下的最大正方体棱长是12厘米，锯完后，钢材两端的正方形截面面积不变，减少的部分其实是正方体4个侧面的面积，也就是4个边长为12厘米的正方形。 【详解】12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 6. 一个分数，分子和分母的和是80，把它的分子和分母同时除以一个相同的数得，这个分数原来是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把原分数的分子看成7份，分母看成9份，它们的和一共是80，求出一份是多少，再分别求出分子与分母。 【详解】80÷（7＋9） ＝80÷16 ＝5 57＝35；59＝45 原分数是。 7. 用1、2、3、4、5、6这六个数字中的三个组成一个三位数，且这个数是质数，这个三位数是（ ）。 【答案】163 【解析】 【分析】这个三位数是质数，只有1和它本身两个因数，若个位是2、4、6，三位数是大于2的偶数，一定是合数，排除，若个位是5，三位数是5的倍数，一定是合数，排除，所以个位只能是1或3；若三个数位的数字和是3的倍数，三位数就是3的倍数，为合数，需排除这种情况。 【详解】根据分析，这个质数可能是251、523、163等。（答案不唯一） 8. 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方分米，如果它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】 165 【解析】 【分析】前面是长乘高，上面是长乘宽，可得长（宽＋高）＝88平方分米，且长、宽、高都是质数，所以可得88＝811，因为另一个数还得拆成两质数的和，8可拆成3与5的和，长宽高可为11分米，5分米，3分米，再根据长方体的体积公式计算。 【详解】长方体的长宽高为11分米，5分米，3分米。 1135 ＝335 ＝165（立方分米） 9. 四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是（ ），（ ），（ ），（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 7 ③. 9 ④. 11 【解析】 【分析】根据题意，这四个奇数是3465的因数，将3465分解质因数，将3465的质因数组合相乘得到四个连续的奇数。 【详解】 3465＝3×3×5×7×11，观察可知，5、7是相邻的奇数，7和11之间隔着一个奇数9，而3×3＝9，所以这四个连续奇数为：5，7，9，11。 二、解决问题（每题10分，共60分） 10. 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【答案】120 【解析】 【详解】原正方体的表面积是44696(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形． 从而，它的表面积是：9646120平方厘米． 11. 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】396立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的特点，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面，又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上＋下）的4个面的面积相等，求出一个面的面积，用120÷4＝30厘米，再除以上下部分的高，就可以求出剩下部分正方体的棱长，据此解答。 【详解】120÷4＝30（平方厘米） 30÷（3＋2） ＝30÷5 ＝6（厘米） 6×6×（6＋5） ＝36×11 ＝396（立方厘米） 答：原来长方体的体积是396立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出城下部分正方体的棱长，再根据长方体体积公式，即可解答。 12. 如图，有一个完全密封的长方体容器，从里面量长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来，此时的水深是多少厘米？ 【答案】14厘米 【解析】 【分析】先根据“水的体积＝长×宽×水深”求出长方体内水的体积；翻转后水的体积不变，底面是长方体容器的宽和高，根据“水的体积＝宽×高×水深”求出水深。 【详解】20×16×7＝2240（立方厘米） 2240÷16÷10＝14（厘米） 答：此时的水深是14厘米。 13. 有三根木料，长度分别为160分米、240分米和32米。现在要把它们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【答案】8米；9段 【解析】 【分析】要把三根木料截成等长且无剩余的小段，说明小段长度必须同时整除三根木料的长度，题目又要求“最长”，也就是求它们的最大公因数；先统一单位，用分解质因数法求出最大公因数，再用每根木料的长度除以这个长度，求出各自的段数，最后相加就是总段数。 【详解】160分米＝16米 240分米＝24米 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 最大公因数：2×2×2＝8 16÷8＝2（段） 24÷8＝3（段） 32÷8＝4（段） 2＋3＋4＝9（段） 答：每小段最长8米，一共可以截成9段。 14. 把一个表面积是516平方厘米的正方体切割成8个相同的小正方体（无剩余，损耗不计），切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少？ 【答案】 516平方厘米 【解析】 【分析】把一个大正方体切割成 8 个相同的小正方体（无剩余、损耗不计），需要沿长、宽、高方向各切割 1 次，一共切割 3 次。每切割 1 次，就会增加 2 个原大正方体的面的面积，切割 3 次一共增加 6 个原大正方体的面。原大正方体的表面积就是 6 个相同面的面积之和，因此增加的表面积数值等于原大正方体的表面积。 【详解】原正方体一个面的面积： （平方厘米） 增加的面数： 切割成 8 小正方体需切 3 刀，每刀增加 2 个面，共增加 （个） 增加的表面积： （平方厘米） 答：切割后的 8 个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加 516平方厘米。 15. 有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）。如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？ 【答案】7厘米 【解析】 【分析】从图中可以看出，铁块分成两部分，一部分在水里面，一部分在由里面。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来水槽中水的体积是多少；铁块进入水的部分，水的体积没有发生变化，底面积发生了改变，底面积水槽的长方形底面积－铁块的底面积，则水现在的高度＝原来水槽中水的体积÷放入铁块后水所占的底面积，即高度为9厘米。 所以仍然有3厘米高的铁块在油里，求出这3厘米高的铁块的体积为多少，再除以水槽的底面积就是油层增加的高度，再加上原来的高度6厘米就是此时油层的层高。 【详解】16×12×6＝1152（立方厘米） 16×12－8×8 ＝192－64 ＝128（立方厘米） 1152÷128＝9（厘米） 8×8×（12－9） ＝64×3 ＝192（立方厘米） 192÷（16×12） ＝192÷192 ＝1（厘米） 1＋6＝7（厘米） 答：油层的层高是7厘米。 【点睛】注意，铁块是要分成两部分的，一部分在水里面，一部分在油里面。得出不同部分的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五下数学中段培优检测 一、填空题（第9题共4分，其余每空4分，共40分） 1. 101＋102＋103＋…＋2007＋2008的和是（ ）（填：奇数或偶数）。 2. 要使五位数19□□0是30的倍数，方框里最大填（ ），最小填（ ）。 3. 两个质数的和为50，这两个质数的乘积最大是（ ）。 4. 有一块棱长2分米正方体铁块，现在把它锻造成一根长方体铁棒，要求长方体铁棒的横截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，则铁棒的长为（ ）厘米。 5. 一根长80厘米、宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少（ ）平方厘米。 6. 一个分数，分子和分母的和是80，把它的分子和分母同时除以一个相同的数得，这个分数原来是（ ）。 7. 用1、2、3、4、5、6这六个数字中的三个组成一个三位数，且这个数是质数，这个三位数是（ ）。 8. 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方分米，如果它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是（ ）立方分米。 9. 四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是（ ），（ ），（ ），（ ）。 二、解决问题（每题10分，共60分） 10. 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 11. 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 12. 如图，有一个完全密封的长方体容器，从里面量长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来，此时的水深是多少厘米？ 13. 有三根木料，长度分别为160分米、240分米和32米。现在要把它们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 14. 把一个表面积是516平方厘米的正方体切割成8个相同的小正方体（无剩余，损耗不计），切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少？ 15. 有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）。如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $