二 数量间的乘除关系（导学案）-2025-2026学年人教版二年级数学下册

该小学数学导学案聚焦数量间的乘除关系，引导学生理解乘除法意义、互逆关系及应用。课堂通过“分糖果”情境导入，从乘法求总数过渡到除法求每份数和份数，结合预习回顾的乘除法意义与口诀，用小棒操作等直观工具搭建学习支架，衔接前后知识。 导学案以核心素养为导向，通过动手操作、小组探究等学科特色方法，设计分层练习和生活情境题，培养学生数感与运算能力、思维能力和应用意识，鼓励创编应用题和探索规律，帮助学生用数学眼光观察生活，提升解决实际问题的能力。

二 数量间的乘除关系（导学案） 一、新课标学习目标（核心素养导向） （一）数感与运算能力 1. 结合具体情境，理解乘法和除法的意义，明确乘法与除法之间的互逆关系，能准确区分“求几个相同加数的和用乘法”“把一个数平均分成几份求每份是多少、求一个数里有几个另一个数用除法”。 2. 能熟练运用乘法口诀计算表内乘除法，能根据乘除法的互逆关系，由一道乘法算式写出对应的两道除法算式（除数和商不相同的情况），做到计算准确、迅速，提升运算能力。 3. 能结合具体实例，用乘除法解决与数量关系相关的简单实际问题，能清晰说出解题思路，明确“求总数用乘法、求份数或每份数用除法”，提升运用乘除法解决问题的能力。 （二）思维能力 1. 能通过观察、对比、分析具体情境中的数量，梳理出乘除法应用题的数量关系，培养观察、梳理和分析的能力，能区分乘法问题和除法问题的异同。 2. 能借助实物、图形（如小棒、圆圈）等直观工具，理解乘除关系的本质，通过联想、推理，发现“因数×因数=积”“积÷一个因数=另一个因数”的规律，培养逻辑推理和联想思维。 3. 能积极参与小组探究，主动分享自己的解题思路和发现，认真倾听同伴的想法，能补充、完善同伴的思路，培养合作思考、清晰表达和批判性思维能力。 （三）应用意识 1. 感受乘除关系在生活中的广泛应用，能结合购物、分物、分组等生活场景，发现其中的乘除数量关系，体会数学与生活的密切联系。 2. 能主动运用乘除知识解决生活中的简单实际问题，如分物品、算总价、求份数等，能根据实际情境选择合适的运算方法，提升应用数学知识解决实际问题的意识和能力。 3. 乐于运用乘除知识解决身边的数学问题，愿意和同伴合作解决实际问题，体验数学的实用性和趣味性，激发学习数学的兴趣。 （四）创新意识 1. 能结合具体情境，尝试用不同的方法（如画图、列表、口诀）分析乘除数量关系，解决实际问题，培养方法的多样性，提升创新思维。 2. 能根据乘除互逆关系，自主创编简单的乘除法应用题，能结合生活经验，设计与乘除关系相关的简单场景，培养创新表达和实践能力。 3. 能主动探索乘除关系的小规律，如“一个数乘几，再除以同一个数，结果还是这个数”，培养主动探索、乐于创新的思维品质。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 理解乘法和除法的意义，明确乘除法之间的互逆关系，能准确说出“因数×因数=积”“积÷一个因数=另一个因数”的数量关系。 2. 能熟练运用乘法口诀计算表内乘除法，能根据一道乘法算式快速写出对应的两道除法算式，做到计算准确、熟练。 3. 能结合具体情境，梳理乘除法应用题的数量关系，能正确选择乘法或除法解决简单的实际问题，清晰说出解题思路。 （二）学习难点 1. 准确区分乘法问题和除法问题的数量关系，能根据实际情境判断“求总数”“求每份数”“求份数”，避免混淆运算方法。 2. 理解乘除互逆关系的本质，能灵活运用这种关系解决问题，如根据除法算式补全乘法算式，或根据乘法算式解决除法问题，提升思维的灵活性。 3. 能清晰、完整地说出乘除法应用题的解题思路，能结合直观工具（小棒、图形）分析数量关系，将抽象的数量关系转化为具体的直观认知。 三、课前预习 1. 预习准备：准备人教版二年级数学下册教材、练习本、铅笔、橡皮、小棒（100根以内）、圆形卡片，回顾表内乘法口诀（1-9的乘法口诀），确保能熟练背诵、运用口诀计算乘法。 2. 预习任务： （1）回顾乘法的意义：回忆“求几个相同加数的和用乘法计算”，如3个5相加，列式为3×5=15或5×3=15，结合例子说说乘法算式中各部分的名称（因数、积）。 （2）回顾除法的意义：回忆“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“求一个数里有几个另一个数”都用除法计算，结合例子说说除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）。 （3）尝试完成简单的乘除对应练习：写出3道乘法算式，再根据每道乘法算式写出对应的两道除法算式，如4×5=20，对应20÷4=5、20÷5=4，记录自己的疑问，如“为什么一道乘法算式能写出两道除法算式？”“乘除法之间有什么关系？”。 （4）结合生活场景，尝试找一个与乘除关系相关的例子，如“妈妈买了3袋苹果，每袋4个，一共买了多少个苹果？”（乘法），“妈妈买了12个苹果，平均分给3个人，每人分几个？”（除法），提前感知乘除关系在生活中的应用。 四、教学过程 （一）情境导入，唤醒兴趣 1. 情境呈现：教师出示“分糖果”的生活情境图（或实物演示），提问：“同学们，今天老师带来了一些糖果，要分给大家。如果每人分3颗，分给4个同学，一共需要多少颗糖果？”引导学生结合乘法知识思考，列式计算，指名学生回答，板书3×4=12（颗），追问：“你为什么用乘法计算？”（求4个3相加的和，用乘法）。 2. 互动延伸：教师继续提问：“如果老师有12颗糖果，平均分给4个同学，每人分几颗？”“如果有12颗糖果，每人分3颗，可以分给几个同学？”引导学生结合除法知识思考，列式计算，板书12÷4=3（颗）、12÷3=4（个），追问：“这两道题为什么用除法计算？”（把12平均分成4份，求每份是多少；求12里有几个3，都用除法）。 3. 揭示主题：引导学生观察板书的三道算式（3×4=12、12÷4=3、12÷3=4），提问：“这三道算式之间有什么联系？”引导学生初步感知乘除之间的关系，随后揭示课题：“今天我们就一起学习‘数量间的乘除关系’，一起探究乘法和除法之间的秘密，学会运用它们解决生活中的问题。”，明确本节课学习任务——理解乘除互逆关系、运用关系计算和解决问题。 （二）探究新知，突破重难点 1. 探究乘除互逆关系（落实数感与运算能力、思维能力） （1）借助直观，理解关系 ①教师引导学生拿出小棒，动手操作：先摆出4组小棒，每组3根，提问：“一共摆了多少根小棒？用乘法算式怎么表示？”学生操作后回答，板书4×3=12（根），明确：4和3是因数，12是积，求总数用乘法。 ②教师继续引导：“如果把这12根小棒平均分成4组，每组有几根？用什么算式表示？”学生动手分一分，回答12÷4=3（根），引导学生发现：这道除法算式中，12是被除数（就是乘法算式中的积），4是除数（就是乘法算式中的一个因数），3是商（就是乘法算式中的另一个因数）。 ③再引导学生：“如果把12根小棒，每3根分成一组，可以分成几组？用什么算式表示？”学生动手分一分，回答12÷3=4（组），再次引导学生对比：被除数12还是乘法算式中的积，除数3是乘法算式中的一个因数，商4是另一个因数。 ④小结：引导学生观察三道算式，总结规律：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，乘法和除法是互逆的关系，除法是乘法的逆运算，结合实例让学生反复朗读、记忆，确保每个学生都能理解。 （2）分层练习，巩固关系 ①基础练习：出示乘法算式，让学生写出对应的两道除法算式，如5×6=30，对应30÷5=6、30÷6=5；7×8=56，对应56÷7=8、56÷8=7；指名学生回答，集体订正，重点强调“积作为被除数，两个因数分别作为除数和商”，对出错的学生进行个别指导，结合小棒演示再次讲解。 ②提升练习：出示除法算式，让学生补全对应的乘法算式，如42÷6=7，对应6×7=42或7×6=42；36÷4=9，对应4×9=36或9×4=36；开展“算式配对”游戏，将学生分成小组，发放乘除法算式卡片，让学生将对应的乘除法算式配对，配对正确的小组获得“数学小能手”贴纸，调动学生的积极性。 2. 梳理数量关系，区分乘除应用（落实数感与运算能力、应用意识） （1）情境对比，区分运算 ①出示两组对比情境题，引导学生分析数量关系，选择合适的运算方法： 第一组（乘法问题）：1. 每个文具盒6元，买5个文具盒一共需要多少元？2. 每组有8名同学，6组一共有多少名同学？ 引导学生分析：这两道题都是求“几个相同加数的和”，也就是求总数，所以用乘法计算，列式分别为6×5=30（元）、8×6=48（名），明确乘法问题的核心是“求总数”。 第二组（除法问题）：1. 有30元钱，买每个6元的文具盒，可以买几个？2. 有48名同学，平均分成6组，每组有几名同学？ 引导学生分析：第1题是“求30里有几个6”，第2题是“把48平均分成6份，求每份是多少”，这两道题都用除法计算，列式分别为30÷6=5（个）、48÷6=8（名），明确除法问题的核心是“求份数”或“求每份数”。 ②小结：引导学生总结：求总数、求几个相同加数的和，用乘法；把一个数平均分成几份求每份数、求一个数里有几个另一个数，用除法；结合简单好记的口诀帮助学生记忆：“求总数，用乘法；求份数、每份数，用除法”，贴合二年级学生认知。 （2）解题思路指导 ①教师结合具体例题，讲解乘除法应用题的解题步骤，贴合二年级学生认知，简单明了： 1. 读题：认真读题，圈出题目中的关键信息（数字、问题），明白题目问的是什么； 2. 分析：分析题目中的数量关系，判断是求总数（用乘法），还是求份数、每份数（用除法）； 3. 列式：根据数量关系，列出正确的乘除法算式，写上单位名称； 4. 检验：检查算式是否正确，计算是否准确，单位名称是否合适。 ②举例讲解：出示例题“学校买来4箱图书，每箱9本，一共买来多少本图书？”，引导学生按照步骤解题：1. 圈出关键信息“4箱、每箱9本、一共多少本”；2. 分析：求4个9相加的和，求总数，用乘法；3. 列式：4×9=36（本）；4. 检验：4×9=36，口诀“四九三十六”，计算正确，单位是“本”，合适。 再出示例题“学校买来36本图书，平均分给4个班级，每个班级分多少本？”，引导学生按步骤解题：1. 圈出关键信息“36本、平均分给4个班级、每个班级分多少本”；2. 分析：把36平均分成4份，求每份数，用除法；3. 列式：36÷4=9（本）；4. 检验：4×9=36，符合题意，计算正确。 3. 情境应用，深化理解（落实应用意识、创新意识） ①出示生活情境题（贴合二年级学生生活）：1. 妈妈买了5斤苹果，每斤8元，一共花了多少元？2. 妈妈花40元买苹果，每斤8元，买了多少斤？3. 妈妈花40元买了5斤苹果，每斤多少元？ 引导学生分组讨论，分析每道题的数量关系，选择合适的运算方法，列式计算，每组派代表发言，讲解解题思路，教师点评指导，重点关注学生是否能准确区分乘除法，是否能清晰说出解题思路，对表达不完整的学生进行引导补充。 ②开展“创编应用题”活动，引导学生结合生活经验，自主创编1道乘法应用题和1道除法应用题，同桌之间互相解答，互相检查，教师巡视指导，鼓励学生创编贴合生活、符合本节课知识点的题目，培养创新意识和语言表达能力。 （三）小组探究，深化素养 1. 探究任务：组织学生分成4-5人一组，结合本节课所学知识和预习内容，完成两项探究任务： （1）小组合作，梳理乘除关系小规律：结合所学算式，讨论“乘法算式和对应的除法算式之间，除了‘积÷一个因数=另一个因数’，还有什么小规律？”，如“一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍；积不变，一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍”（结合简单例子，不深入讲解，贴合二年级认知），每组记录1-2条发现。 （2）小组合作，解决生活中的实际问题：出示情境“学校组织运动会，每个方阵有6名同学，5个方阵一共有多少名同学？如果把这些同学平均分成3个方阵，每个方阵有几名同学？”，小组内讨论解题思路，分工完成列式、计算和检验，确保每个同学都能参与其中，清晰说出自己的想法。 2. 分组展示：每组派2名代表上台展示，先分享小组发现的乘除关系小规律，再讲解情境题的解题过程和思路，教师点评指导，重点关注规律的合理性和解题思路的清晰度，对表现优秀的小组给予表扬和鼓励，对有不足的小组进行引导和完善，如“可以结合具体算式，再说说规律的含义”。 3. 拓展延伸：引导学生讨论“生活中还有哪些地方会用到乘除关系？”，邀请学生分享自己课前找到的生活例子，教师补充更多生活场景（如购物、分物品、分组活动、计算人数），让学生体会乘除关系在生活中的广泛应用；同时引导学生制作“乘除关系卡片”，正面写乘法算式，反面写对应的两道除法算式，方便课后复习，落实应用意识和创新意识素养。 （四）总结回顾，查漏补缺 1. 自主总结：引导学生自主回顾本节课所学知识，尝试用自己的话总结本节课的学习内容，如“今天我学习了乘除之间的关系，知道了因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，还学会了区分乘除法应用题，用乘除法解决生活中的问题”，落实数感与运算能力和思维能力。 2. 学生分享：邀请2-3名学生分享自己的学习收获和困惑，如“我学会了根据乘法算式写除法算式，但是有时候会混淆除数和商”“我能区分乘法和除法问题，但是解题思路说不清楚”，同伴之间互相帮助、解答疑问，教师针对学生的困惑，进行重点讲解和巩固，如再次结合小棒演示乘除关系，引导学生练习讲解解题思路。 3. 教师总结：梳理本节课核心知识点，强调重点（乘除互逆关系、乘除法的意义、运用乘除法解决实际问题）和难点（区分乘除法应用题的数量关系、清晰表达解题思路），结合新课标核心素养目标，再次强调数学与生活的密切联系，鼓励学生课后多运用乘除知识解决生活中的实际问题，主动探索乘除关系的规律，提升数学运算和应用能力。 五、课堂小结 1. 素养落实层面：本节课围绕新课标数学二年级核心素养要求，落实了数感与运算能力（理解乘除意义、掌握乘除互逆关系、熟练计算乘除法、解决实际问题）、思维能力（观察梳理、逻辑推理、合作探究、规律总结）、应用意识（结合生活场景运用乘除知识、解决实际问题）和创新意识（创编应用题、探索乘除规律），贴合二年级学生具象思维特点，实现了“知识学习与素养提升”的双重目标。 2. 知识掌握层面：明确了乘除法的意义和互逆关系，能熟练运用乘法口诀计算表内乘除法，能根据一道乘法算式写出对应的两道除法算式；能准确区分乘法问题和除法问题的数量关系，掌握乘除法应用题的解题步骤，能正确选择运算方法解决简单的实际问题，清晰说出解题思路；积累了乘除关系的简单规律，体会了数学与生活的密切联系。 3. 能力提升层面：通过动手操作、小组合作、情境练习、创编题目等活动，提升了运算能力、逻辑思维能力、语言表达能力和应用能力；养成了认真读题、仔细计算、主动思考、乐于合作的良好学习习惯；激发了学习数学的兴趣，体会到了数学的实用性，树立了学习数学的自信心。 六、课后作业 1. 巩固乘除关系：写出5道乘法算式，每道算式对应写出两道除法算式；写出4道除法算式，每道算式对应写出两道乘法算式，做到计算准确，书写工整，重点练习易错口诀对应的算式（如7、8、9的乘法口诀）。 2. 解决实际问题：完成3道乘除法应用题（2道乘法、1道除法），要求按解题步骤完成，圈出关键信息，分析数量关系，列出算式，写上单位名称，检验计算结果；结合生活经验，自主创编1道乘法应用题和1道除法应用题，自己解答。 3. 拓展探究：和家人一起找3个生活中用到乘除关系的例子，用简单的文字记录下来，说说每个例子对应的乘除法算式；尝试探索乘除关系的其他小规律，记录自己的发现，下节课和同伴分享。 4. 实践体验：用小棒摆出3组，每组6根，写出对应的乘法算式和除法算式；再把这些小棒重新平均分，写出新的除法算式和对应的乘法算式，通过动手操作，进一步理解乘除互逆关系。 七、重点知识归纳 （一）核心知识汇总 1. 乘除关系（核心） （1）互逆关系：乘法和除法是互逆运算，除法是乘法的逆运算。 （2）数量关系式：因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数。 （3）举例：4×5=20（因数×因数=积）；20÷4=5（积÷一个因数=另一个因数）；20÷5=4（积÷一个因数=另一个因数）。 2. 乘除法的意义（必懂） （1）乘法：求几个相同加数的和的简便运算，用来求总数。 例子：3个6相加，列式3×6=18或6×3=18，求的是总数。 （2）除法：①把一个数平均分成几份，求每份是多少；②求一个数里有几个另一个数，用来求份数或每份数。 例子：①18平均分成3份，每份是多少？列式18÷3=6（求每份数）；②18里有几个6？列式18÷6=3（求份数）。 3. 乘除法应用题解题步骤（必用） （1）读题：圈出关键信息，明确问题； （2）分析：判断是求总数（乘法），还是求份数、每份数（除法）； （3）列式：列出算式，写上单位名称； （4）检验：检查算式、计算、单位是否正确。 4. 核心口诀（助记） 求总数，用乘法；求份数、每份数，用除法；乘除互逆要牢记，口诀计算准又快。 （二）易错点汇总 1. 计算易错：运用乘法口诀计算除法时，口诀记混（如把“六八四十八”记成“六八四十二”），导致计算错误；根据乘法算式写除法算式时，混淆除数和商，如4×6=24，错误写出24÷24=1；除法计算时，漏写单位名称。 2. 数量关系易错：混淆乘法和除法的应用场景，如求总数用了除法，求每份数用了乘法；不能准确区分“平均分”和“不平均分”，如“把10个苹果分成2份，每份是多少”，忽略“平均分”，直接列式10÷2=5，没有考虑不平均分的情况。 3. 解题思路易错：解决应用题时，不认真读题，漏看关键信息（如“平均”“每”），导致选择错误的运算方法；不能清晰说出解题思路，表达不完整、不连贯；检验环节遗漏，导致计算错误不能及时发现。 4. 认知易错：不理解乘除互逆关系的本质，认为乘法和除法是独立的运算，不能灵活运用互逆关系解决问题；对“因数”“积”“被除数”“除数”“商”的概念记忆不牢固，混淆各部分的名称和关系。 八、板书设计 （一）课题 1. 二 数量间的乘除关系 （二）核心关系 1. 互逆关系：乘法 ↔ 除法（除法是乘法的逆运算） 2. 数量关系式： （1）因数×因数=积 （2）积÷一个因数=另一个因数 3. 举例： （1）乘法：3×4=12（求总数） （2）除法：12÷4=3、12÷3=4（求每份数、求份数） （三）乘除法的意义 1. 乘法：求几个相同加数的和（求总数） 2. 除法：①平均分，求每份数；②求一个数里有几个另一个数（求份数、每份数） （四）解题步骤 1. 读题（圈关键信息） 2. 分析（判运算） 3. 列式（写单位） 4. 检验（查对错） （五）重点提示 1. 牢记乘除互逆关系，灵活运用乘法口诀计算 2. 区分乘除法应用场景，找准数量关系 3. 解题时认真读题、仔细计算、规范书写 4. 多结合生活实例，体会数学与生活的联系 （六）核心素养落实 1. 数感与运算能力：掌握乘除关系，熟练计算，解决实际问题 2. 思维能力：观察梳理、逻辑推理、合作探究、规律总结 3. 应用意识：运用乘除知识解决生活实际问题，感受数学实用性 4. 创新意识：创编应用题，探索乘除规律，培养创新思维 学科网（北京）股份有限公司 $