浙江金华市方格外国语学校2025-2026学年高二年级第二学期四校期中联考数学学科试题

2025学年第二学期四校期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. （ ） A. 180 B. 60 C. 25 D. 15 2. 若随机变量，则的值为（ ） A. 0.8 B. 4 C. 5 D. 3 3. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 二项式展开式的常数项为（    ） A. B. 60 C. 120 D. 240 6. 的二项展开式中，第项的系数是（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为 3 4 5 6 3 4 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 设函数的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 11. （多选）设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论中正确的是（ ） A. 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg B. 回归直线过点 C. 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D. 两变量Y与X正相关 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知随机变量，且，则____________． 13. 已知，则_______． 14. 如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，与之间的经验回归方程为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的导函数 （1） （2） （3） （4） 16. （1）证明：； （2）化简：． 17. 某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表： 准时到校天数 未准时到校天数 通达 96 8 运达 84 12 （1）根据上表，分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，判断校车早上准时到校与校车所属的公司是否有关？ 附：， 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 18. 一个闯关游戏共三关，游戏规则：闯过第一关才能进入第二关，闯过第二关才能进入第三关，闯过三关或闯关失败则游戏结束且各关闯关是否成功是相互独立的．小明玩这个游戏，他能过一、二、三关的概率分别是，和. （1）求小明闯到第三关的概率. （2）记游戏结束时小明闯关成功的次数为随机变量，求的分布列及数学期望. 19. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的. （1）求进入商场的1位顾客恰好购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （3）设表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列、及. 2025学年第二学期四校期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）通达准时到校概率为；运达准时到校概率为 （2）没有的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）0.5 （2）0.8 （3） 0 1 2 3 0.008 0.096 0.384 0.512 ，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $