2026年山西省晋中市部分学校中考二模九年级数学试卷

数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 两个节目恰好是《武B0T》和《智造未来》的结果有 快速对答案：15 BCABD6一10 CBCDC 2种，.P(抽取的两个节目恰好是《武B0T》和《智 造未来》)= 21 1.B 12-6 2.C【解析】A选项既不是轴对称图形，也不是中心 9.D【解析】由题意可知，AB∥CD,ADBC,.四边形 对称图形；B选项既不是轴对称图形，也不是中心 ABCD是平行四边形，.AB=CD,故D选项符合题 对称图形；C选项是轴对称图形：D选项既不是轴 意.·随着一张纸条在转动过程中，AD与AB的长 对称图形，也不是中心对称图形 不断变化，AD不一定等于AB,.四边形ABCD的 3.A【解析】逐项分析如下： 周长、面积都会改变，故选项A,B,C不符合题意 选项 逐项分析 正误 10.C【解析】如解图，过点E作EM⊥CF,垂足为M, A a3·a4=a B m3+m3=2m3≠2m × 正八边形的每一个内角=(8-2)×180 6 =135°，由 C (-mn2)3=-m3n6≠m3n6 × 题意可得四边形DOME是矩形，△COD与△EFM D (a+1)2=a2+2a+1≠a2+1 均为等腰直角三角形，.C0=FM=22,OM=DE 4.B 【解析】12000亿=12000×108=1.2×102. =4,∠A0F=90°，∴.0F=MF+0M=2W2+4,即所求 5.D 6C【解析】令原不等式组为3x+2≥50， 弧的半径为22+4，F的长为90mx(2,5+4) 解不等式 180 2-x<4② ①得，x≥1，解不等式②得，x>-2,.原不等式组的 (2+2)T 解集为x≥1. 【易错点拨】在解不等式时，不等号两边同时乘或除 以一个负数时，不等号的方向要改变 7.B【解析】如解图，连接BC.AB为⊙0的直径， H .∠ACB=90°，即∠CAB+∠ABC=90°.C为ABD 第10题解图 的中点，AC=C⑦，∠ABC=∠CAD=50°，. 二、填空题 ∠CAB=90°-∠ABC=40. 11.a(b+1)(b-1)【解析】ab2-a=a(b2-1)=a(b+ 1)(b-1). 12.温带森林 13.(7n+1)【解析】.第1个图案中有1×7+1=8条 线段，第2个图案中有2×7+1=15条线段，第3个 图案中有3×7+1=22条线段，第4个图案中有4× 第7题解图 7+1=29条线段，.第n个图案中有(7n+1)条 8.C【解析】将《武B0T》、《奶奶的最爱》、《智造未 线段 来》、《我最难忘的今宵》分别用A,B,C,D表示，列 14.3【解析】由题图可知，蓄水池内水位高度h(米) 表如下： 与注水时间t(小时)之间满足一次函数关系，且初 第一 始时，蓄水池内水位高度为1米，注水2小时时， A B 第二个 O 蓄水池内水位高度为5米，∴.（5-1)÷2=2（米/小 A (B,A) (C,A) (D,A) 时)，即一小时注水高度为2米，·该蓄水池匀速 B (A,B) (C,B) (D,B) 注水时，每小时的注水量为54立方米，.54=2× C (A,C) (B,C) (D,C) 2,解得r=3(负值已舍去)，.该蓄水池内部结构 D (A,D) (B,D) (C,D) 的底面圆半径为3米. 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的 15.√65【解析】如解图①，过点A作BE的垂线，交 BE的延长线于点F,四边形ABCD为正方形，∴ (2)点D的坐标为(4,0).…(7分)》 AB=BC,∠ABC=90°，∠CEB=90°，.∠ABF+ 【解法提示】由(1)可知点B的坐标为(6,1)，设直 ∠CBE=∠BCE+∠CBE=90°，.∠ABF=∠BCE, 线AB的函数表达式为y=ax+b(a≠0)，代人A(2, 「LAFB=∠BEC, 1 1=6+6解得0 (3=2a+b 在△ABF和△BCE中」 ∠ABF=∠BCE,∴.△ABF 3),B(6,1), 2,.直线AB AB=BC, b=4 ≌△BCE(AAS),∴.AF=BE,设BE=4x,则AF= 的函数表达式为y=- 2+4,令x=0,得y=4,点 红，”AE=BE,AE=5x,在Rt△AEF中，E C的坐标为(0,4)，.0C=4,如解图，连接0B,设 √AE-AF2=3x,.BF=7x,在Rt△ABF中，由勾股 点D的坐标为(n,0)(n>0),:S四边形oDc=S△oBc+ 定理，得AF2+BF2=AB2,.（4x)2+(7x)2=132,解 9me1474+号a=12+ 1 1 S(负值已舍去)AB=V6⑥. 14,解得n=4,∴.点D的坐标为(4,0) 图① 图② D 第15题解图 第17题解图 【一题多解法】解法二解题思路：如解图②，在CE P解题技巧 上截取点G,使得CG=BE,连接BG,证△BCG≌ 平面直角坐标系中图形面积计算 △ABE,得BG=AE,由勾股定理得BG,BE,EG之 (1)直接公式法（三角形一边在坐标轴上或平行 间的线段关系，从而在Rt△BCE中利用勾股定理 于坐标轴)》 求解即可 三、解答题 16.解：(1)原式=2-9+2 （4分)》 =-5;…(5分) (2) SAABC 2(xgA）·（cya）Saac=2ya)·lxcl 答题模板 (2)转化法（三角形三边均不与坐标轴平行）》 由①-②，得3y=-3,… (6分) ①分割法 解得y=-1, (7分) 将y=-1代入①，得3x-1=5, (8分) 解得x=2,… (9分) x=2, .原方程组的解为 (10分) y=-1. SAABC=S△BcD+SAACD S△ABC=S△ABD+S△cBD ②补形法 17. 解：(1)：点A(2,3)在反比例函数y=的图 Y本 D 象上， .k=2×3=6, (2分) 、反比例函数的表达式为y=；… 6 (3分) S△ABc=S△ACD-S△BCD S△ABC=S△ABD-S△AcD m的值为6；… (4分) 18. 解：设2024年该市马拉松报名期间平均每天的报 【解法提示]将(m,1)代入y兰得6 名人数为x万人，则2025年该市马拉松报名期间 平均每天的报名人数为1.6x万人， 010 AM 由题意得 =6 (3分) 在Rt△AMD中 'MD =tan53.7°， x1.6x 5 解得x= (5分) √3x ≈1.36，解得x≈ 8.16 83 (5分) x+6 3-1.36 经检验，x= 的原方程的解，且符合实际， P .AB=AM+BM=3x+1.5≈40(m).… (6分) 答：纪念碑的高度AB约为40米； (7分) .1.6×8 1, (6分) (2)10. (8分) 答：2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名 【解法提示】由(1)得纪念碑的高度约为40米， 人数为1万人.… (7分) 纪念碑按1：400等比例缩小，.他打印出的模型 19.解：(1)③，24,108； …… (3分) 400=10(cm）. 1 高度为40×100 【解法提示】：本次共抽取了200名九年级学生， .将这些学生所用时长按从小到大的顺序排列， 21.解：(1)是；… (2分) 其中第100和第101个数据的平均数即为中位 (2)补充如下： 数，：第100和第101个数据均在第③组，.中位 .:∠ACB+∠ACG=180° 数落在第③组；由频数分布直方图可知，所用时长 .∠ACG=∠E,… (3分) 超过90分钟的学生有44+16=60（人），.因“遇 「∠AGC=∠DHE, 到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过 在△AGC与△DHE中 ∠ACG=∠E, 90分钟的学生有60×40%=24（人）；扇形统计图 AC=DE, 中“A.作业量太大”所在扇形的圆心角度数为 .△AGC≌△DHE(AAS), (4分) 360°×30%=108°. .AG=DH,… (5分) (2)1200×44+16 (4分) 200 360(人)，… BG:AGEP·DH.即SeSm 答：估计本周平均每天完成书面作业所用时长超 .△ABC与△DEF的面积相等；…(6分) 过90分钟的学生有360人；…(5分)】 (3)如解图，△ABD与△ADC即为所求 (3)评价：该校仍有部分九年级学生完成书面作业 (7分) 时间超过90分钟，未达到文件要求；…(6分) 建议：①建议学校适当减少作业量；②建议学生做 M 作业遇到疑难时，及时向他人请教，高效解决问 题（答案不唯一，合理即可）… (8分) B D 20.解：(1)如解图，延长DE交AB于点M,易得四边 形MBCD和四边形CFCD均为矩形， XN 第21题解图 (9分) 【作法提示]分别以点B,C为圆心，大于BC长 为半径作弧，两弧交于点M,N,连接MW交BC于 M--- HGED 点D,连接AD,AC. B FC 22.解：(1)描点并用平滑的曲线连接如解图，… 第20题解图 (1分) .'BM=CD=FG=1.5 m,DG=CF=6 m,............ 根据表格数据，设h关于t的函数关系式为h= (1分) at(t-6)(a≠0)， 设MG=xm, 将(1,25)代人，得25=a×(1-6), 则AM=MG·tan60°=√3x(m),MD=(x+6)m, 解得a=-5, (2分) …(3分) .h关于t的函数关系式为h=-5t(t-6)=-5t2+ 30t; (3分) ∴.∠A'EB=∠GA'E,AB∥GA', h(m) A'E∥AG 60 50 .四边形AEA'G是平行四边形， (7分) 由对称的性质得AE=A'E, 30 .四边形AEA'G是菱形； (8分) 10 (13分) 0 1 234567t(s) 【解法提示】·四边形ABCD为平行四边形，.AB 第22题解图 =CD=25,BD⊥AD,AD=15,∴.BD=√AB-AD (5分) =20,AB∥CD,∠EAG=∠DCG,∠AGE= (2)由题表可知，当t=1和t=5时，h的值相同， ∠CGD,∴.△AGE∽△CGD.分以下两种情况：(i) ·对称轴为直线=5=3， (6分) 当A'D⊥AB时，如解图①，设A'D与AB交于点H, 当t=3时，h=-5t2+30t=45, (7分) 由折叠的性质得A'D=AD=15,:sin∠BMD=BD AB .小球在运动过程中，从一开始经过3s可以达到 最大高度，最大高度是45m;… (8分) AD5,0s∠BAD=4DAH3 DH 4 AB-AD=5DHI=12,AH= (3)此时第二颗小球的运动时间为2.5s. 9,.A'H=A'D-DH=3,∠A'=∠DAH,∴.AE= … (13分) A'E-AH 5,△AGEACGD,CGCD AG AE 【解法提示】由题意知第一颗小球的运动高度h关 cos A' 于运动时间t的函数关系式为h=-5t2+30t=-5(t 1 SAADG AG 1 -3)2+45,第二颗小球的运动高度h'关于运动时 ：△A0G与△CDG等商，5CG写 间t的函数关系式为h'=-5(t-3-1)2+45=-5(t- (i)当A'D⊥AD时，如解图②，BD⊥AD,.此时 4)2+45,:两个小球可在空中完成碰撞，即两颗小 A'D与BD部分重合，过点A'作A'M⊥AB于点M, 球的运动高度相同，∴.令-5(t-3)2+45=-5(t-4)2+ BD=20,A'D=AD=15,∴.A'B=5,sin∠ABD= 45,解得t=3.5,.此时第二颗小球的运动时间为 3.5-1=2.5s. ABAB亏，0s∠ABD=BDB4 AD A'M 3 分4w=3, 23.解：(1)A'C=BD, (1分) MB=4,设AE=x,则A'E=x,EM=AB-AE-BM= 理由如下：四边形ABCD为平行四边形 21-x,在Rt△A'EM中，由勾股定理，得A'E2=EM+ AD=BC,AB∥CD,∠BCD=∠A,·(2分) DE⊥AB,∠AED=90°， AM,即=(21-x)2+3,解得=75 7 由折叠的性质得∠A'ED=∠AED=90°，AD=A'D, 同理可得AC-45_3ScAG.3 综上所 ∠DA'B=∠A, .BC=A'D,∠A'ED+∠AED=180°，∠BCD= SAc的值为二或 3 述 ∠DA'B, A,E,A'三点共线， (3分) D ∴.AA'∥CD,∴.∠DA'B=∠A'DC, .∠BCD=∠A'DC CD=DC, 图① 图② 在△BCD和△A'DC中， ∠BCD=∠A'DC 第23题解图 BC=A'D, .△BCD≌△A'DC(SAS),.A'C=BD;·(4分) (2)①四边形AEA'G是菱形， ……… (5分) 理由如下：·A'E∥AC,.∠A'EB=∠CAB 由对称的性质得∠GA'E=∠GAB, (6分)姓名 准考证号 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.-2的相反数是 () A.-2 B.2 c D 2.以文物为媒，以历史为脉，山西博物院中的一件件珍品，尽显三晋文化的璀璨与厚重，让千年文明变得可 触可感以下为四件文物的简笔画，其文字上方的图案为轴对称图形的是 ( ) A 商代龙形觥(gong) 西周晋侯鸟尊 商代鹨卣(xiao you) 汉雁鱼铜灯 y 忍 D 3.下列运算正确的是 A.a'.a'=a B.m3+m'=2m C.（-mn2)3=m3n D.(a+1)2=a2+1 4.国务院新闻办公室于2026年1月21日举行新闻发布会，会议提到据有关机构测算， 2025年我国人工智能企业数量超过6000家，核心产业规模预计突破12000亿元. 数据“12000亿”用科学记数法表示为 A.0.12×101 B.1.2x102 号★全科AA+ C.12x10 D.12000×10 5.印章，古称“玺”“印信”，是中国独有的传统器物与文化符号.如图是一款未雕刻的四棱台形印章的示意 图，它的俯视图是 正面 (第5题图) 暴甲全任 0-…22-2- 6.不等式组 13x+2≥5， 的解集是 () 2-x<4 A.x>-2 B.-2<x≤1 C.x≥1 D.无解 7.如图，AB为⊙0的直径，点C,D分别为⊙0上的点，且C为ABD的中点，连接AC,CD,AD,若LCAD= 50°，则∠CAB的度数为 () (第7题图) A.30° B.40° C.45° D.50° 8.2026年央视春晚舞台上共有4个融入机器人表演的节目，分别是武术《武B0T》、小品《奶奶的最爱》、歌 曲《智造未来》和贺岁微电影《我最难忘的今宵》.为让学生感受科技与文艺的融合之美，某校将开展科技 普及讲座，并计划从春晚这4个节目中随机选取2个节目片段用于校内宣传，则抽取的两个节目恰好是 《武B0T》和《智造未来》的概率为 () A分 c D. 9.如图，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,固定一张纸条，另一张纸条在转 动过程中，下列结论一定正确的是 () A.四边形ABCD的面积不变 B.四边形ABCD的周长不变 C.AD=AB D.AB=CD (第9题图) (第10题图) 10.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，连接DA,CF交于点0，以点0为圆心，OF的长为半径画 弧，得AF,则AF的长为 () A.(22+4)T B.(22+2)T C.(2+2)m D.(2+1)m 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：ab2-a= 鬟田全任 0-……22-2- 12.为了解不同栖息地对麻雀体重的影响，生物学家对干旱草原和温带森林中的麻雀进行了研究，分别从两 地随机捕捉数量相同的麻雀，测量并统计其体重的平均数与方差，数据如下表，则麻雀更适宜在 (填“干旱草原”或“温带森林”)栖息地生存 平均数 方差 干旱草原的麻雀 20 87.5 温带森林的麻雀 20 5.8 13.如图是一组有规律的图案，它们由若干条长度相等的线段组成.第1个图案中有8条线段，第2个图案中 有15条线段，第3个图案中有22条线段，第4个图案中有29条线段，…，按此规律，第n个图案中 有 条线段（用含n的代数式表示） ①①①①①① ①①①① 第1个第2个 第3个 第4个 (第13题图) 14.某工厂有一款自动蓄水池，其内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注水 时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水池 内部结构的底面圆半径为 米（注：T取3）. h/米 02小时 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在正方形ABGD中，点E为正方形内一点，LCEB=90且CE>8E,AB=BB,若BC=13,则AE的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 3x+y=5,① (1)计算：4×2-(-3)2-(-7+5)； (2)解方程组： 3x-2y=8.② 圈巴全目 -。-。。- 17.(本题7分)如图，反比例函数y=点(>0，>0)的图象经过点A(2,3),B(m,1),直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出m的值； (2)D为x轴正半轴上一点，连接BD,若四边形ODBC的面积为14，请直接写出点D的坐标. (第17题图) 18.(本题7分)近年来，城市马拉松成为一道亮丽的风景线，越来越多的人走出家门，参与运动，用脚步丈量 城市，以汗水诠释热爱，在沿途风景中感受城市的发展与活力.某市2025年城市马拉松报名期间，平均 每天的报名人数是2024年平均每天报名人数的1.6倍，报名人数达到10万人所用的时间比2024年少 6天，求2025年该市马拉松报名期间平均每天的报名人数. 31 19.(本题8分)中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外 培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分 钟”，某校为了解九年级学生的作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展问卷调查，并形成了如 下调查报告（不完整）. XX中学九年级学生每天完成书面作业的情况调查报告 调查主题 XX中学九年级学生每天完成书面作业的情况 调查方式 抽样调查 调查对象 XX中学九年级学生 本周平均每天完成书面作业所用时长频数分布直方图 人数（人） 120 100 96 数据的收问题一：本周你平均每天完成书面 60H 44 40 36 集、整理 作业所用时长大约为 20 16 与描述 分钟. 048 45607590105120时长x(分钟) (第19题图①) 注：平均每天所用时长x(分钟)分为5组：①45<x≤60； ②60<x≤75；③75<x≤90；④90<x≤105；⑤105<x ≤120. 暴甲扫全 --。-。。。2。一 续表 若你平均每天完成书面作业所用 时长超过90分钟，请回答问题二 完成书面作业所用时间过长的原因扇形统计图 问题二：你完成书面作业所用时间 数据的收 A 过长的原因是( )(单选) 30% B 集、整理 A.作业量太大 40% 与描述 C B.遇到疑难时未及时向他人请教 10% 20% C.用电子设备查阅资料导致分心 (第19题图②) D.其他 调查结论 … 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次调查中，平均每天完成书面作业所用时长的中位数落在第 (填序号)组，因“遇到疑难 时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有 人，扇形统计图中“A.作业量太大” 所在扇形的圆心角度数为； (2)若该中学九年级共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数； (3)请根据以上调查报告，对该中学学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议 20.（本题8分)百团大战纪念馆位于山西阳泉狮脑山，是山西人民进行爱国主义传统教育和 缅怀先烈的重要场所.某班组织学生参观并利用所学知识测量百团大战纪念碑主碑的 高度 数据收集：如图，宣宣站在点C处，用测角仪测得纪念碑顶点A的仰角∠ADE=53.7°，向 纪念碑的方向前进6m到达点F处，测得纪念碑顶点A的仰角∠AGH=60°.已知测角仪 CD=FG=1.5 m. 数据应用： (1)已知图中各点均在同一竖直平面内，CD,FG均垂直于地面BC,请根据上述数据，计算纪念碑的高度 AB(结果精确到1m.参考数据：sin53.7°≈0.81，cos53.7°≈0.59，tan53.7°≈1.36，V5≈1.73)； (2)宣宣回家后想按(1)中纪念碑的高度利用3D打印制作一个百团大战纪念碑主碑的模型，若他将纪 念碑按1：400等比例缩小，则他打印出的模型高度为 cm H.GE.D B (第20题图) 暴巴目 21.(本题9分)阅读与思考 下面是善思小组的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务， 互补三角形 【概念理解】 如果两个三角形中，有两边分别相等，且两边的夹角互补，则称这两个三角形是互补三角形；反之，若两 个三角形是互补三角形，那么这两个三角形有两边分别相等，且两边的夹角互补 例如：如图①，在△ABC与△DEF中，若AC=DE,BC=EF,∠C+∠E=180°，则△ABC与△DEF是互补三 角形 (第21题图①) 【问题解决】 问题：如图②，在矩形ABCD中，AB<AD,对角线AC与BD相交于点O,则△AB0与△AD0是不是互补 0 三角形 (填“是”或“否”) 【性质探索】互补三角形的性质：互补三角形的面积相等 已知：如图③，已知△ABC与△DEF是互补三角形，AC=DE,∠ACB+∠E=180°， (第21题图②) 求证：△ABC与△DEF的面积相等 D 证明：如图③，分别过点A,D作AG⊥BC,DH⊥EF,分别交BC的延长线，EF 于点G,H, 则LACC=∠DHE=90°， :△ABC与△DEF是互补三角形，AC=DE,∠ACB+∠E=180°， C G E ∴BC=EF, (第21题图③) 任务： (1)问题中的△AB0与△AD0是不是互补三角形 (填“是”或“否”)； (2)请将（性质探索】中的证明过程补充完整； (3)如图④，已知线段AB,BC交于点B,请在图④中作△ABD与△ADC,使得△ABD与△ADC是互补三 角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (第21题图④) 鬟田全 。-2- 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：科研人员为了研究某弹射器的性能，进行了如下的实验：在水平地面上放置一 个弹射器（高度不计），通过弹射器竖直向上弹射一颗小球（忽略空气阻力），利用无人机 测量小球竖直向上运动的相关数据： 数据整理：经过实验，科研人员得到小球距离水平地面的高度h(m)与运动时间t(s)的几 组数据，如下表，并发现h(m)是t(s)的二次函数： t(s) 0 1 2 4 5 6 h(m) 0 25 40 40 25 0 建立模型： (1)根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接，并求出h关于： 的函数关系式： 问题解决： (2)小球在运动过程中，从一开始经过多长时间可以达到最大高度，最大高度是多少米？ (3)若该弹射器先发射出一颗小球，18后立即发射出第二颗小球，经过一段时间后，两颗小球可在空中 完成碰撞，请直接写出此时第二颗小球的运动时间. h(m) 60 40 20 10 0 1234567s) (第22题图) 。-。24-。2。一 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图，在口ABCD纸片中，AB>BC,点E在边AB上，沿DE折叠△ADE,得到△A'DE. 猜想证明： (I)如图①，当DE⊥AB时，A'D交BC于点F,连接A'C,BD.判断A'C与BD的数量关系，并说明理由； 拓展延伸： (2)如图②，连接AC交DE于点G. ①连接A'G,当A'E∥AC时，判断四边形AEA'G的形状，并说明理由； ②连接BD,若BDL1AD,AD=15,CD=25,当AD与口ABCD的一边垂直时，请直接写出c的值 E B 图① 图② (第23题图) (备用图) 暴田全 -。2-22-