《9.5 图形的全等》数学课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.5 图形的全等 目录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1.通过叠合图形，学生能够用自己的语言描述全等图形的特征，并能举出全等三角形的例子。 2.在给定全等三角形中，能通过观察或操作准确找出并标出所有对应边与对应角（重点）。 3.在识别全等三角形对应元素的过程中，发展几何直观和空间观念。 我们已经认识了图形的轴对称、平移与旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变。 要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。 情景引入 思考 把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？ 纸三角形和三角板完全重合 知识点1 全等图形 试一试 把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 新知探究 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等。 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关。 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 新知探究 做一做 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看。 ① ② ④ ⑥ ⑧ ③⑥可以完全重合， 是全等图形。 ②④可以完全重合， 是全等图形。 ② ③ ⑦ ⑤ 新知探究 判断 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？如果不是，请说明理由。 分析：抓住全等图形的关键点——能够完全重合 解：（1）不是。两个图形形状相同，但大小不同。 （2）不是。两个图形面积相同，但形状不同。 （2） （1） 新知探究 下列选项中，表示全等图形的是（ ） A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形 C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形 D × 大小不一定相同 × × √ 针对训练 新知探究 思考 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 平移 旋转 平移 轴对称 知识点2 全等多边形 新知探究 上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形。 两个全等的多边形，经过变化而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点， 相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、 对应角分别相等 新知探究 如图，两个五边形是全等的. A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 记作： 五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′ 符号“≌”表示全等，读作“全等于”。 你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？ 注意：记两个多边形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上 新知探究 A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 对应顶点： 对应边： 对应角： 点 A 与点 A' 点 B 与点 B' 点 C 与点 C' 点 D 与点 D' 点 E 与点 E' AB 与 A'B' BC 与 B'C' CD 与 C'D' DE 与 D'E' AE 与 A'E' ∠A 与∠A' ∠B 与∠B' ∠C 与∠C' ∠D 与∠D' ∠E 与∠E' 新知探究 A E B C D A′ E′ B′ C′ D′ 如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？ 全等 新知探究 全等多边形的对应边、对应角分别相等。 1.全等多边形的性质： 2.判定多边形全等的方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。 归纳总结 新知探究 1.下列说法：①所有的正方形都全等； ②两个四边形全等，则它们的对应边相等； ③两个六边形全等，则它们的对应角相等； ④各角对应相等的两个多边形是全等多边形. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 × 大小不一定相同 √ √ × 边不一定对应相等 B 针对训练 新知探究 2. 如图，四边形 ABCD ≌ 四边形 HGFE，则∠E = ____°，∠A = ___°，FG = _____，AD = _____。 ∠E 的对应角：_____ ∠A 的对应角：_____ FG 的对应边：_____ AD 的对应边：_____ ∠D 120 ∠H 70 BC 12 EH 16 新知探究 如图，△ABC ≌ △DEF。 指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角。 B A C F D E 对应顶点： 对应边： 对应角： 点 A 与点 D 点 B 与点 E 点 C 与点 F AB 与 DE BC 与 EF AC 与 DF ∠A 与∠D ∠B 与∠E ∠C 与∠F → 对应位置的字母表示对应顶点 能够完全重合的三角形叫做全等三角形。 知识点3 全等三角形 新知探究 全等三角形的对应边、对应角分别相等。 1.全等三角形的性质： 2.判定三角形全等的方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 三角形是特殊的多边形，因此可以得到： B A C F D E ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F。 ∵△ABC ≌ △DEF， ∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F，∴△ABC ≌ △DEF。 新知探究 例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数。 解：由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状和大小相同，即 ∴∠D = ∠A = 80°（全等三角形的对应角相等）。 又∵∠D +∠DEF +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)， ∴∠F = 180° –∠D –∠DEF(等式的性质) △DEF ≌ △ABC， 同理∠DEF = ∠B = 60°， = 180° – 80° – 60° = 40°。 B A C D F E 典例解析 新知探究 如图，已知△ABC 绕着点 C 顺时针旋转到△DEC 的位置，下面不能得到的结论是（ ） A. △ABC ≌ △DEC B. ∠A =∠D C. BC = EC D. ∠BCE =∠ECD D 旋转前后图形全等，对应角、对应边分别相等 √ √ √ ∠BCA –∠ECA =∠ECD –∠ECA 即∠BCE =∠ACD × C B E D A 针对训练 新知探究 1.下列说法正确的是（ ） ①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 课堂练习 2.如图，已知△ABC和△DCB全等，AB和DC是对应边，BC是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点。 B D A C 对应边：AC对应DB，BC对应CB 对应角：∠A对应∠D，∠ABC对应∠DCB，∠ACB对应∠DBC 对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C 课堂练习 解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE， ∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 30°，∠C =∠E。 ∵∠DAC = 50°， ∴∠BAC =∠BAD +∠DAC = 80°。 又∵∠B = 40°， ∴∠C = 180°-∠B -∠BAC =60°。 ∴∠E = 60°。 3.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°。求∠E的度数。 A B C D E 课堂练习 定义 能够完全重合的两个图形 对应角相等，对应边相等 性质 全等 三角形 性 质：对应边、角分别相等。 判定方法：边、角分别对应相等， 则三角形全等。 全等图形 课堂小结 B D A C 1. 如图，已知△ABC 和△DCB全等，AB和DC是对应边，BC是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点。 对应边：AB 对应 DC，AC 对应 DB，BC 对应 CB。 对应角：∠A 对应∠D，∠ABC 对应∠DCB， ∠ACB对应∠DBC。 对应顶点：A 对应 D，C 对应 B，B 对应 C。 课后作业 2.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。 解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知) ∴AC = DF(全等三角形的对应边相等) ∵△ABC 的周长是 40cm， AB=10cm，BC=16cm， (已知) ∴ AC =40-10-16 = 14(cm)， ∴ DF=14cm。 A B C D E F 课后作业 感谢聆听！ THANKS $